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黑龙江省哈尔滨市德才中学2022-2023学年高一数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数y(x23x2)的单调递减区间是()A(,1) B(2,) C(,) D(,)参考答案:B2. 要得到的图像,只需将的图像 ( )A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案:A3. 等比数列的前项和为,已知,,则=( )A. B. C. D.参考答案:C4. 集合的非空子集个数为 ( )A5 B.6 C.7 D. 8参考答案:C略5. 已知,且在第三象限,则( * )A. B. C. D.参考答案:D6. 甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次,三人测试成绩的频率分布条形图分别如图所示。若s甲,s乙,s丙分别表示他们测试成绩的标准差,则它们的大小关系为A. B. C. D. 参考答案:A7. 已知等于 ( ) A1,2,3,4,5 B2,3,4 C2,3,4,5 D参考答案:C8. 函数的定义域是()A. B. C. D. 参考答案:A【分析】利用复合函数求定义域的方法求出函数的定义域【详解】令x+(kZ),解得:x(kZ),故函数的定义域为x|x,kZ故选:A【点睛】本题考查的知识要点:正切函数的性质的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题型9. 不等式x2y+40表示的区域在直线x2y+4=0的()A左上方B左下方C右上方D右下方参考答案:D【考点】二元一次不等式(组)与平面区域【分析】根据题意,作出直线x2y+4=0的图形,分析可得原点在直线右下方,将原点坐标(0,0)代入x2y+4,分析即可得答案【解答】解:根据题意,作出直线x2y+4=0,分析可得:原点(0,0)在直线右下方,将原点坐标(0,0)代入x2y+4可得,x2y+40,故不等式x2y+40表示的区域在直线x2y+4=0的右下方;故选:D10. 若函数f(x)=(a0,且a1)R上的单调函数,则实数a的取值范围是()A(0,)B(,1)C(0,D,1)参考答案:B【考点】函数单调性的性质【分析】根据分段函数单调性的关系进行求解即可【解答】解:a0,当x1时,函数f(x)为增函数,函数在R上的单调函数,若函数为单调递增函数,则当x1时,f(x)=()x,为增函数,则1,即0a1,同时a2a+1,即3a1,即a,综上a1,故选:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是_.参考答案:2+略12. 等差数列中,且,是其前项和,则下列判断正确的有 。数列的最小项是;,0;先单调递减后单调递增;当=6时,最小;参考答案:13. 如图,直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长,则异面直线与的夹角大小等于 参考答案:60由直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长可得由知就是异面直线与的夹角,且,所以=60,即异面直线与的夹角大小等于60.14. 的值为 .参考答案:15. 若抛物线的上一点到其焦点的距离为3, 且抛物线的焦点是双曲线的右焦点,则p=_ ,a=_参考答案: 4 【分析】利用抛物线的定义可解得p的值;利用双曲线中 可解得a的值.【详解】抛物线的上一点到其焦点的距离为3所以 解得p=4抛物线的焦点是双曲线的右焦点 解得a=【点睛】本题考查了抛物线和双曲线的性质,属于基础题型,解题中要熟练掌握和应用双曲线和抛物线的性质.16. 已知函数的图像如图所示,则 .参考答案:0略17. 若关于的不等式对任意都成立,则实数的取值集合是 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数,(1)若不等式的解集求的值;(2)若求的最小值参考答案:19. ()已知在求; ()已知向量且向量与向量平行,求的值参考答案:(I);(II)试题分析:(I)根据题设条件,先求出的值,在利用向量的化简,即可代入求解得到结果;(II)根据向量共线,得到,即可求解的值试题解析:()因为 , 的夹角为,所以=.2分则.5分()因为,所以,8分则10分考点:向量的运算与向量共线的应用20. (本题满分10分) 在中,分别是角所对的边,已知 (1)判断的形状; (2)若,求的面积。参考答案: , 。 21. 在如图的几何体中,平面CDEF为正方形,平面ABCD为等腰梯形,ABCD,AB=2BC,ABC=60,ACFB(1)求证:AC平面FBC;(2)求直线BF与平面ADE所成角的正弦值参考答案:【考点】用空间向量求直线与平面的夹角;直线与平面垂直的判定;直线与平面所成的角【分析】(1)证明1:由余弦定理得,所以ACBC,由此能够证明AC平面FBC证明2:设BAC=,ACB=120由正弦定理能推出ACBC,由此能证明AC平面FBC(2)解法1:由(1)结合已知条件推导出ACFC由平面CDEF为正方形,得到CDFC,由此入手能求出直线BF与平面ADE所成角的正弦值解法2:由题设条件推导出CA,CB,CF两两互相垂直,建立空间直角坐标系利用向量法能求出直线BF与平面ADE所成角的正弦值【解答】(1)证明1:因为AB=2BC,ABC=60,在ABC中,由余弦定理得:AC2=(2BC)2+BC222BCBCcos60,即所以AC2+BC2=AB2所以ACBC因为ACFB,BFBC=B,BF、BC?平面FBC,所以AC平面FBC证明2:因为ABC=60,设BAC=(0120),则ACB=120在ABC中,由正弦定理,得因为AB=2BC,所以sin(120)=2sin整理得,所以=30所以ACBC因为ACFB,BFBC=B,BF、BC?平面FBC,所以AC平面FBC(2)解法1:由(1)知,AC平面FBC,FC?平面FBC,所以ACFC因为平面CDEF为正方形,所以CDFC因为ACCD=C,所以FC平面ABCD取AB的中点M,连结MD,ME,因为ABCD是等腰梯形,且AB=2BC,DAM=60,所以MD=MA=AD所以MAD是等边三角形,且MEBF取AD的中点N,连结MN,NE,则MNAD因为MN?平面ABCD,EDFC,所以EDMN因为ADED=D,所以MN平面ADE 所以MEN为直线BF与平面ADE所成角 因为NE?平面ADE,所以MNNE因为,在RtMNE中,所以直线BF与平面ADE所成角的正弦值为解法2:由(1)知,AC平面FBC,FC?平面FBC,所以ACFC因为平面CDEF为正方形,所以CDFC因为ACCD=C,所以FC平面ABCD所以CA,CB,CF两两互相垂直,建立如图的空间直角坐标系Cxyz因为ABCD是等腰梯形,且AB=2BC,ABC=60所以CB=CD=CF不妨设BC=1,则B(0,1,0),F(0,0,1),所以,设平面ADE的法向量为=(x,y,z),则有即取x=1,得=是平面ADE的一个法向量设直线BF与平面ADE所成的角为,则所以直线BF与平面ADE所成角的正弦值为【点评】本题考查直线与平面垂直的证明,考查直线与平面所成角的正弦值,解题时要注意向量法的合理运用,注意空间思维能力的培养22. 已知函数f(x)=()求f()的值()若f(m)=2,试求f(m)的值参考答案:【考点】三角函数的化简求值;函数的值【专题】转化思想;综合法;函数的性质及应用【分析】()由条件利用利用诱导公式、同角三角函数的基本关系,化简f(x)的解析式,从而求得f()的值()由条件根据 f(x)=f(x),得出结论【解答】解:()函数f(x)=6+5cosx,f()=6+2=()f(x)=6+5cos(x)=6+5cosx=f(x),故f(x)为偶函数,若f(m)=2,则f(m)=f(m)=2【点评】本题主要考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系,函数的奇偶性的判断,属于基础题
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