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江西省赣州市小幕中学2022年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,若关于x的方程有两个不同的实数解,则实数k的取值范围是( )Ak0或k 1 Bk1 C. 0k1或k0 D0k 1参考答案:C由题意有两个不同的实数解,则有两个根是其中一个根当时原式为当时成立,当时,在第一象限有一个交点,则在第二象限无交点无解综上,实数的取值范围是或故选2. 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数若f(x)的最小正周期是,且当x0,时,f(x)=,则f()的值为( )A BC D 参考答案:D略3. 已知A、 B、7 C、 D、-7参考答案:A4. 函数f(x)=ax与g(x)=ax-a的图象有可能是下图中的( )参考答案:D5. 已知全集,则等于( )A. B. C. D. 参考答案:D试题分析:由题意得,所以,故选D考点:集合的运算6. 已知圆C1:x2+y22x4y+6=0和圆C2:x2+y26y=0,则两圆的位置关系为()A外离B外切C相交D内切参考答案:D【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出圆的圆心与半径,利用圆心距与半径和与差的关系判断即可【解答】解:由于圆,即 (x)2+(y2)2=1,表示以C1(,2)为圆心,半径等于1的圆圆,即x2+(y3)2=9,表示以C2(0,3)为圆心,半径等于3的圆由于两圆的圆心距等于=2,等于半径之差,故两个圆内切故选:D7. 点P(2, 1)到直线l: (1+3)x+(1+2)y=2+5的距离为d, 则d的取值范围是A. 0 d B. d 0 C. d = D. d 参考答案:A略8. 已知a、b(0,1)且ab,下列各式中最大的是()a2+b22b+b来参考答案:D9. (5分)三棱锥PABC中,D、E分别为PB、PC的中点,记三棱锥DABE的体积为V1,PABC的体积为V2,则V1:V2=()A1:2B1:3C1:4D1:8参考答案:C考点:棱柱、棱锥、棱台的体积 专题:空间位置关系与距离分析:由题意画出图形,把两个三棱锥的体积转化,由相似三角形的关系得到SBDE:SPBC=1:4,从而得到答案解答:如图,D,E为PB,PC的中点,则=,VPABC=VAPBC=V2,VDABE=VABDE=V1,且三棱锥APBC与三棱锥ABDE高相等,V1:V2=SBDE:SPBC=1:4故选:C点评:本题考查了棱锥的体积,考查了相似三角形面积比和相似比的关系,属中档题10. 下列各组中的函数与相等的是 ( )A, B, C, D,参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的定义域为,若所有点构成一个正方形区域,则的值为 参考答案:12. 若函数是偶函数,则 参考答案:略13. 函数在区间上恰好取得两个最大值,则实数的取值范围是_ _参考答案:略14. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%,在一次考试中,男、女生平均分数依次为72、74,则这次考试该年级学生的平均分数为_参考答案:见解析15. 设M、P是两个非空集合,定义M与P的差集为MPx|xM且,若,则M(M-P)等于 参考答案:16. 不等式的解集为 。参考答案:略17. 已知集合,则AB= 参考答案:(1,2)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在上的奇函数,且当时,()在给出的直线坐标系中,画出函数的图象()根据图象写出的单调区间(不必证明)()写出函数在上的解析式(只写毕结果,不写过程)参考答案:见解析()()的单调增区间是,单调减区间是和()19. 设不等式的解集为集合A,关于x的不等式的解集为集合B。 (I)若,求实数a的取值范围; (II)若,求实数a的取值范围。参考答案:20. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR,a0),f(2)=f(0)=0,f(x)的最小值为1(1)求函数f(x)的解析式;(2)设函数h(x)=log2nf(x),若此函数在定义域范围内不存在零点,求实数n的取值范围参考答案:【考点】54:根的存在性及根的个数判断;3W:二次函数的性质【分析】(1)利用函数的最小值为1,判断a的符号,推出a=1,求解函数的解析式;(2)解1:过函数h(x)=log2nf(x)在定义域内不存在零点,必须且只须有nf(x)0有解,且nf(x)=1无解推出nfmin(x),然后求解n的取值范围(2)解2.,令t=x22x+n=(x+1)2+n+1,转化为log2(n+1)0,求出 n的取值范围即可【解答】解:(1)由题意设f(x)=ax(x+2),f(x)的最小值为1,a0,且f(1)=1,a=1,f(x)=x2+2x(2)解1,函数h(x)=log2nf(x)在定义域内不存在零点,必须且只须有nf(x)0有解,且nf(x)=1无解nfmin(x),且n不属于f(x)+1的值域,又f(x)=x2+2x=(x+1)21,f(x)的最小值为1,f(x)+1的值域为0,+),n1,且n0n的取值范围为(1,0)(2)解2.令t=x22x+n=(x+1)2+n+1,必有0tn+1,得h(x)log2(n+1),因为函数h(x)=log2nf(x)在定义域内不存在零点,所以log2(n+1)0,得n+11,即n0,又n1(否则函数定义域为空集,不是函数)所以; n的取值范围为(1,0)21. 在数列中,(1)设,证明:数列是等差数列;(2)求数列的前项和.参考答案:(1)由得是等差数列 -(1)-(2) =-略22. (12分)已知为第三象限角,()化简()若,求的值参考答案:解:(本题满分10分)(1) 5分(2) 从而 7分又为第三象限角 9分即的值为 10分
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