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湖南省娄底市涟源古楼中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在某学校图书馆的书架上随意放着有编号为1,2,3,4,5的五本史书,若某同学从中任意选出两本史书,则选出的两本史书编号相连的概率为( )A B C D 参考答案:C从中五本史书任意选出两本史书,共有10种基本事件,其中选出的两本史书编号相连有4种基本事件,概率为 ,选C2. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则该棱柱的体积为( )ABCD6参考答案:B3. 我们可以用随机模拟的方法估计的值,如图程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)若输出的结果为521,则由此可估计的近似值为()A3.119B3.126C3.132D3.151参考答案:B【考点】EF:程序框图【分析】我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取(0,1)上的x,y,z,求x2+y2+z21的概率,计算x2+y2+z21发生的概率为=,代入几何概型公式,即可得到答案【解答】解:x2+y2+z21发生的概率为=,当输出结果为521时,i=1001,m=521,x2+y2+z21发生的概率为P=,=,即=3.126,故选B4. 下列区间中,函数f(x)在其上为增函数的是()参考答案:D5. 若椭圆+=1(ab0)的离心率为,则双曲线=1的渐近线方程为()Ay=xBy=xCy=Dy=x参考答案:C【考点】双曲线的简单性质【分析】运用椭圆的离心率公式可得a,b的关系,再由双曲线的渐近线方程,即可得到【解答】解:椭圆+=1(ab0)的离心率为,则=,即有=,则双曲线=1的渐近线方程为y=x,即有y=x故选:C6. 设,且,则下列命题不成立的是(A) (B)在的展开式中,若只有的系数最大,则=7 (C) (D)参考答案:B略7. 设,在中,正数的个数是( )A25 B50 C75 D100参考答案:D略8. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为( )A2 B5 C.15 D12参考答案:C画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由得,平移直线,由图形知,当直线经过可行域内的点A时,直线在y轴上的截距最大,此时z取得最大值由,解得点A的坐标为(3,3)即目标函数的最大值为15选C9. 若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则( ) A B C D参考答案:A10. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于() (A)2 (B) 4 (C) 6 (D)8参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知中,AB=5,BC=7,BAC=,则的面积为_.参考答案: 略12. “”是“”的()条件A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要参考答案:B略13. 已知集合,则AB=( )A. 0,1,2B. 1,2C. 1,0D. 1参考答案:B【分析】根据交集的概念,求得两个集合的交集.【详解】依题意,故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念和运算,属于基础题.14. 在等差数列an中,1,若它的前n项和Sn有最大值,则使Sn取得最小正数的n= 参考答案:19考点:等差数列的性质 专题:计算题分析:由题意可知,等差数列an中a10,公差d0,可将1转化为:0,于是a110,a100,由等差数列的前n项和公式可求得Sn取得最小正数的n解答:解:等差数列an中,它的前n项和Sn有最大值,1,a10,公差d0,又将1?0,是a110,a100,a10+a110Sn=an2+bn中其对称轴n=10,又S19=19a100,而S20=0,1与19距离对称轴n=10的距离相等,S1=S19使Sn取得最小正数的n=1或n=19故答案为:1或19点评:本题考查等差数列的性质,考查等差数列的前n项和公式,考查分析问题与解决问题的能力,属于中档题15. 已知函数与(0),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是 .参考答案:16. ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,b=c,满足若点O是ABC外一点,AOB=(0),OA=2OB=2,平面四边形OACB面积的最大值是参考答案:【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件,利用两角和的正弦公式即可得出sinA=sinC,从而得到A=C,再根据b=c,从而ABC为等边三角形根据即可得到,这时候可以表示出,SAOB=sin,从而可得到,可说明最大值为1,从而便可得出平面四边形OACB面积的最大值【解答】解:解:ABC中,;sinBcosA=sinAsinAcosB;sinBcosA+cosBsinA=sinA;sin(A+B)=sinC=sinA;A=C;又b=c;ABC为等边三角形,如图所示:则:;=1+44cos=54cos;=;S四边形OACB=SAOB+SABC=;0;,即时,sin取最大值1;平面四边形OACB面积的最大值为故答案为:17. 已知扇形的半径为10,圆心角为120,则扇形的面积为_参考答案:2略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人,陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验,为了了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.()从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为,求的分布列和数学期望;(II)根据频率分布直方图填写下面22列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关.甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀成绩不优秀总计0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.024附参考答案:19. (12分)(2015?西安校级二模)甲乙两人进行两种游戏,两种游戏规则如下:游戏:口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢游戏:口袋中有质地、大小完全相同的6个球,其中4个白球,2个红球,由裁判有放回的摸两次球,即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次,摸出两球同色算甲赢,摸出两球不同色算乙赢()求游戏中甲赢的概率;()求游戏中乙赢的概率;并比较这两种游戏哪种游戏更公平?试说明理由参考答案:【考点】: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】: 概率与统计【分析】: ()列出甲赢包含基本事件总数,所有基本事件数目,即可求解游戏中甲赢的概率()设4个白球为a,b,c,d,2个红球为A,B,则游戏中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36种,其中乙赢包含16种基本事件,求出概率,即可判断游戏的公平程度解:()游戏中有放回地依次摸出两球基本事件有5*5=25种,其中甲赢包含(1,1)(1,3)(1,5)(3,3)(3,5)(5,5)(3,1)(5,1)(5,3)(2,2)(2,4)(4,4)(4,2)13种基本事件,游戏中甲赢的概率为:P=.(5分)()设4个白球为a,b,c,d,2个红球为A,B,则游戏中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36种,其中乙赢包含(a,A),(b,A),(c,A)(d,A)(a,B)(b,B)(c,B)(d,B)(A,a)(A,b)(A,c)(A,d)(B,a)(B,b)(B,c)(B,d)16种基本事件,游戏中乙赢的概率为:P=(10分)游戏更公平 (12分)【点评】: 本题考查古典概型概率的求法,基本知识的考查20. 已知函数()讨论函数在定义域内的极值点的个数;()若函数在处取得极值,对恒成立,求实数的取值范围.参考答案:(),当时,在上恒成立,函数 在单调递减,在上没有极值点; 当 时,得,得,在上递减,在上递增,即在处有极小值当时在上没有极值点,当时,在上有一个极值点()函数在处取得极值,令,可得在上递减,在上递增,即21. 已知函数f(x)=|a3x|2+x|(1)若a=2,解不等式f(x)3;(2)若存在实数x,使得不等式f(x)1a+2|2+x|成立,求实数a的取值范围参考答案:【考点】绝对值不等式的解法【分析】(1)通过讨论x的范围,得到关于x的不等式组,解出取并集即可;(2)由题意知这是一个存在性的问题,须求出不等式左边的最大值,可运用绝对值不等式的性质可得最大值,再令其大于等于a,即可解出实数a的取值范围【解答】解:(1)a=2时:f(x)=|3x2|x+2|3,或或,解得:x;(2)不等式f(x)1a+2|2+x|成立,即|3xa|3x+6|1a,由绝对值不等式的性质可得|3xa|3x+6|(3xa)(3x+6)|=|a+6|,即有f(x)的最大值为|a+6|,或,解得:a【点评】本题考查绝对值不等式,求解本题的关键是正确理解题意,区分存在问题与恒成立问题的区别,本题是一个存在问题,解决的是有的问题,本题是一个易错题,主要错误就是出在把存在问题当成恒成立问题求解,因思维错误导致错误22. (本小题满分12分) 某公司在开发的初级阶段大量生产一种产品。这种产品是否合格要进行、两项技术指标检测,设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为,至
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