江苏省盐城市羽佳中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于的不等式的解集是（），则（ ）A. 10 B. C. D. 14参考答案：B试题分析：为两根，且，因此，选B.考点：不等式解集与方程的根 KS5U2. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A B C D参考答案：A略3. 已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：D略4. 设全集集合，则=（ ） AU B-2，1，2 C1，2 D-1，0，1，2参考答案：D略5. 已知条件p:1,条件q: 1，则q是?p的成立的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件参考答案：B6. 设全集，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知函数在区间上不是单调函数,则的范围为 （ ）A B C D参考答案：D略8. 若双曲线的中心为原点，F(3,0)是双曲线的焦点，过F的直线l与双曲线相交于，两点，且的中点为(12，15)，则双曲线的方程为()参考答案：D略9. 已知an是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是( ) A4 B5 C6 D7参考答案：B略10. 用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为( )A12B24CD参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图 【专题】规律型【分析】根据斜二测画法的规则，分别求出直观图的边长关系，即可求直观图的面积【解答】解：根据斜二测画法的规则可知，矩形的直观图为平行四边形，其中OC=OC=6，OA=OA=2，AOC=45，平行四边形的面积S=2SOAC=2=，故选：C【点评】本题主要考查斜二测画法的应用，熟练掌握斜二测画法的基本原则二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于实数x，x表示不超过x的最大整数，观察下列等式：+=3+=10+=21按照此规律第n个等式的等号右边的结果为 参考答案：2n2+n【考点】F1：归纳推理【分析】由x表示不超过x的最大整数，分别研究等式的左边和右边，归纳出规律即可求出第n个等式的等号右边的结果【解答】解：因为x表示不超过x的最大整数，所以=1， =2，因为等式：，所以第1个式子的左边有3项、右边1+1+1=13=3，第2个式子的左边有5项、右边2+2+2+2+2=25=10，第3个式子的左边有7项、右边37=21，则第n个式子的左边有（2n+1）项、右边=n（2n+1）=2n2+n，故答案为：2n2+n12. 若圆x2+y2=4与圆（xt）2+y2=1外切，则实数t的值为 参考答案：3【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】利用圆x2+y2=4与圆（xt）2+y2=1外切，圆心距等于半径的和，即可求出实数t的值【解答】解：由题意，圆心距=|t|=2+1，t=3，故答案为313. 菱形中，已知垂直于所在平面且，则到的距离为 。参考答案：10cm略14. 抛物线在点(1,2)处的切线方程为 参考答案：4xy2=0试题分析：因为点(1,2)在曲线上，可先求出即为该点出切线的斜率k=4，再带入点斜式方程得：4xy2=015. 抛物线的离心率是 参考答案：略16. 设函数，不等式对恒成立，则的取值集合是 参考答案：17. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 家。参考答案：20 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数 （1）若b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求对任意xR，f（x）0恒成立的概率（2）若b是从区间0，8（3）任取得一个数，c是从0，6任取的一个数，求函数f（x）的图象与x轴有交点的概率参考答案：【考点】几何概型；等可能事件的概率【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是66=36种结果，f（x）0要满足判别式小于0，列举出结果（2）利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答【解答】解：（1）由点（b，c）组成的点共36tkh，设A=任意xR，f（x）0恒成立即=b2c20，bc，A中包含基本事件15个，P（A）=；（2）（b，c）所在的区域=（b，c）|0b8，0c6若使函数f（x）的图象与x轴有交点，则bc0事件B=（b，c）|bc，0b8，0c6如图，P（B）=19. 已知向量=（1，0，1），=（0，1，1），向量k与垂直，k为实数（I）求实数k的值；（II）记=k，求向量与的夹角参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角【分析】（）根据的坐标即可得出，而由（）即可得到，进而可求出k=2；（）先得到，进而得出，可设向量与的夹角为，然后根据向量夹角的余弦公式即可求出，从而得出的值【解答】解：（）；与垂直；k=2；（）由（），；，；记向量与的夹角为，则：；0；20. （本小题满分10分）如图，在四棱锥中，为中点（1） 求证：平面；（2） 求证：平面平面；参考答案：（1）取线段的中点，连接、，、. 5分(2)连接. 10分略21. 已知，函数.（1）求的定义域；（2）若在上的最小值为2，求a的值.参考答案：（1） ； （2） .【分析】（1）由题意，函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由题意，化简得，设，根据复合函数的性质，分类讨论得到函数的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解。【详解】（1）由题意，函数，满足 ，解得，即函数的定义域为。（2）由，设，则表示开口向下，对称轴的方程为，所以在上为单调递增函数，在单调递减，根据复合函数的单调性，可得因为，函数在为单调递增函数，在单调递减，所以，解得；故实数的值为【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及与对数函数复合函数的最值问题，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。22. 求下列双曲线的标准方程（1）与双曲线有公共焦点，且过点（6，）的双曲线（2）以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=为渐近线的双曲线参考答案：【考点】双曲线的标准方程【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设出双曲线方程，利用与双曲线有公共焦点，且过点（6，），建立方程，即可求出双曲线的标准方程，并写出其渐近线方程（2）利用椭圆的方程求出双曲线的焦点坐标，设双曲线方程为=1，根据直线y=为渐近线求出a2，可得答案【解答】解：（1）设双曲线方程为（a0，b0），由已知双曲线方程可求得c2=20两双曲线有公共的焦点，a2+b2=20又双曲线过点（6，），=1由可解得：a2=18，b2=2，故所求双曲线的方程为；（2）椭圆3x2+13y2=39可化为=1，其焦点坐标为（，0），设双曲线方程为=1，直线y=为渐近线，=，a2=8，故双曲线方程为=1【点评】本题考查椭圆、双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题