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2022-2023学年上海保德中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的反函数是 ( ) A B C D参考答案:答案:B 2. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为. . .6 .4参考答案:C如图所示,原几何体为三棱锥,其中,故最长的棱的长度为,选C3. ABC中,A=,BC=3,则ABC的周长为()(A)4sin(B+)+3(B)4sin(B+)+3 (C)6sin(B+)+3 (D)6sin(B+)+3参考答案:D略4. 关于平面向量a,b,c,有下列三个命题: 若ab=ac,则b=c; 若a=(1,k),b=(-2,6),ab,则k=-3; 非零向量a和b满足|a|=|b|=|ab|,则a与a+b的夹角为30o (参若a-(1,k),b=(-2,6),a 其中真命题的序号为 (A) (B) (C) (D)参考答案:C略5. 执行如图所示的程序框图,输出S,则 ( ) (A) 9(B)10 (C)11 (D)12参考答案:B执行循环为 结束循环,输出,所以 ,选B.6. 已知实数则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条参考答案:A略7. 已知m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )A若,m,则mB若m,n,且mn,则C若m,则mD若m,n,且mn,则参考答案:D考点:命题的真假判断与应用 专题:阅读型;空间位置关系与距离分析:根据线面的位置关系和线面平行的判断,即可判断A;由面面的位置关系和线面平行的判定,即可判断B;由线面垂直的性质和线面的位置关系,即可判断C;根据线面垂直,面面垂直及线线垂直之间的互相转化,可以判断D的真假,进而得到答案解答:解:对于A若,m,则m可平行于、的交线,则有m或m?,则A错;对于B若m,n,mn,当m,n都平行于,的交线,则条件满足,则、相交成立,则B错;对于C若m,则由面面垂直和线面垂直的性质可得m或m?,则C错;对于D若m,n,且mn,可将m,n平移至相交直线,由公理3推论2,确定一个平面,由线面垂直的性质可得,的交线l垂直于,进而得到l垂直于和,的交线,由面面垂直的定义,可得,则D对故选D点评:本题考查空间直线与平面的位置关系,考查线面平行和垂直的判断和性质,面面平行和垂直的判断和性质,考查空间想象和推理能力,属于基础题和易错题8. 若函数,则的值是( )AB C D参考答案:C略9. 函数 的零点一定位于区间( ) A. B. C. D. 参考答案:A试题分析:,故零点位于.考点:零点与二分法10. (5分)某学习小组共12人,其中有五名是“三好学生”,现从该小组中任选5人参加竞赛,用表示这5人中“三好学生”的人数,则下列概率中等于的是()AP(=1)BP(1)CP(1)DP(2)参考答案:BP(=0)=,P(=1)=,P(1)=,故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图是一个几何体的三视图,已知侧视图是一个等边三角形,根据图中尺寸(单位:),这个几何体的体积为 ;表面积为 . 参考答案:解:体积为;表面积为.12. 计算:= 参考答案:13. 甲、乙两名同学八次化学测试成绩得分茎叶图如下图所示,若乙同学成绩的平均分为90,则甲同学成绩的平均分为_参考答案:89【分析】由乙同学成绩的平均分计算得a,再求同学成绩的平均分即可【详解】由题乙同学的平均分为,解a=6故甲同学成绩平均分为=89故答案为89【点睛】本题考查茎叶图,平均值计算,准确计算是关键,是基础题14. 如果,且是第四象限的角,那么_ 参考答案:15. 平面向量,则与的夹角为 参考答案:16. 若实数,满足约束条件, 则目标函数的最小值为_.参考答案:4略17. 函数f(x)= 且对于方程f(x)2af(x)+a23=0有7个实数根,则实数a的取值范围是参考答案:【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】若方程f(x)2af(x)+a23=0有7个实数根,则方程t2at+a23=0有两个实数根,一个在区间(0,1上,一个在区间(1,2)上,解得答案【解答】解:函数f(x)= 的图象如下图所示:由图可得:当t(,0)时,方程f(x)=t有一个根,当t=0时,方程f(x)=t有两个根,当t(0,1时,方程f(x)=t有三个根,当t(1,2)时,方程f(x)=t有四个根,当t(2,+)时,方程f(x)=t有两个根,若方程f(x)2af(x)+a23=0有7个实数根,则方程t2at+a23=0有两个实数根,一个在区间(0,1上,一个在区间(1,2)上,令g(t)=t2at+a23,解得:故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足a1=,an+1=10an+1(1)证明数列an+是等比数列,并求数列an的通项公式;(2)数列bn满足bn=lg(an+),Tn为数列的前n项和,求证:Tn参考答案:【考点】8E:数列的求和;8H:数列递推式【分析】(1)由题意可知:构造等比数列,an+1+=10an+=10(an+),则数列an+是以100为首项,10为公比的等比数列,利用等比数列通项公式,即可求得数列an的通项公式;(2)由(1)可知bn=lg(an+)=n+1,利用“裂项法”即可求得Tn,即可求得Tn【解答】解:(1)由an+1=10an+1得an+1+=10an+=10(an+),=10,数列an+是等比数列,首项为a1+=100,公比为10,an+=10010n1=10n+1,所以an=10n+1(2)由(1)可得:bn=lg(an+)=lg10n+1=n+1,=,Tn=()+()+()=,Tn19. 已知,分别为三个内角,的对边,且满足(1)求的大小;(2)现给出三个条件;.试从中选出两个可以确定的条件,写出你的选择并以此为依据求的面积.(注:只能写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案计分)参考答案:(1);(2)选,.试题解析:(1),.(2)选:,.选:,.若选择,由得:,不成立,这样的三角形不存在.考点:(1)正弦定理;(2)余弦定理.20. 在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1=AB=AC=4,BAC=90,D为侧面ABB1A1的中心,E为BC的中点(1)求证:平面B1DE侧面BCC1B1;(2)求异面直线A1B与B1E所成的角;(3)求点A1到面B1DE的距离参考答案:【考点】点、线、面间的距离计算;异面直线及其所成的角;平面与平面垂直的判定【分析】(1)证明平面DB1E平面BCC1B1,只要证明DB1E经过平面BCC1B1的一条垂线即可,由三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱,且底面为等腰直角三角形可得答案;(2)取AE中点F,连接DF,则DFB1E,BDF为异面直线A1B与B1E所成的角,利用余弦定理求解即可;(3)利用等体积方法求点A1到面B1DE的距离【解答】(1)证明:如图,连结AE,AB=AC,且E为BC的中点,AEBC,又三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱,BB1AEBCBB1=B,AE平面BCC1B1,由AE?平面DB1E平面DB1E平面BCC1B1;(2)解:取AE中点F,连接DF,则DFB1E所以BDF为异面直线A1B与B1E所成的角在BDF中,BD=2,DF=B1E=,BF=,cosBDF=求异面直线A1B与B1E所成的角arccos(3)因为D为A1B的中点,所以点B到面B1DE的距离等于点A1到面B1DE的距离h由等体积得h=21. (本小题满分12分)某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表:小微企业短缺资金额(万元)0,20)20,40)40,60)60,80)80,100频率0.050.10.350.30.2(1)试估计该市小微企业资金缺额的平均值;(2)某银行为更好的支持小微企业健康发展,从其第一批注资的A行业3家小微企业和B行业的2家小微企业中随机选取3家小微企业,进行跟踪调研设选取的3家小微企业中A行业的小微企业的个数至少有2家的概率参考答案:(1)由统计表得,该市小微企业资金缺额的平均值约为100.05300.1500.35700.3900.260(万元)5分(2) 记选取的3家小微企业中A行业的小微企业的个数至少有2家为事件C,记A行业的小微企业选取2家为事件,记A行业的小微企业选取3家为事件,6分则, 8分 ,10分所以P(C)= P()+P()=12分22. 已知如图:三棱柱ABCA1B1C1的各条棱均相等,AA1平面ABC,E为AA1的中点(1)求证:平面BC1E平面BCC1B1;(2)求二面角C1BEA1的余弦值参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;平面与平面垂直的判定【分析】(1)连接CB1交BC1于点O,连接EC,EB1,推导出EOCB1,EOBC1,从而EO平面BCC1B1,由此能证明平面EB
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