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河北省唐山市丰润区七树庄中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是()A棱柱的侧棱都相等,侧面都是平行四边形B以直角三角形一边为旋转轴,旋转所得的旋转体是圆锥C用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台D空间中,到一个定点的距离等于定长的点的集合是球参考答案:A2. 已知直线,圆,则直线和圆在同一坐标系中的图形可能是( )参考答案:C略3. 如图,三棱锥SABC中,棱SA,SB,SC两两垂直,且SA=SB=SC,则二面角ABCS大小的正切值为()A1BCD2参考答案:C【考点】二面角的平面角及求法【分析】根据二面角的定义作出二面角的平面角,结合三角形的边角关系进行求解即可【解答】解:三棱锥SABC中,棱SA,SB,SC两两垂直,且SA=SB=SC,SA平面SBC,且AB=AC=,取BC的中点D,连接SD,AD,则SDBC,ADBC,则ADS是二面角ABCS的平面角,设且SA=SB=SC=1,则SD=,则tanADS=,故选:C4. 在复平面内,复数对应点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案:B略5. 用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:,这与三角形内角和为相矛盾,不成立;所以一个三角形中不能有两个直角;假设三角形的三个内角、中有两个直角,不妨设;正确顺序的序号为 ( )A BC D参考答案:A略6. 在等差数列中,已知则等于 A、15 B、33 C、51 D、63参考答案:D7. 阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为()A1 B0C1 D3参考答案:B8. 下列说法中错误的是()A命题“若x=1,则x2+x2=0”的否命题是假命题B命题“存在一个实数x,使不等式x23x+40成立”为真命题C命题“若x23x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x23x+20”D过点(0,2)与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有3条参考答案:B【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出原命题的否命题,可判断A;根据二次函数的图象和性质,可判断B;写出原命题的逆否命题,可判断C;根据直线与抛物线的位置关系,可判断D【解答】解:命题“若x=1,则x2+x2=0”的否命题为“若x1,则x2+x20”,将x=2代入可得是假命题,故A正确;由=9160,可得不等式x23x+40恒成立,故命题“存在一个实数x,使不等式x23x+40成立”为假命题,故B错误;命题“若x23x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x23x+20”,故C正确;过点(0,2)与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有两条切线和一条与对称平行的直线,共3条,故D正确;故选:B9. 命题p:关于x的方程x2+ax+2=0无实根,命题q:函数f(x)=logax在(0,+)上单调递增,若“pq”为假命题,“pq”真命题,则实数a的取值范围是()A(2,+)B(2,2)C(2,12,+)D(,2)参考答案:C【考点】复合命题的真假【分析】命题p:关于x的方程x2+ax+2=0无实根,则0,解得a范围命题q:函数f(x)=logax在(0,+)上单调递增,可得a1若“pq”为假命题,“pq”真命题,则命题p与q一真一假【解答】解:命题p:关于x的方程x2+ax+2=0无实根,则=a280,解得命题q:函数f(x)=logax在(0,+)上单调递增,a1若“pq”为假命题,“pq”真命题,则命题p与q一真一假或,解得,或故选:C10. 已知,则( ). 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果实数满足等式,那么的最大值是_参考答案:12. 假设小明家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30至7:30之间把报纸送到小明家,小明爸爸离开家去工作的时间在早上7:00至8:00之间,问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是 。参考答案:7/8略13. 在ABC中,若A:B:C=1:2:3,则.参考答案:略14. 在平面直角坐标系中,若圆上存在,两点关于点成中心对称,则直线的方程为 . 参考答案:略15. 关于图中的正方体ABCDA1B1C1D1,下列说法正确的有: P点在线段BD上运动,棱锥PAB1D1体积不变;P点在线段BD上运动,直线AP与平面A1B1C1D1平行;一个平面截此正方体,如果截面是三角形,则必为锐角三角形;一个平面截此正方体,如果截面是四边形,则必为平行四边形;平面截正方体得到一个六边形(如图所示),则截面在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长先增大,后减小参考答案:【考点】棱柱的结构特征【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断【解答】解:中,BDB1D1,B1D1?平面AB1D1,BD?平面AB1D1,BD平面AB1D1,又PBD,棱锥PAB1D1体积不变是正确的,故正确;中,P点在线段BD上运动,平面ABCD平面A1B1C1D1,直线AP?平面ABCD,直线AP与平面A1B1C1D1平行,故正确;中,一个平面截此正方体,如果截面是三角形,则必为锐角三角形,故正确;中,一个平面截此正方体,如果截面是四边形,则可能是平行四边形,或梯形,故错误;中,截面在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长不变,故错误故答案为:16. 若直线平面,直线,有下面四个命题: ; ; ; ,其中正确的命题是 参考答案:17. 正的边长为4,是边上的高,分别是和边的中点,现将沿翻折成直二面角(1)直线与平面的位置关系为 ;(2)在线段上存在一点,使,此时, ,建系后点坐标为 参考答案:平行 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=aln(x+1)axx2()若x=1为函数f(x)的极值点,求a的值;()讨论f(x)在定义域上的单调性;()证明:对任意正整数n,ln(n+1)2+参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值【专题】导数的综合应用【分析】(I)由,f(1)=0,知,由此能求出a()由,令f(x)=0,得x=0,或,又f(x)的定义域为(1,+),讨论两个根及1的大小关系,即可判定函数的单调性;()当a=1时,f(x)在0,+)上递减,f(x)f(0),即ln(x+1)x+x2,由此能够证明ln(n+1)2+【解答】解:(1)因为,令f(1)=0,即,解得a=4,经检验:此时,x(0,1),f(x)0,f(x)递增;x(1,+),f(x)0,f(x)递减,f(x)在x=1处取极大值满足题意(2),令f(x)=0,得x=0,或,又f(x)的定义域为(1,+)当,即a0时,若x(1,0),则f(x)0,f(x)递增;若x(0,+),则f(x)0,f(x)递减;当,即2a0时,若x(1,则f(x)0,f(x)递减;若,0),则f(x)0,f(x)递增;若x(0,+),则f(x)0,f(x)递减;当,即a=2时,f(x)0,f(x)在(1,+)内递减,当,即a2时,若x(1,0),则f(x)0,f(x)递减;若x(0,则f(x)0,f(x)递增;若,+),则f(x)0,f(x)递减;(3)由(2)知当a=1时,f(x)在0,+)上递减,f(x)f(0),即ln(x+1)x+x2,i=1,2,3,n,【点评】本题考查函数极值的意义及利用导数研究函数的单调性,证明:对任意的正整数n解题时要认真审题,注意导数的合理运用,恰当地利用裂项求和法进行解题19. 如图,都在同一个与水平面垂直的平面 内,为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面处测得点和点的仰角分别为,于水面处测得点和点的仰角均为,试探究图中间距离与另外哪两点距离相等,然后求的距离(计算结果精确到,) 参考答案:解析:在中,所以又故是底边的中垂线,所以-5分在中, 即因此,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故的距离约为-12分w.w.w.k.20. (本题满分12分)已知是椭圆的两个焦点,过的弦AB,若的周长为16,离心率()求该椭圆的标准方程;()若A1,A2是椭圆长轴上的两个顶点,P是椭圆上不同于A1,A2的任意一点求证:直线A1P与直线A2P的斜率之积是定值参考答案:(),又,故该椭圆的标准方程为:;()设,则,故21. 某高三理科班共有60名同学参加某次考试,从中随机挑出5名同学,他们的数学成绩x与物理成绩y如下表:数学成绩x145130120105100物理成绩y110901027870(1)数据表明y与x之间有较强的线性关系,求y关于x的线性回归方程;(2)本次考试中,规定数学成绩达到125分为优秀,物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%,且除去抽走的5名同学外,剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人,请写出22列联表,判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关?参考数据:,;,;参考答案:(1);(2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关。【分析】(1)依据最小二乘法的步骤即可求出关于的线性回归方程;(2)根据题意写出列联表,由公式计算出的观测值,比较与6.635的大小,即可判断是
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