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2022-2023学年江西省新余市湘钢第一中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为和,则两平行截面间的距离是( )A B C D参考答案:C略2. 下列四个图像中,能构成函数的是 ( )A(1) B.(1)、(3)、(4) C.(1)、(2)、(3) D.(3)、(4)参考答案:B3. 为三角形的一个内角,若,则三角形的形状为( ).A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形参考答案:B4. 函数的定义域为( ) A. B. C. D. 参考答案:B略5. yf(x)(xR)是奇函数,则它的图象必经过点()A(a,f(a) B(a,f(a)C(a,f() D(a,f(a)参考答案:D6. 按如下程序框图,若输出结果为,则判断框内应补充的条件为 ( ) A B C D参考答案:D 7. 如图,用向量,表示向量为( )A. B. C. D. 参考答案:C由图可知,所以向量,故选C.8. 函数的图象是()参考答案:D9. (5分)与直线3x+4y+2=0平行的直线方程是()A3x+4y6=0B6x+8y+4=0C4x3y+5=0D4x3y5=0参考答案:A考点:直线的一般式方程与直线的平行关系 专题:直线与圆分析:求出已知直线的斜率和直线在y轴上的截距,然后分别求得四个选项的斜率与截距得答案解答:由直线3x+4y+2=0,得,则直线的斜率为,且直线在y轴上的截距为直线3x+4y6=0的斜率为,直线在y轴上的截距为,3x+4y6=0与3x+4y+2=0平行;直线6x+8y+4=0的斜率为,直线在y轴上的截距为,6x+8y+4=0与3x+4y+2=0重合;直线4x3y+5=0、4x3y5=0的斜率均为,与直线3x+4y+2=0垂直故选:A点评:本题考查了直线的一般式方程与直线平行间的关系,是基础的会考题型10. 已知函数,对任意的两个实数,都有成立,且,则的值是( )A. 0B. 1C. 2006D. 20062参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点A(1,4)且在x、y轴上的截距相等的直线共有条参考答案:2考点:直线的截距式方程专题:探究型;分类讨论分析:分直线过原点和不过原点两种情况求出直线方程,则答案可求解答:解:当直线过坐标原点时,方程为y=4x,符合题意;当直线不过原点时,设直线方程为x+y=a,代入A的坐标得a=1+4=5直线方程为x+y=5所以过点A(1,4)且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条故答案为2点评:本题考查了直线的截距式方程,考查了分类讨论的数学思想方法,是基础题12. 函数的单调递增区间是 . 参考答案:-1,1)略13. 设xyz,且+(nN*)恒成立,则n的最大值为 参考答案:3【分析】.根据题意,将+变形为n(xz)+,令t=(xz)+,由基本不等式的性质分析可得t的最小值,进而分析可得若n(xz)+恒成立,必有n4,又由nN*分析可得答案【解答】解:根据题意,若+(nN*)恒成立,则有n(xz)+恒成立,令t=(xz)+,则有t=(xz)+=(xy)+(yz) +=2+(+)2+2=4,即t=(xz)+有最小值4,若n(xz)+恒成立,必有n4,故n的最大值为3,故答案为:314. 奇函数当时,,则当时,_参考答案:略15. 已知在定义域上是减函数,且,则的取值范围是 参考答案:16. 在边长为1的等边中,设,.则参考答案:17. 在等差数列中,是方程的两根,则 参考答案:15三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度v(单位:千克/年)是养殖密度x(单位:尾/立方米)的函数当x不超过4(尾/立方米)时,v的值为2(千克/年);当4x20时,v是x的一次函数;当x达到20(尾/立方米)时,因缺氧等原因,v的值为0(千克/年)(1)当0x20时,求函数v(x)的表达式;(2)当养殖密度x为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)f(x)=x?v(x)可以达到最大,并求出最大值参考答案:考点:函数模型的选择与应用 专题:应用题;综合题分析:(1)由题意:当0x4时,v(x)=2当4x20时,设v(x)=ax+b,v(x)=ax+b在4,20是减函数,由已知得,能求出函数v(x)(2)依题意并由(1),得f(x)=,当0x4时,f(x)为增函数,由此能求出fmax(x)=f(4),由此能求出结果解答:(1)由题意:当0x4时,v(x)=2(2分)当4x20时,设v(x)=ax+b,显然v(x)=ax+b在4,20是减函数,由已知得,解得(4分)故函数v(x)=(6分)(2)依题意并由(1),得f(x)=,(8分)当0x4时,f(x)为增函数,故fmax(x)=f(4)=42=8(10分)当4x20时,f(x)=+,fmax(x)=f(10)=12.5(12分)所以,当0x20时,f(x)的最大值为12.5当养殖密度为10尾/立方米时,鱼的年生长量可以达到最大,最大值约为12.5千克/立方米(14分)点评:本题考查函数表达式的求法,考查函数最大值的求法及其应用,解题时要认真审题,注意函数有生产生活中的实际应用19. 已知函数是奇函数(a0且a1)(1)求m的值;(2)判断f(x)在区间(1,+)上的单调性并加以证明参考答案:【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】(1)由奇函数可得:f(x)+f(x)=0,求出m的值之后,再验证是否满足函数的定义域关于原点对称即可;(2)根据函数的单调性和对数函数的单调性即可证明【解答】解:(1)已知函数是奇函数(a0且a1),f(x)+f(x)=0,即,即1m2x2=1x2,m2=1,解得m=1又,m=1应舍去当m=1时,f(x)=,其定义域为x|x1,或x1关于原点对称,故适合m=1(2)当a1时,f(x)在区间(1,+)上单调递减,下面给出证明设1x1x2,则f(x1)f(x2)=而(1+x1)(x21)(x11)(1+x2)=2(x2x1)0,及(x11)(1+x2)0,又a1,f(x1)f(x2)当0a1时,同理可证f(x)在区间(1,+)上单调递增【点评】掌握函数的奇偶性和单调性是正确解题的关键20. 已知参考答案:证明:21. 已知函数,其中常数.()令,求函数的单调递增区间;()令,将函数的图象向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图象.若函数在区间上有个零点:,求实数的取值范围并求的值.参考答案:(I),递增区间为; (II), ,。略22. 已知半径为5的圆C的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x3y290相切(1)求圆C的方程;(2)设直线axy50与圆C相交于A,B两点,求实数a的取值范围参考答案:略
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