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湖南省益阳市四季红镇中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. “a0”是“|a|0”的()A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案:A略2. 四面体DABC中,BA,BC,BD两两垂直,且AB=BC=2,二面角DACB的大小为60,则四面体DABC的体积是()ABCD参考答案:C【考点】二面角的平面角及求法【分析】取AC中点E,连结BE、DE,则BED=60,由此求出BD=,从而能求出四面体DABC的体积【解答】解:如图,面体DABC中,BA,BC,BD两两垂直,且AB=BC=2,BD平面ABC,取AC中点E,连结BE、DE,则BEAC,DEAC,BED是二面角DACB的平面角,二面角DACB的大小为60,BED=60,BDE=30,BE=,(2BE)2=BE2+BD2,解得BD=,四面体DABC的体积:V=故选:C3. 直线:3x-4y-9=0与圆:,(为参数)的位置关系是( ) A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离参考答案:B4. 已知函数在(1,4)上是减函数,则实数的取值范围是( )A B C D 参考答案:C 5. 函数的图像如图所示,的导函数,则下列数值排序正确的是( ) A B C D参考答案:B略6. 在空间中,下列命题正确的是( )A平行于同一平面的两条直线平行 B 平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一直线的两条直线平行 D 垂直于同一平面的两条直线平行参考答案:D7. 函数在2,3上的最大值为2,则实数a的取值范围是()ABC(,0D参考答案:D【考点】分段函数的应用【专题】计算题;转化思想;函数的性质及应用【分析】当x2,0上的最大值为2; 欲使得函数在2,3上的最大值为2,则当x=3时,e3a的值必须小于等于2,从而解得a的范围【解答】解:由题意,当x0时,f(x)=2x3+3x2+1,可得f(x)=6x2+6x,解得函数在1,0上导数为负,函数为减函数,在,1上导数为正,函数为增函数,故函数在2,0上的最大值为f(1)=2;又有x(0,3时,f(x)=eax,为增函数,故要使函数在2,2上的最大值为2,则当x=3时,e3a的值必须小于等于2,即e3a2,解得a(,ln2故选:D【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数最值的应用的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想属于中档题8. 若展开式中各项二项式系数之和为,展开式中各项系数之和为,则= ( )(A). (B). (C). (D). 参考答案:B略9. 不在 3x+ 2y 20 20. 已知圆,直线。()求证:对,直线与圆C总有两个不同交点;()设与圆C交与不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;()若定点P(1,1)分弦AB为,求此时直线的方程参考答案:解:()解法一:圆的圆心为,半径为。圆心C到直线的距离直线与圆C相交,即直线与圆C总有两个不同交点;方法二:直线过定点,而点在圆内直线与圆C相交,即直线与圆C总有两个不同交点;()当M与P不重合时,连结CM、CP,则,设,则,化简得:当M与P重合时,也满足上式。故弦AB中点的轨迹方程是。()设,由得,化简的又由消去得(*) 由解得,带入(*)式解得,直线的方程为或。21. (14分) 如图,在多面体中,四边形是正方形,为的中点,(I) 求证:平面;(II) 求平面与平面所成锐二面角的大小;(III) 求四面体的体积参考答案:(I) 略;(II) 45;(III) 22. 已知向量满足.(1)求的值;(2)求的值.参考答案:(1)由=2得,所以.(2),所以.
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