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河南省开封市张良中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若=1,则f(x0)等于()A2B2CD参考答案:C【考点】6F:极限及其运算;61:变化的快慢与变化率【分析】先将进行化简变形,转化成导数的定义式, 即可解得【解答】解:根据导数的定义可得, =故选C2. 已知数列是等比数列,且,则的公比为( ) A. B. C. D.参考答案:B3. 点()在圆x+y2y4=0的内部,则的取值范围是( ) A11 B 01 C1 D0,y0,且2x+3y=6,则log2x+log2y的最大值是_.参考答案:略16. 已知椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2连线的夹角为直角,则|PF1|?|PF2|=参考答案:48【考点】椭圆的简单性质【分析】先设出|PF1|=m,|PF2|=n,利用椭圆的定义求得n+m的值,平方后求得mn和m2+n2的关系,代入F1PF2的勾股定理中求得mn的值【解答】解:设|PF1|=m,|PF2|=n,由椭圆的定义可知m+n=2a=14,m2+n2+2nm=196,m2+n2=1962nm由勾股定理可知m2+n2=4c2=100,求得mn=48故答案为:48【点评】本题主要考查了椭圆的应用,椭圆的简单性质和椭圆的定义考查了考生对所学知识的综合运用17. 如果直线 与圆:交于两点,且,为坐标原点,则_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (不等式选讲本小题满分12分)已知函数.(1)解不等式; (2)若,求证:参考答案:(). - 1分因此只须解不等式. - 2分当时,原不式等价于,即.-3分当时,原不式等价于,即. -4分当时,原不式等价于,即. -5分综上,原不等式的解集为. 6分() - 8分又0时,0时,. 12分以上各题的其他解法,限于篇幅从略,请相应评分.19. 已知为实数,函数,函数,令函数.() 若求函数的极小值;() 当解不等式;() 当求函数的单调减区间.参考答案:(1)令当递增;当递减;故的极小值为(2)由 可得 故在递减当时 故当时当时,由综合得:原不等式的解集为(3),令得当时,减区间为当时,减区间为当时,减区间为20. 某同学同时掷两颗骰子,得到的点数分别为, 求点 落在圆内的概率; 求椭圆的离心率的概率参考答案:解: 点,共种,落在圆内则,若 若 若 共种故点落在圆内的概率为, 即1 若 若 共种故离心率的概率为略21. 设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率(2)若a是从区间任取的一个数,b是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率参考答案:【考点】古典概型及其概率计算公式;几何概型【专题】计算题【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件,得到ab(1)本题是一个古典概型,试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数,满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数,求得概率(2)本题是一个几何概型,试验的全部结束所构成的区域为(a,b)|0a3,0b2,满足条件的构成事件A的区域为(a,b)|0a3,0b2,ab,根据概率等于面积之比,得到概率【解答】解:设事件A为“方程有实根”当a0,b0时,方程有实根的充要条件为ab(1)由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的基本事件共12个:(0,0)(0,1)(0,2)(1,0)(1,1)(1,2)(2,0)(2,1)(2,2)(3,0)(3,1)(3,2)其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件,事件A发生的概率为P=(2)由题意知本题是一个几何概型,试验的全部结束所构成的区域为(a,b)|0a3,0b2满足条件的构成事件A的区域为(a,b)|0a3,0b2,ab所求的概率是【点评】本题考查古典概型及其概率公式,考查几何概型及其概率公式,本题把两种概率放在一个题目中进行对比,得到两种概率的共同之处和不同点22. 某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜,每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下:问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润,并且最大利润是多少? 工艺要求产品甲产品乙生产能力/(台/天)制白坯时间/天612120油漆时间/天8464单位利润/元2024参考答案:解析:设x,y分别为甲、乙二种柜的日产量,可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x+24y的最大值.其中线性约束条件为 ,由图及下表(x,y)Z=20x+24y(0,10)240(0,0)0(8,0)160(4,8)272Zmax=272 答:该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.略
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