安徽省宿州市三铺中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有下列四个命题： “若 , 则互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ,则有实根”的逆否命题；“存在，使成立”的否定其中真命题为 （ ）A B C D参考答案：C略2. 直线xy+1=0的倾斜角的大小为（）A30B60C120D150参考答案：B【考点】直线的倾斜角【分析】设直线xy+1=0的倾斜角为，则tan=，0，180）即可得出【解答】解：设直线xy+1=0的倾斜角为，则tan=，0，180）=60，故选：B【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 过椭圆+=1（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】把x=c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据F1PF2=60推断出=整理得e2+2e=0，进而求得椭圆的离心率e【解答】解：由题意知点P的坐标为（c，）或（c，），F1PF2=60，=，即2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故选B4. 在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：A考点：几何概型及其概率的计算5. 一个物体的位移s关于时间t的运动方程为s=1t+t2，其中s的单位是：m，t的单位是：s，那么物体在t=3 s时的瞬时速度是A. 5 msB. 6 msC. 7 msD. 8 ms参考答案：A【分析】由位移关于时间的运动方程为，则，代入，即可求解【详解】由题意，位移关于时间的运动方程为，则，当时，故选A【点睛】本题主要考查了瞬时变化率的计算，其中解答中熟记瞬时变化率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题6. 已知不等式组表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）若点M是D上的动点，则的最小值是（）ABCD参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】利用向量的数量积将条件进行转化，利用数形结合进行求解即可得到结论【解答】解：设z=，则z=|?=|?cosA0M，O（0，0），A（1，0）|=1，z=|?cosA0M=cosA0M，作出不等式组对应的平面区域如图：要使cosA0M，则A0M最大，即当M在C处时，A0M最大，由得，即C（1，3），则|AC|=，则cosA0M=，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用向量的数量积将条件进行转化是解决本题的关键7. 函数的图象如右图所示，则导函数的图象大致为 （ ）DC参考答案：A8. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D参考答案：B略9. 设，则是的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 已知函数f(x)在0，)上有定义，对给定的实数K，我们定义函数fK(x)若f(x)2xx2，对任意x0，)，恒有fK(x)f(x)，则AK的最大值为 BK的最小值为CK的最大值为2 DK的最小值为2参考答案：D由于当x0，)时，f(x)2xx2的值域为(，2，则知当K2时，恒有fK(x)f(x)二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量满足，则向量夹角的余弦值为 参考答案：略12. 若变量x，y满足，则z=3x+2y的最大值是 参考答案：70【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】先画出可行域，再把z=3x+2y变形为直线的斜截式，则直线在y轴上截距最大时z取得最大【解答】解：画出可行域，如图所示解得B（10，20）则直线z=3x+2y过点B时z最大，所以zmax=310+220=70故答案为7013. 已知向量a(3,5)，b(2,4)，c(3，2)，ab与c垂直，则实数_.参考答案：14. 将直线l1：nxyn0、l2：xnyn0(nN*，n2)与x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn，则Sn的最小值为_参考答案：15. 过椭圆内一点M引椭圆的动弦AB, 则弦AB的中点N的轨迹方程是 . 参考答案：16. 已知直线与圆相交于A、B两点，且，则_.参考答案：17. i是虚数单位，计算的结果为参考答案：i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可【解答】解：i是虚数单位，=i故答案为：i三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列中， （1）求数列的通项公式； （2）若数列前项和，求的值。参考答案：略19. 已知命题p：，命题q：有意义。（1）若为真命题求实数x的取值范围；（2）若为假命题，求实数x的取值范围。参考答案：解：由可得：0x5 要使函数有意义，须，解得或4 （1）若为真，则须满足 解得： （2）若为假命题，则与都为真命题与q都为真命题p：x0或x5 满足 解得或略20. （本题满分10分）在中，角所对的边为，且满足（）求角的值；（）若且，求的取值范围参考答案：21. 如图,在四棱锥A-BCDE中,平面ADC平面BCDE,，(I)证明:平面ABD平面ABC；()求直线AD与平面ACE所成的角的正弦值.参考答案：证明：（），所以 -3分又， -5分故平面 -6分因为平面，所以平面ABD平面ABC-7分()过点D作,所以DAH即为AD与平面所成的角. -10分在中，,在中， -15分22. （1）设复数z和它的共轭复数满足：，求复数z；（2）设复数z满足：，求复数z对应的点的轨迹方程.参考答案：解：（1）设，则，由可得：，所以，（2）设复数，由得：，其轨迹是椭圆，此时，所求的轨迹方程为：.