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2022-2023学年山西省临汾市范村中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)(a0,且a1),m表示不超过实数m的最大整数,则实数f(x)f(x)的值域是 (A) 1,1 (B)0,1 (C)1,0 (D)1,1参考答案:C略2. 下列说法中,正确的是A命题“若,则”的逆命题是真命题B命题“,使得”的否定是:“,都有或”C命题“或”为真命题,则命题“”和命题“”均为真命题D已知,则“”是“”的必要不充分条件参考答案:B3. 已知函数,若与的图象上分别存在点M,N关于直线对称,则实数k的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:C4. 给出下列命题:命题“的否定是:;命题“若,则或”的否命题是“若,则且”;、,;向量,均是单位向量,其夹角为,则命题“”是命题“”的充要条件.其中正确的命题的个数是( ) A. 4 B. 3 C.2 D.1 参考答案:C试题分析:,的否定应为,故错;正确;正确; ,从而,反之不成立,故错考点:全程命题,特称命题,充要条件.5. 已知,则的值为(A) (B) (C) (D)参考答案:C6. 某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):(1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望参考答案:解:(1)众数:8.6;中位数:8.75 (2)设表示所取3人中有个人是“极幸福”,至多有1人是“极幸福”记为事件,则 (3)的可能取值为0、1、2、3.高考.资.源+网 高.考.资.源+网 ; ; 的分布列为 高考资源网所以. 另解:的可能取值为0、1、2、3.高.考.资., 则,. 的分布列为 所以=. 略7. 已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积为(A)9 (B)10 (C)11 (D)参考答案:C略8. 函数的图象是参考答案:【知识点】对数函数的图像与性质B7B 解析:函数的定义域为(1,0)(1,+),可判断答案选B.【思路点拨】根据函数的定义域为作出判断即可9. 已知点是抛物线上的一个动点,则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A B C D参考答案:B略10. 设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=2x3,则f(2)=()A1B1CD参考答案:B【考点】函数奇偶性的性质;函数的值【分析】由奇函数将f(2)转化为f(2)求解【解答】解:f(x)是定义在R上的奇函数f(2)=f(2)=(223)=1故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C,其中,若A、B、C中的元素满足条件:,1,2,则称为“完并集合”.(1)若为“完并集合”,则的一个可能值为 .(写出一个即可) (2)对于“完并集合”,在所有符合条件的集合中,其元素乘积最小的集合是 .参考答案:(1)7,9,11 中任一个 (2)略12. 在等腰梯形ABCD中,ABCD, AB =2,AD=1,若,且,则实数的值为 参考答案:, 13. 已知tan=2,则sincos= 参考答案:【考点】二倍角的正弦 【专题】计算题【分析】把所求的式子提取后,先利用二倍角的正弦函数公式化简,然后再利用万能公式化为关于tan的式子,将tan的值代入即可求出值【解答】解:tan=2,sincos=sin2=故答案为:【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式,以及万能公式熟练掌握公式是解题的关键14. 用半径相同的小球,堆在一起,成一个 “正三棱锥” 型,第一层 1 个 ,第二层 3 个,则第三层有_个,第 n 层有_个。(设 n 1 ,小球不滚动)参考答案:9,15. 北京2008奥运会组委会要在学生比例为的、三所高校中,用分层抽样方法抽取名志愿者,若在高校恰好抽出了名志愿者,那么_.参考答案:30016. 在直角三角形中,点是斜边的中点,点为线段的中点,则= 参考答案:1017. 若等比数列的前项和为,则公比 参考答案:1或三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本大题9分)在极坐标系中,过曲线外的一点(其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于(1)写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系); (2) 若成等比数列,求的值.参考答案:(2) 19. (本题满分18分. 其中第1小题3分,第2小题6分,第3小题9分) 已知函数的定义域为(),的函数值中所有整数的个数记为.(1)求出的值;(2)求的表达式;(3)若对于任意的,不等式(其中,为组合数)都成立,求实数的最小值.参考答案:解:(1)因为时函数的值域为,所以 3分(2)设的值域为 因为,1当时,.因为、,则此时中的最小正整数是,最大正整数是,所以. 6分2当时,因为、,则此时中的最小正整数是,最大正整数是,所以. 9分综合1、2可得:.(3)不等式可化为 12分设,由于所以当时,当时, 15分可得当时取得最大值为,所以的最小值为 18分略20. 已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(xR),其中AR. (1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率; (2)当a2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值. 参考答案:(1)解: (2) 以下分两种情况讨论。(1),则.当变化时,的变化情况如下表:+00+极大值极小值 (2),则,当变化时,的变化情况如下表:+00+极大值极小值 21. (12分)在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,ACM=90,以AC为折痕将ACM折起,使点M到达点D的位置,且ABDA 证明:平面ACD平面ABC;Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=DA,求三棱锥Q-ABP的体积参考答案:解:(1)由已知可得,=90,又BAAD,所以AB平面ACD又AB平面ABC,所以平面ACD平面ABC(2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=又,所以作QEAC,垂足为E,则由已知及(1)可得DC平面ABC,所以QE平面ABC,QE=1因此,三棱锥的体积为22. 一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球,某人一次从中摸出2个球.()如果摸到的球中含有红球就中奖,那么此人中奖的概率是多少?()如果摸到的2个球都是红球,那么就中大奖,在有放回的3次摸球中,此人恰好两次中大奖的概率是多少?()在()的条件下,记为三次摸球中中大奖的次数,求的数学期望参考答案:解:()记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件则()记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件则3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验则()中大奖的次数可能取的值为0,1,2,3的数学期望为或略
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