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广东省清远市马安中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值和最小值分别为()A4和3B4和2C3和2D2和0参考答案:B【考点】简单线性规划 【专题】计算题;不等式的解法及应用【分析】先根据条件画出可行域,设z=2x+y,再利用几何意义求最值,将最小值转化为y轴上的截距最大,只需求出直线,过可行域内的点N(1,0)时的最小值,过点M(2,0)时,2x+y最大,从而得到选项【解答】解:满足约束条件的可行域如下图所示在坐标系中画出可行域平移直线2x+y=0,经过点N(1,0)时,2x+y最小,最小值为:2,则目标函数z=2x+y的最小值为2经过点M(2,0)时,2x+y最大,最大值为:4,则目标函数z=2x+y的最大值为:4故选B【点评】借助于平面区域特性,用几何方法处理代数问题,体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解,通常是利用平移直线法确定2. 函数的图象大致为()A. B. C. D. 参考答案:B函数的定义域为,排除选项A;当时,且 ,故当时,函数单调递减,当时,函数单调递增,排除选项C;当时,函数,排除选项D,选项B正确选B点睛:函数图象的识别可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置;(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)从函数的周期性,判断图象的循环往复;(5)从函数的特征点,排除不合要求的图象3. 数列满足,则使得的最大正整数k为A5 B7 C8 D10参考答案:D4. (5分)(2015秋?新余期末)证明不等式(a2)所用的最适合的方法是()A综合法B分析法C间接证法D合情推理法参考答案:B【分析】欲比较的大小,只须比较,先分别求出左右两式的平方,再比较出两平方式的大小从结果来找原因,或从原因推导结果,证明不等式所用的最适合的方法是分析法【解答】解:欲比较的大小,只须比较,()2=2a1+2,()2=2a1+,只须比较,的大小,以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法故选B【点评】本题考查的是分析法和综合法,解答此题的关键是熟知比较大小的方法从求证的不等式出发,“由果索因”,逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件,分析法通过对事物原因或结果的周密分析,从而证明论点的正确性、合理性的论证方法也称为因果分析5. 以下有关命题的说法错误的是( )A命题“若,则”的逆否命题为“若,则” B“”是“”的充分不必要条件 C若为假命题,则、均为假命题 D对于命题,使得,则,则参考答案:C若为假命题,则只需至少有一个为假命题即可, 故选C;6. 在ABC中,B=45,C=60,c=1,则最短边的边长是()ABCD参考答案:A【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】由B=45,C=60可得A=75从而可得B角最小,根据大边对大角可得最短边是b,利用正弦定理求b即可【解答】解:由B=45,C=60可得A=75,B角最小,最短边是b,由=可得,b=,故选A【点评】本题主要考查了三角形的内角和、大边对大角、正弦定理等知识的综合进行解三角形,属于基础试题7. 已知集合,则( )A B C D 参考答案:A8. 已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过的直线与相交于两点,且的中点为,则双曲线的方程为( )A B. C. D.参考答案:C9. 若,则的值为( )A. B C D参考答案:A10. 已知椭圆的长轴在y 轴上,且焦距为4,则 m 等于( )A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若满足约束条件,则目标函数的最大值是 参考答案:4 12. 研究函数的性质,完成下面两个问题:将,按从小到大排列为_函数的最大值为_参考答案:;,在上增,在上减,令,则,由知在增,减,13. 下列几个命题:方程的有一个正实根,一个负实根,则 函数是偶函数,但不是奇函数函数的值域是,则函数的值域为一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是1其中正确的有_ 参考答案: 14. = 参考答案:15. 已知是奇函数,若且,则_ 参考答案:16. 作出正四面体每个面的中位线,共得条线段,在这些线段中,相互成异面直线的“线段对”有 个.参考答案: 个“线段对”.解析:任取一条中位线考虑,所在的侧面没有与异面的线段;含点的另一个侧面恰有一条中位线与异面;含点的另一个侧面恰有一条中位线与异面;不含的侧面恰有两条中位线与异面;因此与异面的中位线共有条,即含有线段的异面“线段对”共有个,于是得异面“线段对”个,(其中有重复).但每一个异面“线段对”中有两条线段,故恰被计算了两次,因此得个异面“线段对”.17. 设是等差数列,Sn为其前n项的和。若,则_;当Sn取得最小值时,n=_。参考答案:11,6略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知集合A为使函数的定义域为R的a的取值范围,集合(a为常数,).若是的必要条件,试求实数a的取值范围.参考答案:因为函数的定义域为,所以 解得, 3分 由,得, ,即6分是的必要条件,., 解得. 即所求实数的取值范围是.10分19. (12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为,且.(1)求角的大小; (2)若,求,的值.参考答案:20. (本小题满分12分)某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米。()当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?()当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案:解: (1)当时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗油(.答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升.(2)当速度为千米/小时,汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为升,依题意得令,得.当时,,是减函数; 当时, ,是增函数当时,取到最小值. 答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.略21. 在直角坐标系xOy中,曲线C1: (t为参数,且t0),其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:, C3:.(I)求C2与C3交点的直角坐标;(II)若C1与 C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|最大值参考答案:22. 已知函数 (1) 若的解集是,求实数a,b的值(2) 若且恒成立,求实数a的取值范围参考答案:解: (1) 由题意得:且是方程的两个根. 3分所以,解得 7分 由,而恒成立 , 即: 恒成立. 8分时,成立;10分所以 ,解得 , 13分此为所求的的取值范围 14分
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