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福建省泉州市天竺中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的左、右焦点分别为,弦过,若的内切圆周长为,两点的坐标分别为和,则的值为( )A. B. C. D.参考答案:D2. 甲、乙等5人排一排照相,要求甲、乙2人相邻但不排在两端,那么不同的排法共有( )A. 36种B. 24种C. 18种D. 12种参考答案:B根据题意,甲、乙看做一个元素安排中间位置,共有种排法,其余3人排其它3个位置,共有种排法,利用乘法原理,可得不同的排法有种故选B点睛:本题考查的是排列组合问题.(1)解排列组合问题要遵循两个原则:按元素(或位置)的性质进行分类;按事情发生的过程进行分步具体地说,解排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题,往往是先分组再分配在分组时,通常有三种类型:不均匀分组;均匀分组;部分均匀分组注意各种分组类型中,不同分组方法的求解3. 已知一个等差数列的前四项之和为21,末四项之和为67,前项和为286,则项数为( )(A) 24 (B) 26 (C) 27 (D) 28参考答案:B略4. 下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行,同旁内角互补,如果和是两条平行直线的同旁内角,则.B由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质.C三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是.D在数列中,由此归纳出的通项公式.参考答案:A5. 点是曲线上任意一点,则点到直线的最小距离为 ()A. B. C D参考答案:B6. 设的三内角A、B、C成等差数列,、成等比数列,则这个三角形的形状是A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形参考答案:C7. 已知点、,是直线上任意一点,以A、B为焦点的椭圆过点P记椭圆离心率关于的函数为,那么下列结论正确的是 ( ) A与一一对应 B函数无最小值,有最大值C函数是增函数 D函数有最小值,无最大值参考答案:B8. 若a,b,c0,且,则2a+b+c的最小值为()ABCD参考答案:B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】整体思想;分析法;不等式的解法及应用【分析】由题意知a(a+b+c)+bc=(a+c)(a+b)=4+2,所以2a+b+c=(a+b)+(a+c)2=2=2+2,即可求出2a+b+c的最小值【解答】解:a(a+b+c)+bc=a(a+b)+ac+bc=a(a+b)+c(a+b)=(a+c)(a+b)=4+22a+b+c=(a+b)+(a+c)2=2=2+2,所以,2a+b+c的最小值为2+2故选:B【点评】本题考查不等式的基本性质和应用:求最值,解题时注意变形,运用因式分解和整体思想,属于中档题9. 定义在R上的函数的反函数为,且对任意的x都有若ab=100,则- ( )A.2 B.3 C.4 D.6参考答案:D略10. 已知等差数列an中,a2=2,a4=6,则前4项的和S4等于()A8B10C12D14参考答案:C【考点】等差数列的前n项和【分析】由已知条件先求出等差数列的首项和公式,求出前4项的和S4【解答】解:等差数列an中,a2=2,a4=6,解得a1=0,d=2,故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于x的不等式的解集是非空集合,则的取值范围是 参考答案:12. 已知复数,则_参考答案:5【分析】根据复数模计算公式,即可求解,得到答案.【详解】由题意知,复数,则,故答案为:5.【点睛】本题主要考查了复数的模的计算,其中解答中熟记复数的模的计算公式是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于容易题.13. 在棱长为1的正方体中,BD与所成的角是 ,AC与所成的角是 。参考答案:,略14. 在等比数列中,若,则的值为 。参考答案:3略15. 若的最小值为 .参考答案:略16. 将五种不同的文件随机地放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内,每个抽屈至多放一种文件,则文件被放在相邻的抽屉内且文件被放在不相邻的抽屉内的概率是 。参考答案:17. 直线是曲线的一条切线,则实数的值为 . 参考答案:-4三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 若不等式ax2+5x20的解集是x|x2,(1)求a的值; (2)求不等式a+5的解集参考答案:【考点】一元二次不等式的解法【分析】(1)由已知不等式的解集得到ax2+5x2=0的两个实数根为和2,利用韦达定理即可求出a的值;(2)将求出的a的值代入不等式中,变形后,根据两数相乘积小于0,得到两因式异号转化为两个一元一次不等式组,即可求出不等式的解集【解答】解:(1)依题意可得:ax2+5x2=0的两个实数根为和2,由韦达定理得: +2=,解得:a=2;(2)将a=2代入不等式得:3,即30,整理得:0,即(x+1)(x+2)0,可得或,解得:2x1,则不等式的解集为x|2x119. (本题满分10分)若,求证: .参考答案:见解析 5分 所以,原不等式得证。10分20. 当p、q有且仅有一个为真命题时,求m的取值范围参考答案: 所以 4分因为: 即: 8分p是真命题时 q是真命题时 因为p、q有且仅有一个为真命题所以 12分21. (本题满分14分)在平面直角坐标系中,已知点A(0,1),B点在直线上,点满足,设(1)求满足的关系式;(2)斜率为1的直线过原点,的图像为曲线C,求被曲线C截得的弦长.参考答案:(1)设M(x,y),由已知得B(x,1)且A(0, 1),(x,2y)(x,2)0,所以曲线C的方程为yx2(2) 22. (本小题满分13分)在直角坐标系中,点在矩阵对应变换作用下得到点,曲线在矩阵对应变换作用下得到曲线,求曲线的方程参考答案:解:矩阵对应的变换公式是,将已知代入,即代入,得曲线的方程为
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