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湖北省武汉市二十七中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=(m2m1)x是幂函数,对任意x1,x2(0,+),且x1x2,满足0,若a,bR,且a+b0,ab0,则f(a)+f(b)的值()A恒大于0B恒小于0C等于0D无法判断参考答案:A【考点】幂函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意,求出幂函数f(x)的解析式,利用函数f(x)的奇偶性与单调性,求出f(a)+f(b)0【解答】解:根据题意,得f(x)=(m2m1)x是幂函数,m2m1=1,解得m=2或m=1;又f(x)在第一象限是增函数,且当m=2时,指数429251=20150,满足题意;当m=1时,指数4(1)9(1)51=40,不满足题意;幂函数f(x)=x2015是定义域R上的奇函数,且是增函数;又a,bR,且a+b0,ab,又ab0,不妨设b0,即ab0,f(a)f(b)0,f(b)=f(b),f(a)f(b),f(a)+f(b)0故选:A【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题,也考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题,是基础题目2. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都等于,若A1在底面ABC内的射影为ABC的中心,则AB1与底面ABC所成的角的余弦值等于( )A B CD参考答案:C略3. 在中,若边长和内角满足,则角C的值是( )(A) (B)或 (C) (D)或参考答案:C略4. 已知函数,若,且,则( )A 2 B 4 C8 D 随值变化参考答案:A5. 已知函数,那么f (1)等于A2 Blog310 C1 D0参考答案:A6. (5分)若0,0,cos(+)=,cos(),则cos(+)=()ABCD参考答案:C考点:两角和与差的余弦函数 专题:计算题;三角函数的求值分析:由角的关系式:+=(+)()即两角和的余弦公式即可展开代入从而求值解答:解:cos(+)=,0,+,sin(+)=,cos()=,0,sin()=,+=(+)(),cos(+)=cos(+)()=cos(+)cos()+sin(+)sin()=故选:C点评:本题主要考察了两角和与差的余弦函数公式的应用,三角函数的求值,属于基础题7. 已知函数,则使得成立的x的取值范围是( )A1,+)B(-,1C0,+)D(0,1参考答案:C8. (5分)函数y=的定义域为()Ax|x0Bx|x1Cx|x1Dx|0x1参考答案:B考点:函数的定义域及其求法 专题:函数的性质及应用分析:函数y=的定义域应满足:,由此能求出结果解答:函数y=的定义域应满足:,解得x1,故函数的定义域为:x|x1,故选:B点评:本题考查函数的定义域及其求法,解题时要认真审题,仔细解答9. 函数(且).当时,恒有,有( ) A在上是增函数 B在上是减函数C在上是增函数 D在上是减函数参考答案:A10. (4分)已知集合A=x|x4,a=3,则下列关系正确的是()Aa?ABaACa?ADaA参考答案:C考点:元素与集合关系的判断 专题:集合分析:根据元素与集合的关系进行判断,只需要a=3符合集合A中元素的属性即可解答:因为A=x|x4,a=3,且,故a?A故选C点评:本题考查了元素与集合、集合与集合间关系的判断与辨析,要注意两者的区别二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,且,那么 .参考答案:-18 略12. 函数的值域_参考答案:(0,2,。因此函数的值域为。答案:13. 设定义在R上的奇函数满足:对每一个定义在R上的x都有,则 参考答案:略14. 设是等差数列的前项和,若,则_。参考答案:515. 若函数在上是减函数,则实数的取值范围是_.参考答案:略16. (,)的图象如图所示,则的解析式是 参考答案:略17. 已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示,则时速在的汽车大约有_辆.参考答案:80 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,四棱锥PABCD中,PC=AD=CD=AB=1,ABDC,ADCD,PC平面ABCD()求证:BC平面PAC;()若M为线段PA的中点,且过C,D,M三点的平面与线段PB交于点N,确定点N的位置,并说明理由参考答案:【考点】LW:直线与平面垂直的判定【分析】(I)连接AC,推导出ACBC,PCBC,由此能证明BC平面PAC(II)当N为PB的中点时,由M为PA的中点,得到MNAB,且MN=再由ABCD,得MNCD从而求出点N为过C,D,M三点的平面与线段PB的交点【解答】解:(I)连接AC,在直角梯形ABCD中,AC=,BC=,AC2+BC2=AB2,即ACBC又PC平面ABCD,PCBC,又ACPC=C,故BC平面PAC解:(II)N为PB的中点理由如下:N为PB的中点,M为PA的中点,MNAB,且MN=又ABCD,MNCD,M,N,C,D四点共面,点N为过C,D,M三点的平面与线段PB的交点19. 已知f(x)=2x,g(x)是一次函数,并且点(2,2)在函数fg(x)的图象上,点(2,5)在函数gf(x)的图象上,求g(x)的解析式参考答案:【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】g(x)是一次函数,所以设为g(x)=ax+b,fg(x)=2ax+b,gf(x)=a?2x+b,所以将坐标(2,2),(2,5)分别带入函数fg(x),gf(x)即可得到关于a,b的两个方程,解方程组即得a,b,从而求出g(x)的解析式【解答】解:设g(x)=ax+b,a0;则:fg(x)=2ax+b,gf(x)=a?2x+b;根据已知条件有:;解得a=2,b=3;g(x)=2x3【点评】考查一次函数的一般形式,求复合函数解析式,点在函数的图象上时,以及点的坐标和函数解析式的关系20. 已知二次函数的最小值为1,且.(1)求的解析式;(2)若在区间上不单调,求的取值范围参考答案:略21. (12分)已知函数 (1)判断函数在上的单调性,并证明你的结论。(2)求出函数在上的最大值与最小值。参考答案:.22. (1) (2) 参考答案:略
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