广东省汕头市澄海外砂华侨中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“且”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略2. 已知命题 p:；q:；r:平面，则直线；s:同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为， 则下列复合命题中正确的是( )A.r或s B.p且q C.非r D.q或s参考答案：A略3. 某班级有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：学生1号2号3号4号5号投中次数67787则投中次数的方差为S2=( )A2B0.4C4D0参考答案：B【考点】极差、方差与标准差 【专题】运动思想；综合法；概率与统计【分析】先求出平均数再求出方差即可【解答】解：由题意知甲班的投中次数是6，7，7，8，7，这组数据的平均数是7，甲班投中次数的方差是（1+0+0+1+0）=0.4，故选：B【点评】本题考查了求方差和平均数问题，是一道基础题4. 设函数f（x）的定义域为R，f（x）=且对任意的xR都有f（x+1）=f（x1），若在区间1，5）上函数g（x）=f（x）mxm恰有4个不同零点，则实数m的取值范围是（）A(0， B(， C，)D (0，)参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】先确定2是f（x）的周期，作出函数的图象，利用在区间1，5上函数g（x）=f（x）mxm恰有4个不同零点，即可求实数m的取值范围【解答】解：对任意的xR都有f（x+1）=f（x1）f（x+2）=f（x），即函数f（x）的最小正周期为2，画出y=f（x）（1x5）的图象和直线y=mx+m，由x=1时，f（1）=1，可得1=m+m，则m=；由x=3时，f（3）=1，可得1=3m+m，则m=在区间1，5上函数g（x）=f（x）mxm恰有4个不同零点时，实数m的取值范围是，）故选：C【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合和函数方程转化的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题5. 在中，（ ）A可以确定为正数 B、可以确定为负数 C、可以确定为0 D、无法确定参考答案：B6. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （）A若,则B若,则 C若,则D若,则参考答案：B略7. 已知直线l1与圆x2y22y0相切，且与直线l2：3x4y60平行，则直线l1的方程是()A3x4y10 B3x4y10或3x4y90C3x4y90 D3x4y10或3x4y90参考答案：D8. 若复数z满足，则（ ）AB C13 D15参考答案：C9. 复数的实部是（ ）A2 B1 C1 D4参考答案：C10. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,则的值为_.参考答案：5略12. 用秦九韶算法求f（x）=3x3+x3，当x=3时的值v2= 参考答案：28【考点】秦九韶算法【分析】f（x）=（3x）x+1）x3，即可得出【解答】解：f（x）=（3x）x+1）x3，当x=3时，v0=3，v1=33=9，v2=93+1=28故答案为：2813. 以为圆心且过原点的圆的方程为_参考答案：略14. 有下列命题：函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于轴对称；若函数f（x），则，都有；若函数f（x）loga| x |在（0，）上单调递增，则f（2） f（a1）； 若函数(x)，则函数f(x)的最小值为.其中真命题的序号是 .参考答案：（2）（4）略15. 由抛物线yx2，直线x1，x3和x轴所围成的图形的面积是_参考答案：【分析】由题意，作出图形，确定定积分，即可求解所围成的图形的面积【详解】解析：如图所示，Sx2dx1 (3313).【点睛】本题主要考查了定积分的应用，其中根据题设条件，作出图形，确定定积分求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题16. 在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c、，已知a2c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC 则b= 参考答案：4【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】计算题；解三角形【分析】利用余弦定理、正弦定理化简sinAcosC=3cosAsinC，结合a2c2=2b，即可求b的值【解答】解：sinAcosC=3cosAsinC，2c2=2a2b2a2c2=2b，b2=4bb0b=4故答案为：4【点评】本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题17. 函数在其极值点处的切线方程为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an各项均为整数，其公差d0，a3=4，且a1，a3，ak（k3）成等比数列bn的前三项（1）求数列an与bn的通项公式；（2）将数列an与bn的相同项去掉，剩下的项依次构成新数列cn，数列cn的前n项和Sn求S30参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）通过a1，a3，ak（k3）成等比数列可知16=（42d）4+d（k3），化简可知d=2，利用dZ可知d=1，进而计算可得结论；（2）利用所求值为数列an的前35项和减去数列bn的前5项和，进而计算可得结论【解答】解：（1）依题意， =a1ak，16=（42d）4+d（k3），整理得：d=2，又dZ，k=7或k=1（舍），即d=1，an=a3+（n3）d=n+1，又等比数列bn的公比q=，bn=2n；（2）令数列an的前n项和为An，数列bn的前n项和为Bn，由（1）可知a1=b1，a3=b2，a7=b3，a15=b4，a31=b5，则S30=A35B5=603【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题19. 四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，BCCD，PD=1，AB=，BC=CD=，AD=1（1）求异面直线AB、PC所成角的余弦值；（2）点E是线段AB的中点，求二面角EPCD的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角【分析】（1）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C点作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB、PC所成角的余弦值（2）求出平面PCE的法向量和平面PCB的法向量，利用向量法能求出二面角EPCD的大小【解答】解：（1）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C点作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，A（，0），B（0，0），C（0，0，0），P（），=（，0，0），=（），设异面直线AB、PC所成角为，则cos=，异面直线AB、PC所成角的余弦值为（2）E（，0），=（，0），=（），=（0，），设平面PCE的法向量=（x，y，z），则，取x=，得，设平面PCB的法向量=（a，b，c），则，取a=，得=（），设二面角EPCD的大小为，则cos=arccos二面角EPCD的大小为arccos20. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1平面ABC，E，F分别是BB1，A1C1的中点.（1）求证：；（2）求平面AEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值.参考答案：解：（1）由题知可以B为原点，分别以BC,BA,BB1为x,y,z轴建系如图所示 则有A(0,2,0),B(0,0,0),C(2,0,0),E(0,0,1),F(1,1,2)故有： 由：知： （2）假设平面AEF的法向量为由不妨假设 又平面ABC的法向量 即所成锐二面角的余弦值为 21. 点，是椭圆：上两点，点满足.（1）若点M在椭圆上，求证：；（2）若，求点M到直线距离的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）设点，由，可得，由点椭圆上，代入可得证明；（2）由（1）和，可得点在椭圆上.，设与直线平行且与椭圆相切的直线方程为，整理可得的值，可得点到直线距离的取值范围.【详解】解：设点，由，可得：，即. （1）点在椭圆上，.将代入上式得，展开并整理得.点，在椭圆上，且.，即.（2），即点M在椭圆上.设与直线平行且与椭圆相切的直线方程为.消去并整理得，令判别式，即，解得.点到直线距离的最大值为，最小值为，点M到直线距离的取值范围是.【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质及向量与椭圆的综合，及直线与椭圆的位置关系，相对较复杂，需注意运算的准确性.22. （12分）已知在,与时都取得极值高考资源网 (1)求的值及函数的单调区间;高考资源网(2)若对不等式恒成立,求的取值范围.高考资源网参考答案：解：（1）高考资高考资源由高，得高考资源网高考资源网高考资源网函数的单调区间如表：高考资源网递增极大值递减极小值递增的增区间为与，递减区间为高考（2），高考资源网当时，有极大值，而，则为最大值，要使恒成立只要，解之或略