2022年天津西南楼中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （2016?沈阳一模）实数x，y满足，则z=|xy|的最大值是（）A2B4C6D8参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】对应思想；数形结合法；不等式【分析】根据题意，作出不等式组的可行域，令m=yx，分析可得m的取值范围，而z=|xy|=|m|，分析可得z的最大值，即可得答案【解答】解：依题画出可行域如图，可见ABC及内部区域为可行域，令m=yx，则m为直线l：y=x+m在y轴上的截距，由图知在点A（2，6）处m取最大值是4，在C（2，0）处最小值是2，所以m2，4，而z=|xy|=|m|，所以z的最大值是4，故选：B【点评】本题考查线性规划求不等式的最值问题，关键是正确作出不等式的可行域2. 的展开式中的系数为（ ）A. 84B. 84C. 280D. 280参考答案：C由题意，根据二项式定理展开式的通项公式，得展开式的通项为，则展开式的通项为，由，得，所以所求的系数为.故选C.点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式，再根据所求问题，通过确定未知的次数，求出，将的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解.3. 设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列命题正确的是A.若 B.若C.若 D.若参考答案：DA中，与也有可能异面；B中也有可能；C中不一定垂直平面；D中根据面面垂直的判定定理可知正确，选D.4. 下列函数中，值域为0，+）的偶函数是（）Ay=x2+1By=lgxCy=|x|Dy=xcosx参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】判断函数的奇偶性然后求解值域，推出结果即可【解答】解：y=x2+1是偶函数，值域为：1，+）y=|x|是偶函数，值域为0， +）故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性的判断以及函数的值域，是基础题设M是ABC所在平面内一点，且，则=（）ABCD【答案】D【解析】【考点】相等向量与相反向量【专题】对应思想；数形结合法；平面向量及应用【分析】根据题意，画出图形，结合图形，得出M为AB的中点，从而求出的值【解答】解：如图所示，M是ABC所在平面内一点，且，M为AB的中点，=（+）故选：D【点评】本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题目5. 已知，为双曲线的左、右焦点，直线与双曲线的一个交点在以线段为直径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先由题意得到，不妨令在第一象限内，再得到为等边三角形，求出，结合双曲线的定义，即可求出结果.【详解】因为直线与双曲线的一个交点在以线段为直径的圆上，所以，不妨令在第一象限内，又为中点，所以，因为直线的倾斜角为，所以为等边三角形，所以，因此，在中，由双曲线的定义可得：，所以双曲线的离心率为.故选C【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质以及双曲线的定义即可，属于常考题型.6. 右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ） A B C D参考答案：A7. 如果等差数列中，+=12，那么+= （ ）A21 B28 C 14 D 35参考答案：B略8. 已知变量x，y满足的最大值为 （ ）A5 B6C7D8参考答案：C略9. 如右图，直四棱柱的底面是矩形, 且,，以为圆心，为半径在侧面上画弧，当半径的端点完整地划过时，半径扫过的轨迹形成的曲面的面积为( ). . . .参考答案：D10. 在极坐标系中，曲线关于()A点中心对称B极点中心对称 C直线对称 D直线对称参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为24，则该“阳马”的体积为_.正视图侧视图参考答案：.如图所示，设“阳马”马的外接球半径为，由球的表面积，所以为矩形，其中底面，则该“阳马”的外接球直径为，解得，所以该“阳马”的体积.试题立意：本小题主要考查空间几何体与球的组合体，球与三棱锥的切接问题，三棱锥的体积公式；考查空间想象能力及分析问题解决问题的能力.12. 若不等式 恒成立，则a的取值范围是_参考答案：13. 下列程序执行后输出的结果是S_.i1S0WHILEi恒成立，求实数的取值范围参考答案：不等式的解集为 （II） . .10分20. 已知函数f（x）=+alnx，其中a为实常数（1）求f（x）的极值；（2）若对任意x1，x21，3，且x1x2，恒有|f（x1）f（x2）|成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题；导数的综合应用【分析】（1）f（x）的定义域为（0，+），求导，由导数的正负确定函数的单调性及极值；（2）恒成立可化为对?x1，x21，3，x1x2恒成立，从而可得在1，3递增，在1，3递减；从而化为导数的正负问题【解答】解：（1）由已知f（x）的定义域为（0，+），当a0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增；当时，f（x）有极小值aalna，无极大值；当a0时，f（x）在（0，+）递减，f（x）无极值；（2）恒成立，对?x1，x21，3，x1x2恒成立；即对?x1，x21，3，x1x2恒成立；在1，3递增，在1，3递减；从而有对x1，3恒成立；【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的转化与应用，属于难题21. 在锐角中，已知内角、所对的边分别为、，向量，且向量,共线。（1）求角的大小；（）如果，求的面积的最大值。参考答案：解析：（1）由向量共线有： 即， 又，所以，则=，即（）由余弦定理得则，所以当且仅当时等号成立 所以。22. 已知函数f（x）=ex（xR）（1）证明：曲线y=f（x）与曲线有唯一公共点；（2）设ab，比较与的大小，并说明理由参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）设，求出导数，令h（x）=exx1，求得导数和单调区间，可得h（x）的最小值，g（x）的单调性，再由g（0）=0，即可得证；（2）结论：运用作差法，设m（x）=exex2x，求得导数，由基本不等式可得m（x）的单调性，即可得到结论【解答】解：（1）证明：设，g（x）=exx1，令h（x）=exx1，h（x）=ex1，当x（，1）时，h（x）0，h（x）递减；当x（1，+）时，h（x）0，h（x）递增；所以h（x）h（0）=0，即g（x）0，所以g（x）在R上单调递增，又g（0）=0，故g（x）=exx1在R上有唯一零点，即y=f（x）与有唯一公共点；（2）结论：作差可得， =，设m（x）=exex2x，m（x）=ex+ex222=0（当且仅当x=0时等号成立）所以m（x）在R上单调递增，当x0时，m（x）m（0）=0令，则得，又，所以