2022-2023学年辽宁省葫芦岛市玲珑塔中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，最小正周期为 p 的是( )Aycos 4x Bysin 2xCysin Dycos 参考答案：B略2. 已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()参考答案：A3. 与圆关于直线对称的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设所求圆的圆心坐标为，列出方程组，求得圆心关于的对称点，即可求解所求圆的方程.【详解】由题意，圆的圆心坐标，设所求圆的圆心坐标为，则圆心关于的对称点，满足，解得，即所求圆的圆心坐标为，且半径与圆相等，所以所求圆的方程为，故选A.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）ABCD参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】利用判断两函数是否为同一函数的方法逐一进行判断即可【解答】解：函数y=1的定义域为R，函数y=的定义域为x|x0，函数y=1与函数y=不是同一函数，即A不正确又函数y=的定义域须满足，解得：x2，即函数y=的定义域为x|x2，而函数y=的定义域应满足x240，解得：x2或x2，即函数y=的定义域为x|x2或x2，函数y=与函数y=的定义域不同，不是同一函数，即B不正确又函数y=|x|的定义域为R，而函数y=的定义域为x|x0，两函数不是同一函数，即D不正确故选C【点评】判断两函数是否为同一函数，只需判断定义域和对应关系是否相同，本题采用了排除法5. 设是第三象限的角，且，则是（）A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角参考答案：D【考点】三角函数值的符号【分析】根据三角函数值的符号法则即可判断所在的象限【解答】解：由，得出是第三或第四象限或终边在y负半轴上的角，由，得出是第一或第四象限或在x正半轴上的角，综上，是第四象限角故选：D【点评】本题考查了三角函数值符号的判断问题，是基础题目6. 下列函数中以为周期，在（0，）上单调递减的是（）Ay=（cot1）tanxBy=|sinx|Cy=cos2xDy=tan|x|参考答案：A【考点】正弦函数的图象【分析】利用三角函数的周期性和单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于y=tanx的周期为，0cot11，故y=（cot1）tanx的周期为，且在（0，）上单调递减，故A满足条件由于y=|sinx|在（0，）上单调递增，故排除B由于在（0，）上，2x（0，），函数y=cos2x在（0，）上单调递增，故排除C由于函数y=tan|x|不是周期函数，故排除D，故选：A7. 公比为2的等比数列的各项都是正数，且 ，则=()A1 B2 C4 D8参考答案：B8. 在ABC中， ，则等于( )A. 或B. C. 或D. 参考答案：D【分析】已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，先由正弦定理求，再求.【详解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.故选D.【点睛】本题考查正弦定理的应用. 已知两边及其中一边的对角，由正弦定理求另一边的对角，要注意判断解的个数.9. 已知集合P=0，1，2，Q=y|y=3x，则PQ=（）A0，1B1，2C0，1，2D?参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：Q=y|y=3x=y|y0，则PQ=1，2，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础10. 在ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则ABC的形状为( )A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形参考答案：B【考点】解三角形 【专题】计算题【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形【解答】解：cos2=，=，cosB=，=，a2+c2b2=2a2，即a2+b2=c2，ABC为直角三角形故选B【点评】本题主要考查了三角形的形状判断考查了学生对余弦定理即变形公式的灵活利用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A(0,1)，B(3,2)，向量，则向量_，向量_参考答案：(3,1) (7,4)；【分析】由点，向量，先求出点坐标为，由此利用平面向量坐标运算法则能求出向量和向量【详解】点，向量，点坐标为，向量，向量【点睛】本题主要考查向量的加减坐标运算。12. 已知ABC的面积为，三个内角A、B、C成等差数列，则参考答案：8根据三角形的面积公式，三个内角A,B,C成等差数列故，所以13. 已知正数x、y满足，则的最小值是_参考答案：25.【分析】利用等式得，将代数式与代数式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【详解】，所以，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是，故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题时要对代数式进行合理配凑，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14. 设函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_参考答案：15. 若f（x）+3f（x）=log2（x+3），则f（1）=参考答案：【考点】函数的值【分析】由已知条件联立方程组求出f（x）= 3log2（3x）log2（x+3），由此能求出f（1）【解答】解：f（x）+3f（x）=log2（x+3），f（x）+3f（x）=log2（3x），3，得：8f（x）=3log2（3x）log3（x+3），f（x）= 3log2（3x）log2（x+3），f（1）=（3log22log24）=故答案为：16. 已知集合,则 参考答案：17. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若垂直于内的两条相交直线，则；若，则平行于内的所有直线；若，且，则； 若，则；其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x（0，2）时，（1）求f（x）在2，2上的解析式；（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当为何值时，关于方程f（x）=在2，2上有实数解？参考答案：【考点】57：函数与方程的综合运用；36：函数解析式的求解及常用方法；3E：函数单调性的判断与证明；3I：奇函数；3Q：函数的周期性【分析】（1）可设x（2，0），则x（0，2）由x（0，2）时， =可求f（x），再由奇函数的性质可求（2）利用函数的单调性的定义进行证明即可（3）转化为求解函数f（x）在（2，2）上的值域，结合（2）可先求f（x）在（0，2）上的值域，然后结合奇函数的对称性可求在（2，0）上的值域【解答】解：（1）设x（2，0），则x（0，2）x（0，2）时， =由函数f（x）为奇函数可得，f（x）=f（x）f（0）=0，周期为4且为奇函数，f（2）=f（2）=f（2）f（2）=f（2）=0（2）设0x1x22令则=0x1x22g（x1）g（x2）函数g（x）在（0，2）单调递增，且g（x）0f（x）在（0，2）单调递减（3）由（2）可得当0x2时，单调递减故由奇函数的对称性可得，x（2，0）时，当x=0时，f（0）=0关于方程f（x）=在2，2上有实数解19. 在ABC中，a+b=10，cosC是方程2x23x2=0的一个根，求ABC周长的最小值参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】先由条件求得 cosC=，再由余弦定理可得 c2=（a5）2+75，利用二次函数的性质求得c的最小值，即可求得ABC周长a+b+c 的最小值【解答】解：解方程2x23x2=0可得x=2，或 x=在ABC中，a+b=10，cosC是方程2x23x2=0的一个根，cosC=由余弦定理可得 c2=a2+b22ab?cosC=（a+b）2ab，c2=（a5）2+75故当a=5时，c最小为=5，故ABC周长a+b+c 的最小值为 10+520. 为缓解交通运行压力，某市公交系统实施疏堵工程现调取某路公交车早高峰时段全程运输时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为A组；从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为B组A组：128 100 151 125 120B组：100 102 97 101 100（）该路公交车全程运输时间不超过100分钟，称为“正点运行”从A，B两组数据中各随机抽取一个数据，求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的概率；（）试比较A，B两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义参考答案：（）；（）B组数据的方差小于A组数据的方差说明疏堵工程完成后，该路公交车全程运输时间更加稳定，而且“正点运行”率高，运行更加有保障.【分析】（）先求出从，两组数据中各随机抽取一个数据，不同的取法的种数，在求出两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的种数，最后利用古典概型计算公式，求出概率；（）可以通过数据的波动情况判断出方差的大小，最后得出结论.【详解】（）解：从，两组数据中各随机抽取一个数据，所有不同的取法共有种从组中取到时，组中符合题意的取法为，共种；从组中取到时，组中符合题意的取法为，共种；因此符合题意的取法共有种，所以该路公交车至少有一次“正点运行”的概率.（）解：组数据的方差小于组数据的方差说明疏堵工程完成后，该路公交车全程运输时间更加稳定，而且“正点运行”率高，运行更加有保障【点睛】本题考查了古典概型概率的计算方法，考查了用方差解决实际问