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广东省肇庆市高要职业技术高级中学2022年高二数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若对于任意实数x,有x4=a0+a1(x2)+a2(x2)2+a3(x2)3+a4(x2)4,则a2的值为()A4B12C24D48参考答案:C【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想;综合法;二项式定理【分析】由题意根据 x4=4,利用二项式定理求得a2的值【解答】解:x4=4=?24+?23?(x2)+?22?(x2)2+?2?(x2)3+?(x2)4 =a0+a1(x2)+a2(x2)2+a3(x2)3+a4(x2)4,则a2 =4=24,故选:C【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,属于基础题2. 对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:B略3. 当0a1时,函数yax 和y(a1)x2的图象只能是下图中的()参考答案:D略4. 己知是夹角为的两个单位向量,若,则m为:( )A2 B-2 C1 D-1参考答案:D略5. 将正奇数1,3,5,7,排成五列(如表),按此表的排列规律,89所在的位置是 ()A第一列B第二列C第三列D第四列参考答案:D略6. 已知一个圆柱底面直径和母线长均为4,则该圆柱的体积为 ( )A. B. C. D. 参考答案:D7. 已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于 () AB1C D参考答案:D略8. 如图,两个变量具有相关关系的图是( )A(1)(2)B(1)(3)C(2)(4)D(2)(3)参考答案:D【考点】变量间的相关关系【专题】图表型;数形结合;数形结合法;概率与统计【分析】根据相关关系的定义,分析四个图形中两个变量的关系,可得答案【解答】解:(1)中两个变量之间是确定的函数关系,(2)中两个变量之间具有相关关系;(3)中两个变量之间具有相关关系;(4)中两个变量之间不具有相关关系;故两个变量具有相关关系的图是(2)(3),故选:D【点评】本题考查的知识点是变量间的相关关系,正确理解相关关系的概念是解答的关键9. 在中,已知,那么一定是( )A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形参考答案:B略10. 若向量的夹角为,则 ( )(A)6 (B) (C)4 (D)参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从6本不同的书中选3本送给3名同学,每人各1本,有多少种不同送法 参考答案:12012. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为 参考答案:16 略13. 若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为()A4和3B3和2C 4和2D2和0参考答案:C略14. 若点位于直线的两侧,则的取值范围为 .参考答案:略15. 已知双曲线C的离心率为2,左右焦点分别为、,点A在C上,若,则 参考答案: 16. 为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况若采用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体分别为参考答案:3,2【考点】系统抽样方法【分析】从92家销售连锁店中抽取30家了解情况,用系统抽样法,因为9230不是整数,所以要剔除一些个体,根据9230=32,得到抽样间隔和随机剔除的个体数分别为3和2【解答】解:9230不是整数,必须先剔除部分个体数,9230=32,剔除2个,间隔为3故答案为3,217. 已知正四棱锥的底面边长是6,高为,这个正四棱锥的侧面积是 参考答案:48略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某媒体对“男女同龄退佈”这一公众关注的问题进行了民意调査,右表是在某单位得到的数据(人数):(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?(II)进一步调查:(i )从赞同“男女同龄退休” 16人中选出3人进行陈述发言,求事件 “男士和女士各至少有1人发言”的概率;(ii )从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈,设参加调査的女士人数为X,求X的分布列和均值.附:参考答案:解:()K22.9322.706,由此可知,有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关3分()()记题设事件为A,则所求概率为 7分()根据题意,X服从超几何分布,P(Xk),k0,1,2,3X的分布列为10分X的均值E(X)12分19. (1)已知等比数列an中, a1=1,请指出4是an的第几项;(2)证明:为无理数;(3)证明:1,4不可能为同一等差数列中的三项参考答案:(1)首项为1、公比为,则, -2分则令=4,解得n=5,所以4是此数列中得第5项 -4分(2)证明:假设是有理数,则存在互质整数h、k,使得, -5分则h2=2k2,所以h为偶数, -7分设h=2t,t为整数,则k2=2t2,所以k也为偶数,则h、k有公约数2,与h、k互质相矛盾,-9分所以假设不成立,所以是有理数 -10分(3)证明:假设1,4是同一等差数列中的三项,且分别为第n、m、p项且n、m、p互不相等, -11分设公差为d,显然d0,则,消去d得, -13分由n、m、p都为整数,所以为有理数,由(2)得是无理数,所以等式不可能成立, -15分所以假设不成立,即1,4不可能为同一等差数列中的三项 -16分20. (本题满分12分)已知,其中(1) 解关于的不等式;(2)若时,不等式恒成立,求实数的范围。参考答案:(1) 当0时,不等式为即当0时,不等式解集为当0时,不等式解集为综上得:当时解集为,当01时, 原命题化为(m-1)x+10恒成立, (m-1) 11分 12分21. 在的展开式中,前三项的系数成等差数列()求展开式中含有x的项的系数; ()求展开式中的有理项参考答案:【考点】DC:二项式定理的应用【分析】(I)根据前三项系数成等差数列计算n,再根据通项得出答案;(II)根据通项判断x的次数为整数时对应的r,得出对应的项【解答】解:(I)的展开式的通项Tr+1=()nr?()r=?x,展开式的前三项系数分别为1,1+=n,解得n=1(舍)或n=8令=1得r=4展开式中含有x的项的系数为?=(II)Tr+1=x,当r=0时, =4,T1=x4=x4当r=4时, =1,T5=x=x当r=8时, =2,T9=x2=展开式中的有理项为x4, x;【点评】本题考查了二项式定理,属于中档题22. 已知点A,圆.(1)若过点A的圆的切线只有一条,求的值及切线方程;(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切,求切线方程.参考答案:
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