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2022-2023学年安徽省滁州市汪郢中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合Mx|x1,Nx|2x20,则MN( ) A.1,)B.1,C.,)D.(,1,)参考答案:C2. 已知函数f(x),若实数a,b满足f(a)f(b1)0,则ab等于() A1 B0 C1 D不确定参考答案:C略3. 设向量,且,则向量与的夹角为( )ABCD 参考答案:D4. 已知非零向量与满足且 则为( ) A等边三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形参考答案:A 5. 下列命题中的假命题是( )A, B,C, D,参考答案:B略6. 若双曲线x=1(b0)的一条渐近线与圆x=1至多有一个交点,则双曲线的离心率的取值范围是()A(1,2B2,+)C(1,D)参考答案:C【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】由已知得圆心(0,)到渐近线y=bx的距离:d=1,由此能求出双曲线的离心率的取值范围【解答】解:圆x2+(y)2=1的圆心(0,),半径r=1双曲线x=1(b0)的一条渐近线y=bx与圆x2+(y2)2=1至多有一个交点,圆心(0,)到渐近线y=bx的距离:d=1,化为b22e2=1+b23,e1,1e,该双曲线的离心率的取值范围是(1,故选:C【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法,是中档题,解题时要注意圆、双曲线的性质的简单运用7. 已知数列为等差数列,若=3,=12,则=()A、27B、36C、45D、63参考答案:C8. 若函数是R是的单调递减函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:D略9. 若,则A B C D参考答案:B 【解析】,故选B。10. 已知,是坐标平面上不与原点重合的两个点,则的充要条件是 ()A B. C. D.参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)=ax3ax2+(2a3)x+1在R上存在极值,则实数a的取值范围是参考答案:(0,3)【考点】利用导数研究函数的极值【分析】根据函数f(x)=+(2a3)x+1存在极值点,可得f(x)=0有两不等实根,其判别式0,即可求得a的取值范围【解答】解:求导函数,可得f(x)=ax22ax+2a3函数f(x)=+(2a3)x+1存在极值点,f(x)=0有两不等实根,其判别式=4a24a(2a3)00a3a的取值范围是(0,3)故答案为:(0,3)12. 在直角梯形ABCD中,ABCD,A=90,C=45,AB=AD=1,沿对角线BD折成四面体ABCD,使平面ABD平面BCD,若四面体ABCD顶点在同一球面上,则该球的表面积为参考答案:4【考点】LG:球的体积和表面积【分析】设H为梯形对角线的交点,O为BC中点,依题意有AH=OH=,四面体ABCD中,由平面ABD平面BCD,AO=,又因为OD=OC=OB=1,即O为四面体ABCD外接球的球心【解答】解:设H为梯形对角线的交点,O为BC中点,依题意有AH=OH=,四面体ABCD中,平面ABD平面BCD,平面AH平面BCD,AO=,又因为OD=OC=OB=1,O为四面体ABCD外接球的球心,故半径R=1则该球的表面积为4R2=4,故答案为:4【点评】本题考查了折叠问题、几何体外接球半径的求解,属于中档题13. 将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为234641,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于 .参考答案:【知识点】频率分布直方图L4 【答案解析】60 解析:设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x,x,则2x+3x+4x+6x+4x+x=1,解得,所以前三组数据的频率分别是,故前三组数据的频数之和等于=27,解得n=60故答案为60【思路点拨】根据比例关系设出各组的频率,在频率分布表中,频数的和等于样本容量,频率的和等于1,求出前三组的频率,再频数和建立等量关系即可14. 具有性质:的函数,我们称为满足“倒负”交换的函数,下列函数:y=x;y=x+;y=中满足“倒负”变换的函数是 参考答案:【考点】进行简单的演绎推理 【专题】计算题;推理和证明【分析】利用“倒负”函数定义,分别比较三个函数的f()与f(x)的解析式,若符合定义,则为满足“倒负”变换的函数,若不符合,则举反例说明函数不符合定义,从而不是满足“倒负”变换的函数解:设f(x)=x,f()=x=f(x),y=x是满足“倒负”变换的函数,设f(x)=x+,f()=,f(2)=,即f()f(2),y=x+是不满足“倒负”变换的函数,设f(x)=,则f(x)=,0x1时,1,此时f()x;x=1时,=1,此时f()=0,x1时,01,此时f()=,f()=f(x),y=是满足“倒负”变换的函数故答案为:【点评】本题考查了对新定义函数的理解,复合函数解析式的求法,分段函数解析式的求法15. 若,则= 参考答案:略16. 某中学在高一年级开设了门选修课,每名学生必须参加这门选修课中的一门,对于该年级的甲、乙、丙名学生,这名学生选择的选修课互不相同的概率是 (结果用最简分数表示) 参考答案:略17. 抛物线C:y2= 2x与直线l:y=交于A,B两点,则| AB|= 。参考答案:抛物线的方程为,则,得,即,由焦点弦长公式得,所以抛物线的方程为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,以D为圆心,DA 为半径的圆弧与以BC为直径的圆0交于点F,连接CF并延 长CF交AB于E(I)求证:E是AB的中点;()求线段BF的长参考答案:19. 在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为,(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程;(2)已知曲线交于两点,过点且垂直于的直线与曲线交于两点,求的值. 参考答案:(1)曲线的参数方程为(为参数),利用平方关系可得:,化为直角坐标方程.利用互化公式可得:曲线的极坐标方程为,即.曲线的极坐标方程为,可得:,可得:曲线的直角坐标方程为. (2)联立,可得,设点的极角为,则,可得,则,代入,可得:. ,代入,可得:. 可得:. 20. (本小题12分) 如图,已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中,,且,点是中点(1)求证:平面平面;(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求三棱锥的体积参考答案:证明:(1)证明(略)6分(2)由(1)可知,所以AC1与平面A1ABB1所成的角为,在,由, =12分21. (本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,PA底面ABCD,PCD90,PA =AB=AC(I)求证:ACCD;(II)点E在棱PC上,满足DAE60,求二面甬B-AE -D的余弦值参考答案:()证明:因为PA底面ABCD,所以PACD,因为PCD90?,所以PCCD,所以CD平面PAC,所以CDAC4分()因为底面ABCD是平行四边形,CDAC,所以ABAC又PA底面ABCD,所以AB,AC,AP两两垂直22. (12分)经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以30天计),日旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足,人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)=115|t15|()求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1t30,tN)的函数关系式;()求该城市旅游日收益的最小值(万元)参考答案:【考点】: 根据实际问题选择函数类型;基本不等式在最值问题中的应用【专题】: 应用题;分类讨论【分析】: ()根据该城市的旅游日收益=日旅游人数人均消费的钱数得w(t)与t的解析式;()因为w(t)中有一个绝对值,讨论t的取值,1t15和15t30两种情况化简得w(t)为分段函数,第一段运用基本不等式求出最值,第二段是一个递减的一次函数求出最值比较即可解:()由题意得,;()因为;当1t15时,当且仅当,即t=5时取等号当15t30时,可证w(t)在t上单调递减,所以当t=30时,w(t)取最小值为由于,所以该城市旅游日收益的最小值为万元【点评】: 考查学生根据实际情况选择函数类型的能力,以及基本不等式在求函数最值中的应用能力
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