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陕西省西安市建筑科技大学附属中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数f(x)=ax2+b|x|+c(a0)有四个单调区间,则实数a,b,c满足()Ab24ac0,a0Bb24ac0C0D0参考答案:C【考点】函数的单调性及单调区间【分析】要使f(x)在R上有四个单调区间,显然在x0时,f(x)有两个单调区间,x0时有两个单调区间,从而可得出a,b,c需满足【解答】解:x0时,f(x)=ax2+bx+c;此时,f(x)应该有两个单调区间;对称轴x=;x0时,f(x)=ax2bx+c,对称轴x=;此时f(x)有两个单调区间;当时,f(x)有四个单调区间故选C2. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A B8 C.20 D24参考答案:C由三视图可知,该几何体为长方体上方放了一个直三棱柱,其体积为:.故选:C3. 执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的y=( )A. -1B. 1C. 2D. 3参考答案:D【分析】当输入时,满足,同时也满足,代入即可得答案.【详解】当输入时,满足,则执行下一个判断语句满足执行程序将代入可得,故选D.【点睛】本题考查了算法和程序框图。正确掌握程序框图的含义是解决此类问题得关键.4. 关于x的方程:有两个实数根,则实数a的取值范围( )A B. C. D. 参考答案:D略5. 若函数的图象(部分)如图所示,则的取值是 ( ) A B C D参考答案:略6. 已知球面的三个大圆所在平面两两垂直,则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是 A B1:2 C1 D4:3参考答案:C7. 设函数表示自然数的数字和(如:,则,即),则方程的解集为( ) A. B. C. D.参考答案:D略8. 若函数,则函数定义域为A B C D 参考答案:B略9. 函数是 (A)周期为的奇函数 (B)周期为的偶函数(C)周期为的奇函数 (D)周期为的偶函数参考答案:A略10. 根据下面的语句,可知输出的结果s是( )参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是直线上的动点,是圆的切线,是切点,是圆心,那么四边形面积的最小值是_.参考答案:圆的方程为:x2+y2-2x-2y+1=0,圆心C(1,1)、半径r为:1。根据题意,若四边形的面积最小,则PC的距离最小,即PC的距离为圆心到直线的距离时,切线长PA,PB最小。又圆心到直线的距离为d=3,。12. 在中,若,则角C为_.参考答案:13. 已知数列an满足,则数列的前n项和 参考答案:; 14. 设是R上的偶函数, 且在上递减, 若,那么x的取值范围是 .参考答案: 15. 12定义运算:如,则函数的值域为 A B C D参考答案:A略16. 已知函数 ,且则_.参考答案:略17. 函数ylog 2 (x2-x-2)的递增区间是 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数为偶函数,且有一个零点为2.(1)求实数a,b的值.(2)若在0,3上的最小值为5,求实数k的值.参考答案:(1),(2)【分析】(1)根据偶函数性质求a,再根据零点求b,(2)根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分类讨论函数最小值取法,再根据最小值求k的值.【详解】(1)因为函数为偶函数,所以,即因此,又因为零点为2,所以(2),当3时,在上的最小值为,舍去,当03时,在上的最小值为,因为3,所以,综上.【点睛】研究二次函数最值,一般通过研究对称轴与定义区间位置关系得函数单调性,再根据单调性确定函数最值取法.19. 已知函数(1)利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图;列表;作图:(2)说明该函数的图像可由的图像经过怎样的变换得到. 参考答案:(1)采用列表、描点、连线的方法作图即可,图像见解析(2)试题分析:(1)列表:0020-20作图: 6分(2) 8分 10分 12分20. 已知向量=(sinx,1),=(cosx,),函数f(x)=(1)求f(x)的最大值,并求取最大值时x的取值集合;(2)已知a、b、c分别为ABC内角A、B、C的对边,且b2=ac,B为锐角,且f(B)=1,求的值参考答案:考点:平面向量数量积的运算;同角三角函数基本关系的运用;正弦定理 专题:三角函数的求值;三角函数的图像与性质;解三角形;平面向量及应用分析:(1)根据向量的数量积运算,先化简f(x)=sin(2x),再根据三角形函数的图象和性质,问题得以解决;(2)先求出B的大小,再根据正弦定理或余弦定理,即可求出的值解答:(1)=故f(x)max=1,此时,得,取最大值时x的取值集合为 (2),(法一)由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC得:= (法二)由b2=ac及余弦定理得:ac=a2+c2ac即a=c,ABC为正三角形,点评:本题考查向量的数量积的运算以及三角函数的化简和求值,正弦定理和余弦定理,属于中档题21. 已知四边形满足,是的中点,将沿着翻折成,使面面,为的中点.()求四棱的体积;()证明:面;()求面与面所成二面角的余弦值.参考答案:()取的中点连接,因为,为等边三角形,则,又因为面面,所以面,所以()连接交于,连接,因为为菱形,又为的中点,所以,所以面()连接,分别以为轴则设面的法向量,令,则设面的法向量为,令,则则,所以二面角的余弦值为22. 设关于的函数,若函数有零点,求实数的取值范围。参考答案:(1)10; (2) 52略
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