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广东省河源市麻布岗中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是( ).A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案:C2. 用秦九韶算法求多项式当的函数值时,先算的是( )A33=9 B0.535=121.5C.0.53+4=5.5 D(0.53+4)3=16.5参考答案:C3. 与y=k有4个不同的交点,则k的范围( ) A、(-4,0) B、0,4 C、0,4) D、(0,4)参考答案:D4. 已知集合M=x|log3x1,N=x|x2+x20,则MN等于()Ax|2x1Bx|1x3Cx|0x1Dx|0x3参考答案:C【考点】交集及其运算【分析】化简集合M、N,根据交集的定义写出MN即可【解答】解:集合M=x|log3x1=x|0x3,N=x|x2+x20=x|2x1,则MN=x|0x1故选:C5. 观察数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,的结构特点,则x的值最好应该填()A19B20C21D22参考答案:C【考点】F1:归纳推理【分析】由题意可得从第三个数字开始,后面的数总是前2个数字的和,问题得以解决【解答】解:从第三个数字开始,后面的数总是前2个数字的和,故x=8+13=21,故选:C6. 定义mina,b,c为a,b,c中的最小值,设f(x)=min2x+3,x2+1,53x,则f(x)的最大值是()A1B2C3D5参考答案:B【考点】函数的最值及其几何意义【分析】根据mina,b,c的意义,画出函数图象,观察最大值的位置,通过求函数值,可得答案【解答】解:画出y=2x+3,y=x2+1,y=53x的图象,观察图象可知,当x1时,f(x)=2x+3,当1x1时,f(x)=x2+1,当x1时,f(x)=53x,f(x)的最大值在x=1时取得为2,故选:B7. 下列说法正确的是A根据样本估计总体,其误差与所选择的样本容量无关 B方差和标准差具有相同的单位 C从总体中可以抽取不同的几个样本D如果容量相同的两个样本的方差满足S12S22,那么推得总体也满足S12S22是错的 参考答案:C略8. 不查表,求得 sin14ocos16o+cos14osin16o的值是 ( )A B C D-参考答案:B略9. 以下各组函数中,表示同一函数的是( )与;y = x 2与;与它的反函数;y = |x|与y =A B C D参考答案:D10. 已知平面向量,且,则的值是( )A1 B2 C. 3 D4参考答案:B因为平面向量满足,且,则有 ,故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的解的个数为_个.参考答案:略12. 若f(x)=(x1)2(x1),则其反函数f1(x)=参考答案:1(x0)【考点】反函数【分析】把已知函数化为关于x的一元二次方程,求解x,再求出原函数的值域得到反函数的定义域得答案【解答】解:由y=(x1)2,得x=1,x1,x=1由y=(x1)2(x1),得y0f1(x)=1(x0)故答案为:1(x0)13. 鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、 前后完全对称从外表上看,六根等长的正四棱柱体分成三组,经90榫卯起来,如图3,若正四棱柱体的高为6,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器内,则该球形容器的表面积的最小值为_(容器壁的厚度忽略不计) 参考答案:41表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别为1、2、6的长方体的外接球。设其半径为R, ,所以该球形容器的表面积的最小值为 。【点睛】将表面积最小的球形容器,看成其中两个正四棱柱的外接球,求其半径,进而求体积。14. 设数列为公比的等比数列,若是方程的两根,则_.参考答案:18略15. 给出下列10个数:1,2,4,8,16,32,64,a,b,c,其中a,b,c为整数,且.若对每个正整数,都可以表示成上述个数中某些数的和(可以是1个数的和,也可以是10个数的和,每个数至多出现1次),则的最小值为 参考答案:16. 数列的前项和,则它的通项公式是_.参考答案:略17. (5分)已知函数f(x)=22x6(x0,3)的值域为 参考答案:考点:函数的值域 专题:函数的性质及应用分析:本题可以利用换元法,将原函数转化为一元二次函数在区间上的值域,利用二次函数的图象求出函数的值域,得到本题的结论解答:设2x=t,t1,8则g(t)=t25t6=(t)2g()g(t)g(8)即g(t)函数f(x)=22x6(x0,3)的值域为故答案为:点评:本题考查了二次函数在区间上的值域,还考查了换元法思想,本题属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)若函数是偶函数,求出的实数的值;(2)若方程有两解,求出实数的取值范围;(3)若,记,试求函数在区间上的最大值.参考答案:(1);(2); (3)19. 已知命题且“”与“非”同时为假命题,求的值参考答案:解析:非为假命题,则为真命题;为假命题,则为假命题,即 ,得 20. 已知点,D(x,y) (1)若,求; (2)设,用表示参考答案:(1)1-x+2-x+3-x=0,1-y+3-y+2-y=0,解得x=2,y=2,(2)(x,y)=m(1,2)+n(2,1),即x=m+2n,y=2m+n,解得m-n=y-x略21. (12分)已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)f(x)=2x()求f(x)的解析式;()求f(2x)在区间1,1上的最大值与最小值参考答案:【考点】二次函数的性质【分析】()设f(x)=ax2+bx+c,结合f(0)=1,f(x+1)f(x)=2x,可得f(x)的解析式;()令2x=t,1x1,结合二次函数的图象和性质,可得f(2x)在区间1,1上的最大值与最小值【解答】(本小题满分12分)解:()设f(x)=ax2+bx+c,(1分)由f(0)=1,得c=1,(2分)由f(x+1)f(x)=2x,得解得a=1,b=1所以,f(x)=x2x+1(6分)()令2x=t,1x1,(8分)(10分)所以,此时x=1;f(t)max=f(2)=3,此时x=1(12分)【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键22. 通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间一段时间,学生保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设表示学生注意力随时间(分钟)的变化规律(越大,表明学生注意力越集中),经实验分析得知() 讲课开始多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?() 讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中?()一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目?参考答案:解()当0t10时, f(t)=-t2+24t+100是增函数, 且f(10)=f(24)=240, 当10 t 20时,f(t)=240,而当20t40时, f(t)为减函数.所以讲课开始10分钟,学生的注意力最集中,能持续10分钟;4分() 求函数值比较,f(5)=195,f(25)=205, 讲课开始后25分钟比讲课开始后5分钟学生的注意力更集中;8分()当0t10时, f(t)=-t2+24t+100 =180,则t =4,2024, 10分所以,经过适当的安排,老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题. 12分
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