云南省昆明市高新技术产业开发区第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，R，且是纯虚数，则等于A1 B-1 Ci D-i参考答案：答案:A解析:是纯虚数，=2，. 又，.2. 在如右程序框图中，已知：，则输出的是 ( )A B C D、参考答案：B略3. 过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为 （A） （B） （C） （D）参考答案：D4. 分别是双曲线的左、右焦点，是其右支上一点，若则的内切圆方程是 （ ）A BCD参考答案：C5. 已知的展开式中的常数项为8，则实数m=（ ）A. 2B. 2C.3D. 3参考答案：A【分析】先求的展开式，再分类分析中用哪一项与相乘，将所有结果为常数的相加，即为展开式的常数项，从而求出的值.【详解】展开式的通项为，当取2时，常数项为，当取时，常数项为由题知，则.故选：A.【点睛】本题考查了两个二项式乘积的展开式中的系数问题，其中对所取的项要进行分类讨论，属于基础题.6. 命题p：?x0，），（log）x1，则 （） Ap是假命题，：?x00，），（log）1 Bp是假命题，：?x0，），（log）x1 Cp是真命题，：?x00，），（log）1 Dp是真命题，：?x0，），（log）x1参考答案：C7. .已知函数在区间(,4上是减函数,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：A8. 若x，y满足则的最大值是（ ）A2 B1 C1 D2参考答案：D画出不等式组的可行域如图所示： 可变形为：斜率为， ，平移该直线，当直线经过点 时，最小，最大.此时 . 故选D.9. 已知函数f（x）=sinx（0）的最小正周期为，则下列直线为f（x）的对称轴的是（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据函数f（x）的最小正周期求出的值，再写出f（x）的对称轴，从而得出答案【解答】解：函数f（x）=sinx（0）的最小正周期为T=，=2，f（x）=sin2x；令2x=+k，kZ，x=+，kZ；当k=0时，x=是f（x）的一条对称轴故选：C【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题10. 表面积为24的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）A12BCD参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】由正方体的表面积为24，得到正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的体积即可【解答】解：表面积为24的正方体的棱长为：2，正方体的体对角线的长为：2，就是球的直径，球的体积为：S=（）3=4故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如右图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为 参考答案：1512. 在的二项展开式中任取项，若用随机变量表示取出的项中系数为奇数的项的个数，则随机变量的数学期望 参考答案：13. 定义平面点集R2=x,y)|xR,yR丨，对于集合，若对，使得PR2|PP0|r，则称集合从为“开集”.给出下列命题：集合x,y)| (x1)2 + (y3)20是开集；开集在全集R2上的补集仍然是开集；两个开集的并集是开集.其中你认为正确的所有命题的序号是_参考答案：略14. (13) 如图, ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD/AC. 过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为 . 参考答案：15. 函数的定义域是_参考答案：略16. 设 .参考答案：-117. 函数的部分图像如图所示，则 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，内角的对边分别为，已知（1）求的值（2）求的面积。 参考答案：解：（1）由 得 因为 ， 所以 ，化简得 ，即（2）由可知， 由 得 解得略19. （满分14分）设数列的前n项和为，且. 证明数列为等比数列 求的前n项和参考答案：令n=1,S1=2a13. a1 =3 由 Sn+1=2an+13(n+1), Sn=2an3n,两式相减，得 an+1 =2an+12an3，则 an+1 =2an+3 4分所以为公比为2的等比数列7分an+3=（a1+3）2n1=62n1， an =62n13 9分11分14分20. 如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E（1）求C1、C2的方程；（2）求证：MAMB（3）记MAB，MDE的面积分别为S1、S2，若，求的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；抛物线的标准方程【分析】（1）根据抛物线C2被x轴截得弦长，建立关于b的等式，解出b=1；再由椭圆离心率为，建立a、c的关系式，算出a2=2，由此即可得到椭圆C1和抛物线C2的方程；（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），且直线AB方程为y=kx，与抛物线方程水运y，得x2kx1=0利用根与系数的关系，结合向量的坐标运算，化简得=0，从而得到MAMB；（3）设直线MA方程为y=k1x1，直线MB方程为y=k2x1，且满足k1k2=1由直线MA方程与抛物线C2方程联解，得到点A的坐标为，同理可得，从而得到=然后用类似的方法得到=，从而得到关于k1、k2的表达式，化成关于k1的表达式再用基本不等式即可求出，由此即可得到的取值范围【解答】解：（1）椭圆C1的离心率e=，a2=2b2又x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长，得b=1，a2=2，可得椭圆C1的方程为而抛物线C2的方程为y=x21；（2）设直线AB方程为y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2），则由消去y，得x2kx1=0x1+x2=k，x1x2=1，可得y1+y2=k（x1+x2）=k2，y1y2=kx1?kx2=k2x1x2=k2M坐标为（0，1），可得，=x1x2+y1y2+y1+y2+1=1k2+k2+1=0因此，即MAMB（3）设直线MA方程为y=k1x1，直线MB方程为y=k2x1，且满足k1k2=1，解得，同理可得因此， =再由，解得，同理可得=，即=的取值范围为，+）21. 已知F为抛物线的焦点，过F的动直线交抛物线C于A，B两点当直线与x轴垂直时，(1)求抛物线C的方程；(2)若直线AB与抛物线的准线l相交于点M，在抛物线C上是否存在点P，使得直线PA，PM，PB的斜率成等差数列?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由参考答案：（1）因为，在抛物线方程中，令，可得,2分所以当直线与轴垂直时，解得, 3分抛物线的方程为. 4分（2） 不妨设直线的方程为，因为抛物线的准线方程为，所以.5分联立消去，得, 6分设，则，, 7分若存在定点满足条件，则，即， 8分因为点均在抛物线上，所以.代入化简可得， 9分将，代入整理可得，即, 10分因为上式对恒成立，所以，解得,11分将代入抛物线方程，可得，于是点即为满足题意的定点. 12分22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知2cos(BC)14cosBcosC（）求A；（）若a2，ABC的面积为2，求bc参考答案：