浙江省宁波市科达中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为A. B. C. D. 参考答案：A2. 以下判断正确的个数是（）相关系数r，|r|值越小，变量之间的相关性越强命题“存在xR，x2+x10”的否定是“不存在xR，x2+x10”“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是=1.23x+0.08A4B2C3D1参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据相关系数r的大小与相关性强弱的关系进行判断特称命题的否定是全称命题进行判断根据复合命题与充分条件和必要条件的定义进行判断，根据回归方程的性质代入进行求解判断【解答】解：相关系数|r|值越小，变量之间的相关性越弱，故错误命题“存在xR，x2+x10”的否定是“任意xR，x2+x10”，故错误“pq”为真时，“?p”为假不一定成立，故“pq”为真是“?p”为假的不充分条件，“?p”为假时，“p”为真，“pq”为真，故“pq”为真是“?p”为假的必要条件，故“pq”为真是“?p”为假的必要不充分条件，故正确；若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则a=51.234=0.08，则回归直线方程是=1.23x+0.08，故正确；故选：B3. 则的最小值是( )A2 B. C. D. 参考答案：B略4. 已知l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A若l，m?，则lmB若lm，m?，则lC若l，m?，则lmD若l，m，则lm参考答案：A【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，若l，m?，则根据直线与平面垂直的性质定理知：lm，故A正确；对于B，若lm，m?，则根据直线与平面垂直的判定定理知：l不正确，故B不正确；对于C，l，m?，由直线与平面平行的性质定理知：l与m平行或异面，故C不正确；对于D，若l，m，则l与m平行，异面或相交，故D不正确故选：A【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要注意空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的合理运用5. 已知三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，且侧棱AA1平面ABC，若AB=AC=3，BAC=8，则球的表面积为（）A36B64C100D104参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】求出BC，可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱柱的外接球的半径，即可求出三棱柱的外接球表面积【解答】解：AB=AC=3，BAC=120，BC=3，三角形ABC的外接圆直径2r=6，r=3，AA1平面ABC，AA1=8，该三棱柱的外接球的半径R=5，该三棱柱的外接球的表面积为S=4R2=452=100故选C6. 设函数，区间M=a，b(ab)，集合N=，则使M=N成立的实数对(a，b)有 ( ) A0个 B1个 C2个 D无数多个参考答案：A7. )的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为( ) Ay=sin(x+)By=sin(x-) Cy=sin(2x+) Dy=sin(2x-)参考答案：C8. ABC中，若sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则B的大小是（）A30B45C60D90参考答案：C略9. 定义两种运算：，则函数为（ ）A、奇函数B、偶函数 C、既奇且偶函数 D、非奇非偶函数参考答案：A10. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则( )A若m，m，则B若m，mn，则nC若m，m，则D若m，n?，则mn参考答案：C考点：平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：A若m，m，则，可由面面平行的条件判断；Bm，mn，则n，或n?；C若m，m，则，可由面面垂直的判断定理作出判断；Dm，n?，则mn或m，n异面解答：解：A若m，m，则；此命题错误，因为两个平面平行于同一条直线不能保证两个平面平行，故不正确；Bm，mn，则n，或n?，故不正确；C若m，m，则；此命题正确，因为m，则一定存在直线n在，使得mn，又m可得出n，由面面垂直的判定定理知，正确；Dm，n?，则mn或m，n异面，故不正确故选：C点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，空间中两个平面的位置关系主要有相交与平行，相交中比较重要的位置关系是两面垂直，本题考查了利用基础理论作出推理判断的能力，是立体几何中的基本二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若a=log43，则4a= ；2a+2-a =_参考答案：3； 12. 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积）则由四维空间中“超球”的三维测度，推测其四维测度= 参考答案：13. 若是锐角，且的值是 .参考答案：是锐角，,所以，.14. 已知集合,则_.参考答案：略15. 若满足约束条件,则的取值范围是 参考答案：考点：线性规划的知识及运用【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域如图, 借助题设条件搞清楚的几何意义是动直线在轴上的截距的取值范围问题.然后数形结合,平行移动动直线,通过观察可以看出当动直线经过坐标原点时,；当动直线经过坐标轴上的点时,故其取值范围是.16. 若函数在点处存在极值，则a= ，b= 。参考答案：-2，略17. 若在定义域上是奇函数，则a= .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a是常数，对任意实数x，不等式|x+1|2x|a|x+1|+|2x|都成立（）求a的值；（）设mn0，求证：2m+2n+a参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法 【专题】综合题；推理和证明；不等式【分析】（）利用绝对值不等式求最值，即可求a的值；（）作差，利用基本不等式证明结论【解答】（）解：|x+1|2x|x+1+2x|=3，3=|x+1+2x|x+1|+|2x|对任意实数x，不等式|x+1|2x|a|x+1|+|2x|都成立，a=3；（）证明：2m+2n=（mn）+（mn）+，mn0，（mn）+（mn）+3=3，2m+2n3，即2m+2n+a【点评】本题考查不等式的证明，考查绝对值不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. （本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩拉样统计，先将800人按001,002，,800进行编号。（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽取取100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有2018442人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值。（3）在地理成绩为及格的学生中，已知，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率。参考答案：（1）785,667,199,（2）,（3）试题分析：（1）因为从第8行第7列的数开始向右读，每三个数依次为785,916,955,667,199,其中编号在001,002，,800中依次为785,667,199.（2）因为数学成绩优秀率为30%，所以数学成绩优秀人数为30，因此又总人数为100，因此，即.（3）因为总人数为100，因此.又，所以满足条件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，在地理成绩为及格的学生中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少满足有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组.所求概率为.试题解析：解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199； 3分20. （本小题满分14分）设对于任意的实数，函数，满足，且，（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前项和参考答案：（）取，得，取，故数列是首项是1，公比为的等比数列，所以取，得，即，故数列是公差为的等差数列，又，所以（），两式相减得所以21. 已知，其中（）求的值；（）求的值参考答案：（）11；（）.【分析】(1)由，可得的值，将原式子化简可得答案；（2）由题意可得的值，由，可得的值.【详解】解：（I）由，可得，（）由，且，可得，可得.【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变化及化简求值，注意角的取值范围和三角函数值的符号，这是解题的易错点.22. 已知函数f（x）=alnxax3（aR）（1）当a0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，且函数g（x）=x2+nx+mf（x）（m，nR）当且仅当在x=1处取得极值，其中f（x）为f（x）的导函数，求m的取值范围；（3）若函数y=f（x）在区间（，3）内的图象上存在两点，使得在该