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重庆名山镇中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知直线上两点A,B的坐标分别为,且直线与直线垂直,则的值为( )A B C D参考答案:B2. =( ) A. B. C. D. 参考答案:A略3. 不等式的解集是( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可【详解】,即,解得或,故选B.【点睛】解一元二次不等式时,当二次项系数为负时要先化为正,再根据判别式符号判断对应方程根的情况,然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集4. 已知,且xy1,则的最小值是()A、B、C、D、参考答案:D5. 函数的最小正周期是 ( )A B C D参考答案:D6. 设函数f(x)=,若x表示不超过x的最大整数,则函数y=f(x) +f(x)+的值域是()A0,1B0,1C1,1D1,0,1参考答案:B【考点】函数的值域【分析】对函数f(x)进行化简,分离,根据x表示不超过x的最大整数,讨论即可得值域【解答】解:函数f(x)=,当x0时,24x+1,f(x)1,则函数y=f(x)+f(x)+,此时y=1;当x0时,14x+12,0f(x),则函数y=f(x)+f(x)+,此时y=0;当=0时,4x+1=2,f(x)=,则函数y=f(x)+f(x)+,此时y=1f(x)的值域是0,1故选B7. 等比数列的前n项和Sn=k?3n+1,则k的值为()A3B1C1D3参考答案:B【考点】89:等比数列的前n项和【分析】利用n2时,an=SnSn1,及a1,结合数列是等比数列,即可得到结论【解答】解:Sn=k?3n+1,a1=S1=3k+1,n2时,an=SnSn1=2k?3n1,数列是等比数列,3k+1=2k?311,k=1故选B8. 已知集合,则集合的真子集个数为( )A、 B、C、D、参考答案:D略9. 在函数,中,最小正周期为的所有函数是( )A B C. D参考答案:C函数,它的最小正周期为 的最小正周期为 的最小正周期为 ,的最小正周期为.故选C10. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,DC中点,则异面直线A D1与EF所成角大小为( )A. 45B. 30C. 60D. 90参考答案:C【详解】分别是中点,所以有而,因此异面直线与所成角为在正方体中,, 所以,故本题选C。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_参考答案: 12. 已知sin=,(,),则sin()sin()的值为参考答案:【考点】同角三角函数基本关系的运用;运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】由sin的值及的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值,原式利用诱导公式化简后,将sin与cos的值代入计算即可求出值【解答】解:sin=,(,),cos=,则原式=sincos=故答案为:【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键13. 已知:都为单位向量,其中的夹角为,则的范围是_参考答案:14. 方程|2x1|a有唯一实数解,则a的取值范围是_参考答案:15. = 参考答案:16. 若函数(a0,且a1)的值域是4,+),则实数a的取值范围是参考答案:(1,【考点】函数的值域【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】x2时,容易得出f(x)4,而f(x)的值域为4,+),从而需满足2+logax4,(x2)恒成立,从而可判断a1,从而可得出loga22,这样便可得出实数a的取值范围【解答】解:x2时,x+64;f(x)的值域为4,+);x2时,2+logax4恒成立;logax2,a1;loga22;2a2;解得;实数a的取值范围为故答案为:【点评】考查函数值域的概念,分段函数值域的求法,以及一次函数、对数函数的单调性,函数恒成立问题的处理方法17. 已知空间直角坐标系中,A(1,1,1),B(3,3,3),则点A与点B之间的距离为_参考答案:4略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324 , 243 , 135 的最大公约数.参考答案:解: 324=243181 243=8130 则 324与 243的最大公约数为 81 又 135=81154 81=54127 54=2720 则 81 与 135的最大公约数为27 所以,三个数 324、243、135的最大公约数为 2719. 已知.(1)求不等式的解集;(2)若关于x的不等式能成立,求实数m的取值范围参考答案:(1) (2) 或.【分析】(1)运用绝对值的意义,去绝对值,解不等式,求并集即可;(2)求得|t1|+|2t+3|的最小值,原不等式等价为|x+l|xm|的最大值,由绝对值不等式的性质,以及绝对值不等式的解法,可得所求范围【详解】解:(1)由题意可得|x1|+|2x+3|4,当x1时,x1+2x+34,解得x1;当x1时,1x+2x+34,解得0x1;当x时,1x2x34,解得x2可得原不等式的解集为(,2)(0,+);(2)由(1)可得|t1|+|2t+3|,可得t时,|t1|+|2t+3|取得最小值,关于x的不等式|x+l|xm|t1|+|2t+3|(tR)能成立,等价为|x+l|xm|的最大值,由|x+l|xm|m+1|,可得|m+1|,解得m或m【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质的运用,求最值,考查化简变形能力,以及运算能力,属于基础题20. (10分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形, M为PD的中点求证:PB平面ACM.参考答案:21. 已知:P(-2,y)是角终边上一点,且sin= -,求cos的值.参考答案:sin= -,角终边与单位圆的交点(cos,sin)=(,-)又P(-2, y)是角终边上一点, cos0,cos= -.略22. 设函数,若 (1)求函数的解析式; (2)作出函数的图象,(请在答卷上作图) 并写出函数的增减区间;(3)解关于不等式参考答案:解:(1) , 解得: .3分(2)图 .2分 增区间为, 减区间为,.2分由图知.3分
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