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2022年湖北省咸宁市山坡中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数在处存在导数,则( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】利用在某点处的导数的定义来求解.【详解】,故选A.【点睛】本题主要考查在某点处导数的定义,一般是通过构造定义形式来解决,侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.2. 已知动点的坐标满足方程,则的轨迹方程是( )A. B. C. D. 参考答案:C略3. 下列命题中正确的是 ( ) A当 B当,C当,的最小值为 D当无最大值参考答案:B4. PA,PB,PC是从P引出的三条射线,每两条的夹角都是60o,则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为( ) A B. C. D.参考答案:C略5. 已知正四面体棱长为4,则此正四面体外接球的表面积为()A36B48C64D72参考答案:B【考点】球的体积和表面积【分析】将正四面体补成一个正方体,正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长,即可得出结论【解答】解:将正四面体补成一个正方体,则正方体的棱长为4,正方体的对角线长为4,正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长,外接球的表面积的值为=48故选B【点评】本题考查球的内接多面体等基础知识,考查运算求解能力,考查逻辑思维能力,属于基础题6. 已知,且是纯虚数,则()A B C D参考答案:B7. 双曲线的焦距为()与无关参考答案:C8. 直线xsin+y+2=0的倾斜角的取值范围是()A,B,C0, ,)D0, ,参考答案:C【考点】I2:直线的倾斜角【分析】先求出直线斜率的取值范围,进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围【解答】解:直线xsin+y+2=0,y=x,直线的斜率k=又xsin+y+2=0倾斜角为,tan=1sin1,tan0, ,)故选:C【点评】熟练掌握直线的斜率和三角函数的单调性即值域是解题的关键,基本知识的考查9. 设偶函数(的部分图象如图所示,KLM为等腰直角三角形,KML=90,KL=1,则的值为( ) A. B C D参考答案:D略10. .不等式对一切实数恒成立,则的范围( )A B C D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列中,且,则= 参考答案:612. 对于回归直线方程=4.75x+257,当x=28时,y的估计值为 参考答案:390【考点】回归分析的初步应用【分析】根据所给的线性回归方程,把x的值代入线性回归方程,得到对应的y的值,这里所得的y的值是一个估计值【解答】解:回归方程当x=28时,y的估计值是4.7528+257=390故答案为:39013. 已知方程表示椭圆,则的取值范围为_.参考答案:略14. 设抛物线C:y2=2x的焦点为F,直线l过F与C交于A,B两点,若|AF|=3|BF|,则l的方程为参考答案:【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意设出直线AB的方程,联立直线和抛物线方程,利用韦达定理,结合|AF|=3|BF|得到x1=3x2+2,求出k得答案【解答】解:由y2=2x,得F(,0),设AB所在直线方程为y=k(x),代入y2=2x,得k2x2(k2+2)x+k2=0设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=1+,x1x2=结合|AF|=3|BF|,x1+=3(x2+)解方程得k=直线L的方程为故答案为:15. 现有4本不同的漫画书分发给3个同学看,每个人至少看1本,则所有不同的分发种数为_.(用数字作答)参考答案:3616. 直线和圆交于两点,则的中点坐标为 . 参考答案:17. 抛物线的准线方程为,则焦点坐标是 。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 用辗转相除法或更相减损术求228与1995的最大公约数将104转化为三进制数参考答案:【考点】进位制;用辗转相除计算最大公约数【专题】计算题;转化思想;算法和程序框图【分析】用较大的数字除以较小的数字,得到商和余数,然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的,以此类推,当整除时,就得到要求的最大公约数根据十进制数化成三进制数的方法,首先用十进制的数104除以3得到商和余数;然后再用得到的商除以3,得到新的商和余数,一直计算到商为0,最后把余数从下往上排序,把104化成三进制数即可【解答】解:辗转相除法:1995228=8171228171=15717157=3228与1995的最大公约数是571043=342343=111113=3233=1013=01故102(10)=10212(3)【点评】本题主要考查了辗转相除法,十进制与三进制的相互转换,要熟练地掌握其转化方法,要注意余数自下而上排列,属于基础题19. (12分)已知数列的前项和,数列的前项和。(1)求数列与的通项公式;(2)设,证明:当且仅当时参考答案:(1)当时,又 又当时, 。时, 数列是等比数列,其首项为1,公比为, (2)证明:由(1)知, 恒成立。 由得: 即:,即。又当时,成立,即当且仅当时,。20. (12分)已知向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),函数f(x)=?(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)如果ABC的三边a,b,c所对的角分别为A、B、C,且满足b2+c2=a2+bc,求f(A)的值参考答案:21. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S.参考答案:由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6,高为的等腰三角形.(1)几何体的体积为为.(2)正侧面及相对侧面底边上的高为:,左、右侧面的底边上的高为:.故几何体的侧面面积为:S = 2(85+64).22. 参考答案:解:()依题意有由于 ,故 又,从而 ()由已知可得 故 从而 略
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