2022-2023学年江苏省常州市市第九高级中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015?陕西校级二模）已知=（cos40，sin40），=（cos80，sin80），则?=（） A 1 B C D 参考答案：C【考点】： 两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算【专题】： 三角函数的求值【分析】： 由平面向量的数量积公式，可得?=cos40?cos80sin40?sin80，再由两角和的余弦公式，可得答案解：=（cos40，sin40），=（cos80，sin80），?=cos40?cos80sin40?sin80=cos（40+80）=cos120=，故选：C【点评】： 本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，平面向量的数量积公式，难度不大，属于基础题2. 已知x，y满足约束条件，则z=3x+y的取值范围为（）A2，10）B（2，10C6，10D（6，10参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数为y=3x+z，由图可知，当直线y=3x+z过A时，z取最大值，由，得A（4，2），此时zmax=342=10；当直线y=3x+z过点B时，由，解得B（0，2），故z302=2综上，z=3x+y的取值范围为（2，10故选：B3. 已知曲线C的参数方程为，且点在曲线C上，则的取值范围是A B C D 参考答案：D4. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递减的函数是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】在A中，y=2x3是奇函数，在（0，+）上单调递增；在B中，y=|x|+1在（0，+）上单调递增；在C中，y=x2+4偶函数，在（0，+）上单调递减；在D中，y=2|x|在（0，+）上单调递增【解答】解：在A中，y=2x3是奇函数，在（0，+）上单调递增，故A错误；在B中，y=|x|+1是偶函数，在（0，+）上单调递增，故B错误；在C中，y=x2+4偶函数，在（0，+）上单调递减，故C正确；在D中，y=2|x|偶函数，在（0，+）上单调递增，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审，注意函数的单调性和奇偶性的合理运用5. 若实数x，y满足条件 则z=3x4y的最大值是（）A13B3C1D1参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，再将目标函数z=3x4y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=y=1时，z达到最大值1【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，3），C（1，1），B（3，3）设z=F（x，y）=3x4y，将直线l：z=3x4y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经点C时，目标函数z达到最大值，z最大值=F（1，1）=1，故选：C6. 如图, 网格纸上的小正方形的边长为, 粗实线画出 的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：A7. 已知函数f（x）sin（x），其中x，a，若f（x）的值域是，1，则实数a的取值范围是A（0， B， C， D，参考答案：D8. 已知等差数列,满足,则等于( ) A.6 B.8 C.10 D.12参考答案：D略9. 设，则等于（ ）A B C D参考答案：D10. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于，则n的最小值为（）A4B5C6D7参考答案：A【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】由题意，1，即可求出n的最小值【解答】解：由题意，1，n4，n的最小值为4，故选A【点评】本题考查概率的计算，考查对立事件概率公式的运用，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是 参考答案：12. 数列满足：，则=_；若有一个形如的通项公式，其中A,B,均为实数，且，则此通项公式可以为=_（写出一个即可）.参考答案：答案：2，（） 13. 已知函数是偶函数，则实数k的值为_。参考答案：14. 设是单位向量，且，则向量的夹角等于_参考答案：略15. A，B，C，D，E等5名同学坐成一排照相，要求学生A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，则这5名同学坐成一排的不同坐法共有 种（用数学作答）参考答案：60【考点】排列、组合的实际应用【分析】先排C，D，E学生，有A33种坐法，A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，有A42A22种坐法，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：先排C，D，E学生，有A33种坐法，A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，有A42A22种坐法，则共有A33（A42A22）=60种坐法故答案为6016. 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)()x若存在x0，1，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，则实数a的取值范围是 参考答案：试题分析：由得，即，所以，存在x0，1，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，即，设（），则，时，设，则，而，易知在是递减，在上递增，因此，所以，即考点：函数的奇偶性，函数的值域【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，考查转化与化归思想解题时需由奇偶性定义求出函数的解析式，存在x0，1，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，其中等式可转化为，这样求的取值范围就转化为求函数的值域当然在求函数值域时还用到换元法和的单调性，问题进一步进行了转化17. 若集合A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，且AB=9，则a的值是 参考答案：3【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】由题意可得9A，且 9B，分2a1=9和a2=9两种情况，求得a的值，然后验证即可【解答】解：由题意可得9A，且 9B当2a1=9时，a=5，此时A=4，9，25，B=0，4，9，AB=4，9，不满足AB=9，故舍去当a2=9时，解得a=3，或a=3若a=3，A=4，5，9，B=2，2，9，集合B不满足元素的互异性，故舍去若a=3，A=4，7，9，B=8，4，9，满足AB=9综上可得，a=3，故答案为3【点评】此题考查集合关系中参数的取值范围问题，交集的定义、交集的运算，属于容易题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设不等式的解集为M,.(1)求解集M；(2)比较与的大小,并说明理由.参考答案：（1） 当时，不满足， 所以无解当时，所以当时，不满足， 所以无解综上，不等式的解集为（2）因为又因为，所以，所以所以，所以，所以.19. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O 对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：（I）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为. 设点的坐标为 由题意得 化简得 . 故动点的轨迹方程为5分（II）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,. 则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积 又直线方程为， 点到直线的距离.于是的面积 当时，得又，所以=，解得。， 故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.12分解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为 则. 因为, 所以 所以 即 ，解得 ， 故存在点使得与的面积相等， 此时点的坐标为.12分20. 已知函数f（x）=alnx+1（）当a=时，求f（x）在区间，e上的最值；（）讨论函数f（x）的单调性；（）当1a0时，有f（x）1+ln（a）恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求导f（x）的定义域，求导函数，利用函数的最值在极值处与端点处取得，即可求得f（x）在区间，e上的最值；（）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可确定函数的单调性；（）由（）知，当1a0时，f（x）min=f（），即原不等式等价于f（）1+ln（a），由此可求a的取值范围【解答】解：（）当a=时，f（x）的定义域为（0，+），由f（x）=0得x=1f（x）在区间，e上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=（），x（0，+）当a+10，即a1时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递减；当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增；当1a0时，由f（x）0得，或（舍去）f（x）在（，+）单调递增，在（0，）上单调递减；综上，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增；当1a0时，f（x）在（，+）单调递增，在（0，）上单调递减；当a1时，f（x）在（0