2022年浙江省温州市南白象中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数，下列命题正确的是( ) A函数f（x）的图象恒过点（1，1） BR，使得 C函数f（x）在R上单调递增 D函数f（x）在R上单调递减参考答案：A2. 函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A.B.C.D.参考答案：Bf（x）=sinx=sin2x-=sin2x+-=sin（2x+）-，f（x）=sin（2x+）-，令2x+=(k,解得x=(k,k=0时，故选B.3. 在2011年8月举行的深圳世界大学生运动会中，将某5名志愿者分配到3个场馆参加接待工作，每个场馆至少安排一名志愿者的方案种数为（ ）A540 B 300 C180 D150参考答案：D略4. 设向量，定义一种向量运算，已知向量的图象上运动.点是函数图象上的动点，且满足（其中O为坐标原点），则函数的值域是 A. B. C. D.参考答案：A由得， ， ，故选A5. （5分）关于命题p：A?=?，命题q：A?=A，则下列说法正确的是（）A （p）q为假 B （p）（q）为真C （p）（q）为假 D （p）q为真参考答案：C【考点】： 复合命题的真假【专题】： 计算题【分析】： 利用集合知识，先判断出命题p：A?=?是真命题，命题q：A?=A是真命题，再判断复合命题的真假解：命题p：A?=?是真命题，命题q：A?=A是真命题，（p）q为真命题，（p）（q）为假命题，（p）（q）为假命题，（p）q为假命题，故选C【点评】： 本题考查复合命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6. 在等腰三角形ABC中，A=150，AB=AC=1，则=（）ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】方法一：利用向量的射影即可求出，方法二：根据向量数量积的公式，余弦定理，两角差的余弦公式即可求出【解答】解：方法一：如图所示，过点C作CDBA，交于点D，=?=|?|cosB=（1+）=1方法二，等腰三角形ABC中，A=150，AB=AC=1，B=15，cos15=cos（4530）=+=由余弦定理可得BC2=AB2+AC22AB?AC?cosA=1+12（）=2+，BC=|cos（18015）=1（）=1故选：A【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，利用向量的射影和向量数量积，以及余弦定理解决本题的关键7. 如图，是双曲线 的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分 别交于A，B两点若，则双曲线的离心率为( )（A）（B）（C）（D）2参考答案：A8. 某程序框图如右图所示，若输出的S= 57，则判断框内填Ak4 Bk5 Ck6Dk7参考答案：A9. 设，则 ( ) A. B. C. D. 参考答案：A10. 已知函数,若方程在区间内有个不等实根,则实数的取值范围是 （ ）A B C 或 D或参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点(0,0)处的切线方程为_参考答案：y=3x，结合导数的几何意义曲线在点处的切线方程的斜率，切线方程为.12. 若满足条件，目标函数的最小值为 参考答案：1 13. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 .参考答案：14. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x1)2y24，P为圆C上一点若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得APB恒为60，则圆M的方程为 参考答案：，联想圆的定义知：点M和点C重合，又，则，故圆M：考点：1.圆的定义;2.圆的几何性质;3.直线和圆的位置关系【答案】【解析】15. 如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第n个几何体的表面积是_个平方单位.参考答案：试题分析：1. 从上向下看，每层顶面的面个数为：第一层是1，第二层是2，第三层是3第五层是5，共5个面；2. 左边和右边还有底面 的面积相等，5层时为，1+2+3+4+5=15个面3. 剩下最后2个面了，这2个面的特征就是都有一个角，一个角有3个面，一共有第一层1个角，第二层2角，第三层3个角第五层5个角，共有1+2+3+4+5=15个角,45个面；4. 计算：1层时=62层时=（1+2）3 + （1+2）3 = 9+9=183层时=（1+2+3）3 + （1+2+3）3=18+18=36第n层时为（1+2+3+n）3 + （1+2+3+n）3 也就是6（1+2+3+n）所以当n=5是，表面积为615=90故第n个几何体的表面积是个平方单位考点：本题主要考查归纳推理，等差数列的求和。点评：常见题，逐个考查，发现规律，大胆做出猜想。16. 正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的最大值是 参考答案：2因为是它的内切球的一条弦，所以当弦经过球心时，弦的长度最大，此时.以为原点建立空间直角坐标系如图.根据直径的任意性，不妨设分别是上下底面的中心，则两点的空间坐标为，设坐标为，则,所以，即.因为点为正方体表面上的动点，所以根据的对称性可知，的取值范围与点在哪个面上无关，不妨设，点在底面内，此时有，所以此时，,所以当时，此时最小，当但位于正方形的四个顶点时，最大，此时有，所以的最大值为2. 17. 我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸. （注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f(x)=的图像关于原点对称，f(x)的图像在点P(1，m)处的切线的斜率为6，且当x=2时f(x)有极值. （1）求a、b、c、d的值； （2）若x1、x21，1，求证：|f(x1) f(x2).参考答案：解析：（1）y=f(x)的图像关于原点对称，由f(x)= f(x)恒成立有b=d=0. 则f(x)= 又f(1)=-6,f(2)=0 故a=2，b=0,c=2，d=0.（2）f(x)=f(x)0,f(x)在1，1上递减而x1-1，1f(1)f（x1）f(-1) 即 同理可得f(x2) 故19. 如图，平面ABCD平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AFDE，AFFE，AFAD2 DE2，M为AD中点() 证明；() 若二面角ABFD的平面角的余弦值为，求AB的长参考答案：().由已知为正三角形， () 方法一：设ABx取AF的中点G由题意得DGAF因为平面ABCD平面ADEF，ABAD，所以AB平面ADEF，所以ABDG所以DG平面ABF过G作GHBF，垂足为H，连结DH，则DHBF，所以DHG为二面角ABFD的平面角在直角AGD中，AD2，AG1，得DG在直角BAF中，由sinAFB，得，所以GH在直角DGH中，DG，GH，得DH因为cosDHG，得x，所以AB方法二：设ABx以F为原点，AF，FQ所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz则F(0，0，0)，A(2，0，0)，E(，0，0)，D(1，0)，B(2，0，x)，所以(1，0)，(2，0，x)因为EF平面ABF，所以平面ABF的法向量可取(0，1，0)设(x1，y1，z1)为平面BFD的法向量，则所以，可取(，1，)因为cos，得x，所以AB20. (12分)如图，在直三棱柱中，()求证：；()若D是AB的中点，求证：平面参考答案：解析:证明：()在中， （2分） 平面 （4分） 平面 （6分）()连接交于M，则M为的中点 （8分）连接DM，则，（10分）平面，平面，平面（12分）21. （12分）A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：对任意，都有； 存在常数，使得对任意的，都有（）设，证明： () 设,如果存在,使得,那么这样的是唯一的; () 设,任取,令证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式参考答案：解析：对任意,所以对任意的，所以0,令=，所以反证法:设存在两个使得,则由，得，所以，矛盾，故结论成立。，所以+22. 设a、b、cR+，且a+b+c=1（）求证：2ab+bc+ca+；（）求证：参考答案：【考点】不等式的证明【专题】证明题；整体思想；综合法；作差法；不等式的解法及应用【分析】（）作差法化简12（2ab+bc+ca+）=（a+b+c）2（4ab+2bc+2ca+c2），从而证明；（）易知+b2a， +b2c， +c2b， +c2a， +a2c， +a2b；从而证明【解答】证明：（）12（2ab+bc+ca+）=（a+b+c）2（4ab+2