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湖南省益阳市天骄中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 点P从(2,0)点出发,沿圆按逆时针方向运动弧长到达Q点,则点Q的坐标为A.B.C.D.参考答案:A略2. 已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k0)上一动点,PA、PB是圆C:x2+y22y=0的两条切线,A、B为切点,若四边形PACB面积的最小值是2,则k的值是()ABC2D2参考答案:C【考点】圆的切线方程【分析】由圆的方程为求得圆心C,半径r,由“若四边形面积最小,则圆心与点P的距离最小时,即距离为圆心到直线的距离时,切线长PA,PB最小”,最后利用点到直线的距离求出直线的斜率即可【解答】解:圆的方程为:x2+(y1)2=1,圆心C(0,1),半径r=1根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点P的距离最小时,即距离为圆心到直线l的距离最小时,切线长PA,PB最小切线长为2,PA=PB=2,圆心到直线l的距离为d=直线方程为y+4=kx,即kxy4=0,=,解得k=2,k0,所求直线的斜率为:2故选C3. 右图是某程序的流程图,则其输出结果为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:C 略4. 将函数的图像向右平移个单位再将所得图像上所有点的横 坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)最后得到的图像的解析式为,则AB C D 参考答案:A5. (5分)(2010?宁夏)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为() A B C D 参考答案:C【考点】: 函数的图象【分析】: 本题的求解可以利用排除法,根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案【解答】: 解:通过分析可知当t=0时,点P到x轴距离d为,于是可以排除答案A,D,再根据当时,可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0,排除答案B,故应选C【点评】: 本题主要考查了函数的图象,以及排除法的应用和数形结合的思想,属于基础题6. 某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积不可能是(A) (B) (C) (D)参考答案:7. 函数图象的两条相邻对称轴间的距离为 ( )A. B. C. D.参考答案:B略8. 已知实数x,y满足线性约束条件,则的取值范围是( )A. (2,1B. (1,4C. 2,4)D. 0,4 参考答案:B【分析】根据条件画出如图可行域,得到如图所示的阴影部分设,可得表示直线与可行域内的点连线的斜率,得到斜率的最小、斜率最大,即可得到的取值范围【详解】作出实数,满足线性约束条件表示的平面区域得到如图所示的及其内部的区域,其中,设为区域内的动点,可得表示直线、连线的斜率,其中运动点,可得当与点重合时,最大值,当直线的斜率为;综上所述,的取值范围为,故选:【点睛】本题给出二元一次不等式组,求的取值范围着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识,属于中档题9. 函数的图像 A关于原点对称 B关于直线对称 C关于轴对称 D关于直线对称参考答案:A10. 函数图象如图,则函数 的单调递增区间为 ( )A B C D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则sin(2+)=参考答案:【考点】GQ:两角和与差的正弦函数;GG:同角三角函数间的基本关系【分析】cos(+)=1?+=2k+(kZ),又sin=,利用诱导公式即可求得sin(2+)的值【解答】解:cos(+)=1,+=2k+(kZ),又sin=,sin(2+)=sin(+)+=sin(2k+)=sin=故答案为:【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系及诱导公式,求得sin(2+)=sin是关键,考查观察与推理、运算能力,属于中档题12. 已知函数y在区间上为减函数, 则的取值范围是_,参考答案:略13. 已知:sin230+sin290+sin2150=sin25+sin265+sin2125=sin218+sin278+sin2138=通过观察上述等式的规律,写出一般性的命题: 参考答案:sin2(60)+sin2+sin2(+60)=【考点】归纳推理 【专题】推理和证明【分析】分析已知条件中:sin230+sin290+sin2150=,sin25+sin265+sin2125=,sin218+sin278+sin2138=,我们可以发现等式左边参加累加的三个均为正弦的平方,且三个角组成一个以60为公差的等差数列,右边是常数,由此不难得到结论【解答】解:由已知中:sin230+sin290+sin2150=sin25+sin265+sin2125=sin218+sin278+sin2138=归纳推理的一般性的命题为:sin2(60)+sin2+sin2(+60)=故答案为:sin2(60)+sin2+sin2(+60)=【点评】归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想),(3)论证14. 设是定义在上的奇函数,当时,则的值为_参考答案:略15. (选修4-4坐标系与参数方程)曲线(为参数)与曲线的交点个数为 个. 参考答案:2, 略16. 已知集合,若,则 参考答案:17. 定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2(,0(x1x2),有0.则f(2),f(1),f(3)从小到大的顺序是_参考答案:f(3)f(2)f(1)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 选修4-4:坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:,直线与曲线分别交于两点. (1)写出曲线和直线的普通方程;(2)若成等比数列,求的值参考答案:()()直线的参数方程为(为参数),代入, 得到 则有.因为,所以,解得.19. 已知函数. (1)解不等式;(2)对任意,成立,求实数的取值范围. 参考答案:(1),由得,不等式解集为. (2),当且仅当时取等号,由题意知,当时,不等式成立,当时,的取值范围是. 20. (12分)如图,长方体ABCD-中,E、P分别是BC、的中点, M、N分别是AE、的中点, ()求证:;()求二面角的大小;()求三棱锥PDEN的体积。参考答案:本小题主要考察长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识,以及空间想象能力和推理能力。解析:解法一:()证明:取的中点,连结 分别为的中点 面,面 面面 面()设为的中点为的中点 面作,交于,连结,则由三垂线定理得从而为二面角的平面角。在中,从而在中,故:二面角的大小为 ()作,交于,由面得面在中,方法二:以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴,建立直角坐标系,则分别是的中点() 取,显然面 ,又面 面()过作,交于,取的中点,则设,则又由,及在直线上,可得: 解得 即与所夹的角等于二面角的大小故:二面角的大小为()设为平面的法向量,则 又 即 可取 点到平面的距离为 , 21. 如图,在半径为30cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点A、B在直径上,点C、D在圆周上。(1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大?并求最大面积;(2)若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),应怎样截取,才能使做出的圆柱形形罐子体积最大?并求最大体积参考答案:22. 已知集合A=x|2x128,B=y|y=log2x,x,32(1)若C=x|m+1x2m1,C?(AB),求实数m的取值范围(2)若D=x|x6m+1,且(AB)D=?,求实数m的取值范围参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算;集合的包含关系判断及应用【分析】先化简集合A,B,(1)根据集合的交集的运算和C?(AB),分类讨论,求出m的范围,(2)根据集合的并集和(AB)D=?,求出m的范围【解答】解:A=x|2x7,B=y|3y5(1)AB=x|2x5,若C=,则m+12m1,m2;若C,则,2m3;综上:m3;(2)AB=x|3x7,6m+17,m1
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