湖南省岳阳市临湘城南中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A（4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：D由正弦定理得.又由椭圆定义得AB+BC=2510.AC=8. 所以2. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A3. 已知函数满足：；在上为增函数，若，且的大小关系是A. B. C. D.无法确定 参考答案：C4. 已知命题p、q，则“pq是真命题”是“p为假命题”的（）A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据复合命题之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：若pq是真命题，则p，q都是真命题，则p是假命题，即充分性成立，若p是假命题，则p是真命题，此时pq是真命题，不一定成立，即必要性不成立，故“pq是真命题”是“p是假命题”的充分不必要条件，故选：B5. 已知全集，集合，则=（ ）。A0 B1 C0，1 D参考答案：B知识点：集合的交集.解析 ：解：由题意可知集合,集合，所以,故选B.思路点拨：先求出两个集合在求交集即可.6. 若f（x）=Asin（x+?）（其中A0，|）的图象如图，为了得到的图象，则需将f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再利用y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据f（x）=Asin（x+?）（其中A0，|）的图象，可得A=1，=，=2再根据五点法作图可得2?+=，=，f（x）=sin（2x+）故把f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得y=sin2（x）+=sin（2x）=g（x）的图象，故选：B【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题7. 若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是 （ ）ABCD. 参考答案：C8. 已知，则=（ ）ABCD参考答案：B9. 设向量，且，则等于（A）（B）（C）（D）参考答案：D略10. 设双曲线的左准线与两条渐近线交于两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为 A B C D，参考答案：B本题主要考查双曲线的几何性质的应用、离心率的求法、不等式的性质，以及考查较强的分析与解决问题逻辑思维能力、运算能力，现时考查方程的思想、转化的思想难度偏上设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，则其渐近线方程为x，准线方程为x，则代入渐近线方程得()，所以圆的半径r易知左焦点到圆心(准线与x轴的交点)的距离dc由条件知dr，即c，所以c2a2ab，即b2ab，故1，于是离心率e，即e(1，)难度中等偏上二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为_参考答案：或12. 在ABC中，若A:B:C=1:2:3,则 参考答案：1:2 因为A:B:C=1:2:3,则可知A,B,C分别为，根据直角三角形中边的比例关系可知，13. 的展开式中的系数为 .(用数字作答)参考答案：8014. 已知函数（0, ）的图象如右图所示，则= . 参考答案：【知识点】三角函数的图像和性质 C3由图像可得，所以，因为，所以，故答案为.【思路点拨】根据图像可得函数的正确为，根据周期公式可得，因为在处取得最小值，所以，可求得结果.15. 某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查 活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取 人参考答案：8试题分析：在足球兴趣小组中应抽取考点：分层抽样16. 定义在R上的奇函数满足则= 参考答案：【答案解析】-2解析：解：由条件，又因为函数为奇函数，所以=-2【思路点拨】由条件可知函数的周期为3，再根据奇函数的性质可知结果.17. 已知向量 不共线，如果，则k=_参考答案：【分析】由向量，所以，得到且，即可求解，得到答案。【详解】由题意，向量，所以，则且，解得.【点睛】本题主要考查了向量的共线条件的应用，其中解答中熟记向量共线条件，列出关于的关系式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知矩阵A=，求点M（1，1）在矩阵A1对应的变换作用下得到的点M坐标参考答案：【考点】： 逆变换与逆矩阵【专题】： 矩阵和变换【分析】： 利用公式求出A的逆矩阵A1，进而即可求出点M（1，1）在矩阵A1对应的变换作用下得到的点M坐标解：设，则，所以，解得a=2，b=1，c=3，d=0，即由，知点M（1，3），所以新坐标为M（1，3）【点评】： 本题以点的变换为载体，考查待定系数法求矩阵，解题的关键是构建方程组19. （本小题满分10分） 在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数）（1）求圆C的标准方程和直线的普通方程；（2）若直线与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围。参考答案：（1）（xa）2+y2=a2（2）【知识点】参数方程化成普通方程N3解析：（）由得，则，直线l的普通方程为：4x3y+5=0，（2分）由=2acos得，2=2acos又2=x2+y2，cos=x圆C的标准方程为（xa）2+y2=a2，（5分）（）直线l与圆C恒有公共点，（7分）两边平方得9a240a250，（9a+5）（a5）0a的取值范围是（10分）【思路点拨】（）根据2=x2+y2，x=cos，y=sin把圆C的极坐标方程，由消元法把直线l的参数方程化为普通方程；（）根据直线l与圆C有公共点的几何条件，建立关于a的不等式关系，解之即可。20. （13分）已知椭圆（ab0）和直线l：y=bx+2，椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）直线l：y=bx+2，坐标原点到直线l的距离为b=1椭圆的离心率e=，a2=3所求椭圆的方程是；（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0=36k2360，k1或k1设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=（x1+1，y1），=（x2+1，y2），且以CD为圆心的圆过点E，ECED（x1+1）（x2+1）+y1y2=0（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0（1+k2）+（2k+1）（）+5=0解得k=1，当k=时，以CD为直径的圆过定点E21. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.（）求抛物线的标准方程；（）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.参考答案：解() 设抛物线方程为， 由已知得： 所以 所以抛物线的标准方程为 () 因为直线与圆相切， 所以 把直线方程代入抛物线方程并整理得： 由 得 或 设， 则 由 得 因为点在抛物线上， 所以， 因为或， 所以 或 所以 的取值范围为 略22. 已知函数.（I）求函数的最小正周期和最小值；（II）中，A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，求a,b的值. 参考答案：略