安徽省滁州市第四中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（）ABCD参考答案：B【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tan的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cos的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cos的平方代入即可求出值【解答】解：根据题意可知：tan=2，所以cos2=，则cos2=2cos21=21=故选：B2. 已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围为（ ）A (0,1) B C. D参考答案：D对任意的实数，都有成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，即函数为减函数，可得：，解得，故选D.3. 从存放号码分别为1,2,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119取到号码为奇数的频率是 ( )A. 0.53 B. 0.5 C. 0.47 D. 0.37参考答案：A略4. 偶函数在区间0，4上单调递减，则有（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略5. 函数 的定义域为4，7，则的定义域为A、 B 、 7，10 C、 D、 （7，10） 参考答案：A略6. 已知圆的圆心是，半径长是，则圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 方程表示一个圆，则m的取值范围是（ ） A Bm Cm 2 D参考答案：B略8. 将两个数a=9,b=18交换,使a=18,b=9,下面语句正确一组是 ( ) 参考答案：B略9. 过点 且垂直于直线 的直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率，又知其过定点坐标，由点斜式可得所求直线方程【详解】根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2，又知其过点，由点斜式可得所求直线方程为2x+y-1=0.故本题正确答案为B.【点睛】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况，属基础题10. 已知是公差为的等差数列，若，则 等于 （ ）A50 B 150 C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合MxN|1x15，集合A1，A2，A3满足每个集合都恰有5个元素； A1A2A3M集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi（i1，2，3），则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为_参考答案：96【分析】对分三种情况讨论，求出X1+X2+X3取最小值39，X1+X2+X3取最大57，即得解.【详解】由题意集合MxN*|1x151，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，当A11，4，5，6，7，A23，12，13，14，15，A32，8，9，10，11时，X1+X2+X3取最小值：X1+X2+X38+18+1339，当A11，4，5，6，15，A22，7，8，9，14，A33，10，11，12，13时，X1+X2+X316+16+1648，当A11，2，3，4，15，A25，6，7，8，14，A39，10，11，12，13时，X1+X2+X3取最大值：X1+X2+X316+19+2257，X1+X2+X3的最大值与最小值的和为：39+5796【点睛】本题主要考查集合新定义的理解和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12. 计算 。参考答案：513. 已知，则的最小值为 参考答案：314. 函数的定义域是_.参考答案：略15. 设点是角终边上的一点，且满足，则的值为；参考答案： 16. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 参考答案：1017. 若函数的定义域为0，2，则函数的定义域是_参考答案：0,1) 由得0x0又0 0即在上为减函数. .7分（3）因是奇函数，从而不等式： 等价于，.8分因为减函数，由上式推得：即对一切有：， .10分从而判别式.12分19. 已知函数，记。(1) 判断的奇偶性，并证明；（2）对任意，都存在，使得，.若，求实数的值；（3）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（）函数为奇函数。现证明如下：函数的定义域为，关于原点对称。由函数为奇函数（）据题意知，当时，在区间上单调递增，即 又函数的对称轴为函数在区间上单调递减，即由，得，（）当时，即， 令，下面求函数的最大值。，故的取值范围是略20. （12分）在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若参考答案：解： -3分 w。w-w*k&s%5￥u -8分 -10分所以A=60 -12分略21. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明, 声音强度D (分贝)由公式 (为非零常数)给出,其中为声音能量.(1)当声音强度满足时,求对应的声音能量满足的等量关系式;(2)当人们低声说话,声音能量为时,声音强度为30分贝;当人们正常说话,声音能量为时,声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音,一般人在100分贝120分贝的空间内,一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时,人会暂时性失聪.参考答案：(1).1分 4分(2).由题意得 5分 7分 9分 11分答:当声音能量时,人会暂时性失聪. 12分22. （10分）已知集合A=x|x23x100，B=x|m+1x2m1（1）当m=3时，求集合（?UA）B；（2）若AB=B，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把m的值代入B确定出B，求出A补集与B的交集即可；（2）由题意得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出m的范围即可【解答】解：（1）集合A=x|x23x100=x|（x+2）（x5）0=x|2x5，（2分）当m=3时，B=x|4x5；（3分）所以?RA=x|x2或x5；（4分）所以（?RA）B=x|x=5=5；（2）因为AB=B，所以B?A；当B=?时，m+12m1，解得m2，此时B?A；（7分）当B?时，应满足，解得2m3，此时B?A；（9分）综上所述，m的取值范围是m|m3（10分）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键