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湖南省永州市白水镇第三中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,且三边a,b,c成等比数列,则的值为( )A. B. C. 1D. 2参考答案:C【分析】先利用正弦定理边角互化思想得出,再利余弦定理以及条件得出可得出是等边三角形,于此可得出的值。【详解】,由正弦定理边角互化的思想得,则.、成等比数列,则,由余弦定理得,化简得,则是等边三角形,故选:C。【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用,考查余弦定理的应用,解题时应根据等式结构以及已知元素类型合理选择正弦定理与余弦定理求解,考查计算能力,属于中等题。2. 已知函数则的是A. B. C. eD. 3参考答案:D【分析】根据自变量的范围确定表达式,从里往外一步步计算即可求出.【详解】因为,所以,因为,所以3.【点睛】主要考查了分段函数求值问题,以及对数的运算,属于基础题.对于分段函数求值问题,一定要注意根据自变量的范围,选择正确的表达式代入求值.3. 下列哪组中的两个函数是同一函数( )(A)与 (B)与(C)与 (D)与参考答案:B4. 下列说法正确的是( )A. B.直线的斜率为C.过两点的所有直线的方程D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为参考答案:A略5. 圆与圆的位置关系是( )A. 外离B. 相交C. 内切D. 外切参考答案:D【分析】根据圆的方程求得两圆的圆心和半径,根据圆心距和两圆半径的关系可确定位置关系.【详解】由圆的方程可知圆圆心为,半径;圆圆心为,半径圆心距为:两圆的位置关系为:外切本题正确选项:D【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判定,关键是能够通过圆的方程确定两圆的圆心和半径,从而根据圆心距和半径的关系确定位置关系.6. 已知函数的一部分图象如图所示,如果,则( )A B C D参考答案:B略7. 已知函数f(x)=,若方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1x2x3x4,则x3(x1+x2)+的取值范围为()A(1,+)B(1,1)C(,1)D1,1参考答案:B【考点】根的存在性及根的个数判断;函数的图象【分析】作出函数f(x),得到x1,x2关于x=1对称,x3x4=1;化简条件,利用数形结合进行求解即可【解答】解:作函数f(x)的图象如右,方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1x2x3x4,x1,x2关于x=1对称,即x1+x2=2,0x31x4,则|log2x3|=|log2x4|,即log2x3=log2x4,则log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0则x3x4=1;当|log2x|=1得x=2或,则1x42;x31;故x3(x1+x2)+=2x3+,x31;则函数y=2x3+,在x31上为减函数,则故x3=取得最大值,为y=1,当x3=1时,函数值为1即函数取值范围是(1,1)故选:B【点评】本题考查分段函数的运用,主要考查函数的单调性的运用,运用数形结合的思想方法是解题的关键8. 已知,那么角是第一或第二象限角 第二或第三象限角 第三或第四象限角 第一或第四象限角参考答案:C略9. 设是偶函数,且在内是减函数,又,则的解集是( )A B. C. D. 参考答案:D略10. 某部门为了了解用电量y(单位:度)与气温x(单位:)之间的关系,随机统计了某3天的用电量与当天气温如表所示.由表中数据得回归直线方程,则( )摄氏温度()4611用电量度数1074A. 12.6B. 13.2C. 11.8D. 12.8参考答案:A【分析】计算数据中心点,代入回归方程得到答案.【详解】 , ,中心点为 代入回归方程 故答案选A【点睛】本题考查了回归方程,掌握回归方程过中心点是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,则 。参考答案:812. 函数在上的值域是_参考答案:.【分析】首先可以通过三角恒等变换将转化为,然后通过计算得,最后通过二次函数的相关性质即可得出结果。【详解】,因为,所以,则当时,;当时,.所以函数在上的值域为。【点睛】本题考查三角函数的相关性质以及二次函数的相关性质,考查二倍角公式的使用,考查二次函数值域的求法,考查化归与转化思想,考查推理能力,是中档题。13. 已知tan=3,则之值为_参考答案:14. 函数在区间上是递减的,则实数k的取值范围为_参考答案:略15. 已知lg2=a,lg3=b,则log36=_(用含a,b的代数式表示).参考答案:由换底公式,16. 若,则角的取值范围是_.参考答案:略17. 取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率是_参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以AC为直径的球面交PD于M点(I)求证:面ABM面PCD;(II)求点D到平面ACM的距离参考答案:【考点】点、线、面间的距离计算;平面与平面垂直的判定【分析】(I)推导出PAAB,ABAD,从而ABPD,由BMD=90,得PDBM,从而PD平面ABM,由此能证明平面ABM平面PCD(II)设h为D到面ACM的距离,由VMACD=VDACM,能求出D到面ACM的距离【解答】(本小题12分)证明:(I)PA平面ABCD,AB?平面ABCD,PAAB,又ABAD,PAAD=A,AB平面PAD,ABPD,以AC为直径的球面交PD于M点,底面ABCD为矩形,由题意得BMD=90,PDBM,又ABBM=B,PD平面ABM,又PD?平面PCD,平面ABM平面PCD解:(II)依题设知,AC是所作球面的直径,则AMMC又PA平面ABCD,则PACD,又CDAD,CD平面PAD,则CDAM,AM平面PCD,AMPD,又PA=AD,则M是PD的中点,可得AM=2,MC=2,SAMC=2, =4,(8分)设h为D到面ACM的距离,则由VMACD=VDACM,即,(10分)得h=,D到面ACM的距离为(12分)【点评】本题考查面面垂直的证明,考查点到平面的距离的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养19. 已知向量,0(1)若,求的夹角的值;(2)设,若,求,的值参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的运算;9S:数量积表示两个向量的夹角【分析】(1)由向量的坐标减法运算求得,再由,两边平方后整理可得coscos+sinsin=0,即,从而得到与的夹角为90;(2)由向量相等的条件可得,结合平方关系及角的范围即可求得,的值【解答】解:(1)由,得,由=22(coscos+sinsin)=2,得:coscos+sinsin=0,与的夹角为;(2)由,得:,2+2得:,0,0,代入得:,得=,综上所述,20. (本大题满分8分)已知, (1)求以及的值;(2)当为何值时,与平行? 参考答案:解:(1), ; (2), 当时,得 21. 如图,在河的对岸可以看到两个目标物M,N,但不能到达,在河岸边选取相距40米的两个目标物P,Q两点,测得,试求两个目标物,之间的距离. 参考答案:解:根据题意,知 ,在中,由正弦定理,得 即 4分在中,由正弦定理,得 即 8分在中,由余弦定理,知 故 从而 12分故两个目标物M、N之间的距离是米略22. )已知圆C:;(1)若圆C的切线在x轴,y轴上的截距相等,求此切线方程;(2)求圆C关于直线的对称的圆方程(3)从圆C外一点向圆引一条切线,切点为M,O为原点,且有|PM|=|PO|,求使 |PM| 最小的P点的坐标参考答案:略
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