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2022年云南省大理市弥渡县第二中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 两游客坐火车旅游,希望座位连在一起,且有一个靠窗,已知火车上的座位的排法如图,则下列座位号码符合要求的是( )A.48,49 B.62,63 C.75,76 D.84,85 窗口12过道345窗口67891011121314151617参考答案:答案:D 2. 若函数的大小关系是( ) ABC D不确定参考答案:C略3. 变量x,y之间的一组相关数据如表所示:x4567y8.27.86.65.4若x,y之间的线性回归方程为=x+12.28,则的值为()A0.92B0.94C0.96D0.98参考答案:C【考点】线性回归方程【分析】求出样本的中心点,代入回归方程求出的值即可【解答】解:由题意得:=5.5, =7,故样本中心点是(5.5,7),故7=5.5+12.28,解得: =0.96,故选:C【点评】本题考查线性回归方程的性质,本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点,线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据,本题是一个基础题4. 给出下列关于互不相同的直线、和平面、的四个命题: 若,点,则与不共面; 若、是异面直线,且,则; 若,则; 若,则, 其中为真命题的是A B C D 参考答案:C5. 设集合A=x|x24x0,B=x|log2x1,则AB=()A(2,4)B(0,2)C(1,4)D(0,4)参考答案:A【考点】1E:交集及其运算【专题】37 :集合思想;4O:定义法;5J :集合【分析】化简集合A、B,根据交集的定义写出AB【解答】解:集合A=x|x24x0=x|0x4,B=x|log2x1=x|x2,则AB=x|2x4=(2,4)故选:A6. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B CD8参考答案:B7. 已知抛物线的方程为过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是( ) 参考答案:D8. 设命题p:?x0,x21,则?p为()A?x0,x21B?x0,x21C?x0,x21D?x0,x21参考答案:B【考点】命题的否定【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断即可【解答】解:特称命题的否定是全称命题,?p:?xR,都有x21故选:B9. 设i为虚数单位,若复数z满足z=,则z=( )A1+i B1i C1+i D1i 参考答案:D10. 已知是定义在R上的奇函数,若的最小正周期为3, 则m的取值范围是 ( ) A B C D参考答案:答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量,y满足约束条件,则目标函数;z=2+y的最小值为 参考答案:答案:3 12. 如图所示的韦恩图中,、是非空集合,定义*表示阴影部分集合.若,则*B= 参考答案:13. 设函数的定义域为D,如果对于任意,存在唯一的,使(c为常数)成立,则称函数在D上均值为c,给出下列五个函数:;满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 。参考答案:答案: 14. 设与是定义在同一区间上的两个函数,若对任意的,都有,则称和在上是“密切函数”,称为“密切区间”,设与在上是“密切函数”,则它的“密切区间”可以是( )A B C D 参考答案:C试题分析:解:因为与在上是“密切函数”则,即,即,化简得,因为的,即与轴没有交点,由开口向上得到恒成立;所以由,解得,所以它的“密切区间”为,故答案为C考点:1、新定义的概念;2、绝对值不等式的解法15. 已知函数满足:对任意,恒有成立;当时,若,则满足条件的最小的正实数是 .参考答案:3616. 北京2008奥运会组委会要在学生比例为的、三所高校中,用分层抽样方法抽取名志愿者,若在高校恰好抽出了名志愿者,那么 参考答案:答案:30017. 某几何体的三视图(单位:cm)如图,则这个几何体的体积为 cm3; 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设平面向量,已知函数在上的最大值为6()求实数的值;()若,求的值参考答案:略19. (本小题满分12分)已知函数求:(1)的值; (2)的最小正周期和最小值; (3)的单调递增区间参考答案:解:(1)f()2sincossin(2)201.(2)f(x)sin2xcos2x(sin2xcos2x)(sin2xcoscos2xsin)sin(2x)所以最小正周期为,最小值为.(3)由2k2x2k(kZ),可得kxk(kZ)所以函数的单调递增区间为(kZ)20. 如图,已知在四棱锥P-ABCD中,O为AB中点,平面平面ABCD,(1)求证:平面平面ABCD;(2)求二面角的余弦值参考答案:(1)证明:,平面,为中点,底面,平面平面(2)如图建立空间直角坐标系,则,设平面的一个法向量为,平面的法向量为,则由可得取,得,即,由可得取,得,即,故二面角的余弦值为21. 已知各项为正数的数列an的前n项和Sn满足:Sn1,6Sn=(an+1)(an+2)(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)求证: +参考答案:【考点】数列的求和;数列递推式【分析】(1)6Sn=(an+1)(an+2)=an2+3an+2,得6Sn1=(an1+1)(an1+2)=an12+3an1+2,两式作差,即可证明an为等差数列,从而求出an(2)由此利用裂项求和法能求出数列的前n项和,再放缩即可证明【解答】解:(1)6Sn=(an+1)(an+2)=an2+3an+2,6Sn1=(an1+1)(an1+2)=an12+3an1+2,(an+an1)(anan13)=0,an0,anan1=3,an为等差数列,6S1=(a1+1)(a1+2)=a12+3a1+2,a1=2,或a1=1a11,a1=2,an=3n1,(2)=(),+=(+)=()22. (12分) 已知函数(1)若且函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;(2)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。参考答案:(1)
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