北京岳各庄中学 高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知z=，则复数在复平面对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解： =+i，复数=i在复平面对应的点位于第三象限故选：C2. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A略3. 设函数在定义域内可导，y=的图象如图1所示，则导函数y=可能为 参考答案：D4. 若命题，则对命题p的否定是( )A?x3，3，x2+2x+10B?x（，3）（3，+），x2+2x+10CD参考答案：A【考点】命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论解：命题为特称命题，则命题的否定是全称命题，故命题的否定为：?x3，3，x2+2x+10，故选：A【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础5. 设，且，则. . . .参考答案：，即，选B6. 如图，在ABC中， 若,则的值为()A. 3 B. 3 C. 2 D. 2参考答案：B 又， 故选B.7. （本小题满分12分）由于卫生的要求游泳池要经常换水（进一些干净的水同时放掉一些脏水）, 游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深（米）是时间，(单位小时)的函数，记作，下表是某日各时的水深数据t（时）03691215182124y（米）2 52 0152024921511995经长期观测的曲线可近似地看成函数 （）根据以上数据，求出函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（）依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8 00至晚上2000之间，有多少时间可供游泳爱好者进行运动 参考答案： 8. 已知是虚数单位，则= A B C D 参考答案：D9. 在等差数列an中，且,则使an的前n项和Sn0成立的中最大的自然数为( )A. 11B. 10C. 19D. 20参考答案：C为等差数列，又，即，由，故可得使的前项和成立的中最大的自然数为19，故选C.10. 已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入n的值为（）A16B14C12D10参考答案：A【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次代入各选项，计算MOD（n，i）的值，验证输出的结果是否为4，即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得：若n=16，i=3，MOD（16，3）=1，不满足条件MOD（16，3）=0，i=4，MOD（16，4）=0，满足条件MOD（16，4）=0，退出循环，输出i的值为4，满足题意；若n=14，i=3，MOD（14，3）=2，不满足条件MOD（14，3）=0，i=4，MOD（14，4）=2，不满足条件MOD（14，4）=0，i=5，MOD（14，5）=4，不满足条件MOD（14，5）=0，i=6，MOD（14，6）=2，不满足条件MOD（14，6）=0，i=7，MOD（14，7）=0，满足条件MOD（14，7）=0，退出循环，输出i的值为7，不满足题意；若n=12，i=3，MOD（12，3）=0，满足条件MOD（12，3）=0，退出循环，输出i的值为3，不满足题意；若n=10，i=3，MOD（10，3）=1，不满足条件MOD（10，3）=0，i=4，MOD（10，4）=2，不满足条件MOD（10，4）=0，i=5，MOD（10，5）=0，满足条件MOD（14，5）=0，退出循环，输出i的值为5，不满足题意；故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是两个单位向量，且，若的夹角为60则实数_.参考答案：112. 北京2008奥运会组委会要在学生比例为的、三所高校中，用分层抽样方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了名志愿者，那么 参考答案：答案：30013. 若a0，b0，ab=4，当a+4b取得最小值时， = 参考答案：4【考点】基本不等式【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】由于a0，b0，ab=4，则a=，a+4b=+4b，运用基本不等式，即可得到最小值，求出等号成立的条件，即可得到【解答】解：由于a0，b0，ab=4，则a=，a+4b=+4b2=8，当且仅当b=1，a=4，即=4时，取得最小值8故答案为：4【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题14. 己知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是 。参考答案：15. 航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有 种 参考答案：36略16. 若复数(bR,)的实部与虛部相等,则b=_.参考答案：217. 参考答案：18三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆过点，离心率为.（1）求a，b；（2）直线l过点，且与C交于A，B两点，若，求直线l的方程.参考答案：(1) ，；(2) 【分析】（1）列方程组，又，解方程组可得.（2）判断直线AB与轴重合时不符合题意，设，A、B点坐标，直线AB方程与椭圆方程联立方程组，消去x，利用韦达定理得，结合得，有，消去得m.【详解】解：（1）由题意可得，联立解得，； （2）当直线与轴重合时，不符合题意，所以直线的方程可设为，设，将代入椭圆：，消去得，所以，由得，所以，联立解得，所以直线的方程为，即【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，利用韦达定理简化运算，考查方程的思想和运算能力，属于难题.19. 已知等差数列的前项和为，且满足，.（1）求通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）设公差为，则有，解得故.5分（2）， 9分所以12分20. 已知函数，最大值为2，其图象两相邻对称轴间的距离为4，并且 过点（2，2）并解析式；求。参考答案：解析： 的最大值为2，A0 图象两相邻对称轴间的距离为4， 由过点（2，2） 即 又 21. 已知满足，（1）求，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明对的猜想.参考答案：（1），；（2）证明见解析.试题分析：（1）依题意，有，故猜想；（2）下面用数学归纳法证明. 当时，显然成立；假设当）时，猜想成立，即，证明当时，也成立. 结合可知，猜想对一切都成立.试题解析：则当时，10分即对时，猜想也成立； 11分结合可知，猜想对一切都成立. 12分考点：合情推理与演绎推理、数学归纳法22. （本小题共12分）为了了解某校学生对社会主义核心价值观的背诵掌握情况，拟采用分层抽样的方法从该校的高一、高二、高三这三个年级中共抽取7个班进行调查，已知该校的高一、高二、高三这三个年级分别有18、12、12个班级。（）求分别从高一、高二、高三这三个年级中抽取的班级个数；（）若从抽取的7个班级中随机抽取2个班级进行调查结果的对比，求这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率。参考答案：（1）解：班级总数为18+12+12=42，样本容量与总体中的个体数比为，所以从高一、高二、高三这三个年级中分别抽取的班级个数为3，2， 2. 4分（2）设为在高一年级中抽取的3个 班级，为在高二年级中抽取的2个 班级，为在高三年级中抽取的2个 班级，从这 7个班级中随机抽取2个，全部的可能结果有21种（列举出来）， 8分随机抽取的2个班级中至少有1个班级来自高一年级的结果有一共有15种（列举出来）10分所以概率为 11分答：这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率为。 12分