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广东省汕头市和平初级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内,复数(i为虚数单位)等于A.B.C.D. 参考答案:B略2. .sin75= ( ) (A)(B) (C) (D)参考答案:B略3. 如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C为其上的三个点,则在正方体盒子中,ABC等于( ) A45 B60 C90 D120 参考答案:B略4. 已知函数是R上的增函数,则实数a的取值范围是( )A.3,0)B. (,2C. 3,2D. (,0) 参考答案:C【分析】首先保证在每一段上都为单调递增;再根据在单调增得分段处函数值的大小关系,可得的范围.【详解】当时,若函数为增函数,则:,解得:当时,若函数为增函数,则在上为增函数,则,解得:综上所述:本题正确选项:【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求解参数范围的问题,易错点是忽略分段处函数值的大小关系,造成求解错误.5. 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围为A(1,2) B(2,3) C(,1) D(3,+) 参考答案:B方程,化为表示焦点在y轴上的椭圆,可得,解得,实数m的取值范围为(2,3),故选B.6. 已知,若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率,则 A. B. C. D. 参考答案:A7. 函数在处的导数的几何意义是A、在点处的函数值 B、在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C、曲线在点处的切线的斜率 D、点与点(0,0)连线的斜率参考答案:C8. 已知的面积,则角的大小为( )A. B . C. D. 参考答案:B略9. 执行右图所示流程框图,若输入,则输出的值为( )参考答案:D略10. 在中,点是上的点,,则( )A、 B、 C、 D、参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的通项公式,前项和为,则_参考答案: 因为,所以,可见,前2012项的所有奇数项为1,1006个偶数项依次为,发现依次相邻两项的和为4,所以,.12. 已知两变量满足的取值范围为 参考答案:(1,+)略13. 已知直线与平面区域C:的边界交于A,B两点,若,则的取值范围是 .参考答案:14. 已知函数f(x)axb(a0,a1)的定义域和值域都是1,0,则ab_参考答案:【分析】对a分0a1和a1两种情况讨论,利用函数的单调性得到方程组,解方程组即得解.【详解】当0a1时,函数f(x)在1,0上单调递减,由题意可得即解得此时ab.当a1时,函数f(x)在1,0上单调递增,由题意可得即显然无解.所以ab.故答案为:【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和单调性的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.15. 已知,,、均为锐角,则等于.参考答案:16. 已知数列的前项和为,则下列结论错误的是_.若是等差数列,则是等差数列。若是等差数列,则是等差数列。若是公比为的等比数列,则也是等比数列且公比为。若是公比为的等比数列,则(为常数,且)也是等比数列且公比为。参考答案:略17. 已知样本9,10,11,x, y的平均数是10,方差是4,则xy=_参考答案:91三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (10分)设函数f(x)x2mlnx,g(x)x2xa.(1) 当a0时,f(x)g(x)在(1,),上恒成立,求实数m的取值范围;(2) 当m2时,若函数h(x)=f(x)g(x)在1,3上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围参考答案:(1) (2) 试题分析:(1) 可将问题转化为 时, 恒成立问题。令 ,先求导,导数大于0得原函数的增区间,导数小于0得原函数的减区间,根据单调性可求最小值。只需 即可。(2)可将问题转化为方程,在上恰有两个相异实根,令。同(1)一样用导数求函数的单调性然后再求其极值和端点处函数值。比较极值和端点处函数值得大小,画函数草图由在上是单调递减函数,在上是单调递增-8分函数故,又,只需,故a的取值范围是-10分考点:1导数研究函数的单调性;2用单调性求最值;3数形结合思想。19. 在数列an中,(1)写出这个数列的前4项,并猜想这个数列的通项公式;(2)证明这个数列的通项公式参考答案:【考点】数列递推式【分析】(1)利用数列递推关系即可得出(2)由原式两边取对数,利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解:(1)在数列an中,a1=1,an+1=(nN+)a1=1=,a2=,a3=,a4=,a5=,可以猜想,这个数列的通项公式是an=(2)证明:由原式得=+,所以数列是以1为首项,为公差的等差数列,故=1+(n1)=,从而an=20. 已知关于x的一元二次方程x22(a2)xb2+16=0(1)若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率(2)若a2,6,b0,4,求方程没有实根的概率参考答案:【考点】等可能事件的概率【专题】计算题【分析】(1)本题是一个古典概型,用(a,b)表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件,基本事件(a,b)的总数有36个满足条件的事件是二次方程x22(a2)xb2+16=0有两正根,根据实根分布得到关系式,得到概率(2)本题是一个几何概型,试验的全部结果构成区域=(a,b)|2a6,0b4,满足条件的事件为:B=(a,b)|2a6,0b4,(a2)2+b216,做出两者的面积,得到概率【解答】解:(1)由题意知本题是一个古典概型用(a,b)表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知,基本事件(a,b)的总数有36个二次方程x22(a2)xb2+16=0有两正根,等价于即“方程有两个正根”的事件为A,则事件A包含的基本事件为(6,1)、(6,2)、(6,3)、(5,3)共4个所求的概率为(2)由题意知本题是一个几何概型,试验的全部结果构成区域=(a,b)|2a6,0b4,其面积为S()=16满足条件的事件为:B=(a,b)|2a6,0b4,(a2)2+b216其面积为所求的概率P(B)=【点评】本题考查古典概型和几何概型,几何概型和古典概型是高中必修中学习的,高考时常以选择和填空出现,有时文科会考这种类型的解答题目21. (本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数在区间上的值域参考答案:(1) 4分 对称轴方程为7分(2)因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以 当时,取最大值 1 9分又 ,当时,取最小值 11分所以 函数 在区间上的值域为12分22. 已知实数x,y满足约束条件:()请画出可行域,并求z=的最小值;()若z=x+ay取最小值的最优解有无穷多个,求实数a的值参考答案:【考点】简单线性规划【分析】(I)先根据约束条件画出可行域,z=,利用z的几何意义求最值,只需求出何时可行域内的点与点(1,0)连线的斜率的值最小,从而得到的最小值(II)先根据约束条件画出可行域,设z=x+ay,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=x+ay与可行域的边界BC平行时,最优解有无穷多个,从而得到a值即可【解答】解:()如图示画出可行域:表示(x,y)与(1,0)连线的斜率,如图示,得,即A(3,4),当x=3,y=4时,z取最小值=2()取z=0得直线l:y=x,z=x+ay取最小值的最优解有无穷多个,如图示可知:=kBC=2,a=
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