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福建省漳州市华丰中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若抛物线上横坐标是2的点到抛物线焦点距离是3,则( )A1B2C4D8 参考答案:B2. 已知等比数列的公比为正数,且=2,=1,则= A. B. C. D.2 参考答案:B3. 直线与圆相切,则实数等于 ( )A或B或 C4或2 D4或2参考答案:C4. 某校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本。已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是( ) A、100 B、150 C、200 D、300参考答案:B5. 已知椭圆C1:1(ab0)与双曲线C2:x21有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点若C1恰好将线段AB三等分,则()Aa2 Ba213 Cb2 Db22参考答案:B双曲线1的渐近线为yx,由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)得2,即p4.又a4,a2,将(2,1)代入yx得b1,c,2c2.6. “log2(2x3)1”是“4x8”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用函数的单调性分别化简log2(2x3)1,4x8,即可判断出结论【解答】解:log2(2x3)1,化为02x32,解得4x8,即22x23,解得x“log2(2x3)1”是“4x8”的充分不必要条件故选:A7. 若函数在R上为减函数,则函数的单调递增区间( )A. (,1)B. (1,+)C. (,3)D. (3,+)参考答案:C【分析】由题意可得,令,求得的定义域为,函数是减函数,本题即求函数t在上的减区间,再利用二次函数的性质可得结果.【详解】由函数在上为减函数,可得,令,求得的定义域为,且函数是减函数,所以本题即求函数t在上的减区间,利用二次函数的性质可得函数在上的减区间是,故选C.【点睛】该题考查的是有关对数型函数的单调区间,在解题的过程中,注意首先根据题意确定出参数的取值范围,之后根据复合函数的单调性法则以及结合函数的定义域求得结果.8. “金导电、银导电、铜导电、铁导电,所以一切金属都导电”,此推理方法是( )A.类比推理 B.归纳推理 C.演绎推理 D.分析法参考答案:B9. 设函数,若,则的值为A. B. C. D. www.ks5 高#考#参考答案:D略10. 设是R上的可导函数,且满足,对任意的正实数,下列不等式恒成立的是( ) A.; B.;C.;D.;参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线C:y2=4x上一点A到抛物线焦点的距离为4,则点A到坐标原点O的距离为 参考答案:【考点】抛物线的简单性质【分析】先设出该点的坐标,根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等,进而利用点到直线的距离求得x的值,代入抛物线方程求得y,最后利用两点的距离公式解之即可【解答】解:设A点坐标为(x,y),根据抛物线定义可知x+1=4,解得x=3,代入抛物线方程求得y=2,A点坐标为:(3,2),A到坐标原点的距离为=故答案为:12. 在ABC中,边AB=,它所对的角为60,则此三角形的外接圆直径为 参考答案:1【考点】正弦定理【专题】计算题;转化思想;分析法;解三角形【分析】直接利用正弦定理求出三角形的外接圆的直径即可【解答】解:由正弦定理可知:2R=1故答案为:1【点评】本题是基础题,考查三角形的外接圆的直径的求法,正弦定理的应用,考查计算能力13. 已知曲线的方程为为参数),过点作一条倾斜角为的直线交曲线于、两点,则的长度为 参考答案:1614. 已知正数满足,则的最小值为 .参考答案:8略15. 已知抛物线的焦点与圆的圆心重合,则的值是_.参考答案:2;16. 设为等差数列的前项和,5,4,则 ;参考答案:略17. 若,则 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为 ()已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;()设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最值()请问是否存在直线m , ml且m与曲线C的交点A、B满足;若存在请求出满足题意的所有直线方程,若不存在请说明理由。参考答案:(I)把极坐标系下的点化为直角坐标,得P(0,4)。 2分因为点P的直角坐标(0,4)满足直线的方程, 所以点P在直线上. 4分(II)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为5分从而点Q到直线的距离为, 6分由此得,当时,d取得最小值,且最小值为当时,d取得最大值,且最大值为3 8分()设平行线m方程:x-y+n = 0 9分设O到直线m的距离为d,则 10分 经验证均满足题意 ,所以满足题意直线m有4条,方程为:12分19. 参考答案:解析: i=1sum=0WHILE i=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINT sumEND20. 直线经过点,且与圆相交,截得弦长为,求的方程,参考答案:略21. 若函数f(x)=ax3bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值为,()求函数f(x)的解析式;()若f(x)=k有3个解,求实数k的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性【分析】(1)先对函数进行求导,然后根据f(2)=f(2)=0可求出a,b的值,进而确定函数的解析式(2)根据(1)中解析式然后求导,然后令导函数等于0求出x的值,然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性,进而确定函数的大致图象,最后找出k的范围【解答】解:()f(x)=3ax2b由题意;,解得,所求的解析式为()由(1)可得f(x)=x24=(x2)(x+2)令f(x)=0,得x=2或x=2,当x2时,f(x)0,当2x2时,f(x)0,当x2时,f(x)0因此,当x=2时,f(x)有极大值,当x=2时,f(x)有极小值,函数的图象大致如图由图可知:22. 本小题 12 分) 在长方体中,、分别为、的中点()求证:平面;()求证:平面 参考答案:略
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