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江西省九江市共青金湖中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明等式1+2+3+(n3)(nN*),验证当n1时,左端应取的项是 ( )A.1 B.1+2 C.1+2+3 D.1+2+3+4参考答案:D略2. 对于曲线C: +=1,给出下面四个命题:(1)曲线C不可能表示椭圆;(2)若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1k;(3)若曲线C表示双曲线,则k1或k4;(4)当1k4时曲线C表示椭圆,其中正确的是()A(2)(3)B(1)(3)C(2)(4)D(3)(4)参考答案:A【考点】圆锥曲线的共同特征【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据曲线方程的特点,结合椭圆、双曲线的标准方程分别判断即可【解答】解:(1)当,即k(1,)(,4)时,曲线C表示椭圆,(1)错误;(2)若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则4kk10,解得1k,(2)正确;(3)若曲线C表示双曲线,则(4k)(k1)0,解得k4或k1,(3)正确;(4)当k=时,4k=k1,此时曲线表示为圆,(4)错误故选A【点评】本题主要考查圆锥曲线的方程,根据椭圆、双曲线的标准方程和定义是解决本题的关键3. 设,则,的大小关系是( )A. B. C. D. 参考答案:A试题分析:令,则,所以函数为增函数,所以,所以,即,所以;又因为,所以,故应选.考点:1、导数在研究函数的单调性中的应用.4. 在空间中,若、表示不同的平面,、表示不同直线,则以下命题中正确的有若,则;若,则 若,则;若,则A. B. C. D. 参考答案:B略5. 已知x1,y1且lg xlg y4,则lg xlg y的最大值是()A4 B2 C1 D. 参考答案:A6. 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:“mnnm”类比得到“”;“(mn)tmtnt”类比得到“”;“(m?n)tm(n?t)”类比得到“”;“t0,mtxt?mx”类比得到“”;“|m?n|m|?|n|”类比得到“”;“”类比得到“”以上式子中,类比得到的结论正确的个数是()A1 B2 C3 D4参考答案:B7. 参考答案:解析: BGEF在面ABCD中的射影面积为12=,BGEF在面B1BCC1上的射影面积为,在面A1ABB1上的射影面积为12=,最大值为. 答案: B8. 已知复数则,复数Z的虚部为( ) A-3i B3i C3 D-3 参考答案:D略9. 双曲线x=1的渐近线方程和离心率为 ( ) A.y=2x. e=. B.y=x, e=. C.y=x, e= D.y=2x, e=参考答案:D略10. 用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ()A B C D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)=,则f(f(2)= 参考答案:【考点】函数的值;分段函数的应用【分析】由函数f(x)=,将x=2代入计算可得答案【解答】解:函数f(x)=,f(f(2)=f()=,故答案为:12. 曲线在点处的切线的斜率为 参考答案:略13. 某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中4位居民的月均用水量分别为x1,x2,x3,x4(单位:吨)根据图中所示的流程图,若x1,x2,x3,x4分别为1,1.5,1.5,2,则输出的结果为_参考答案:1.514. 如图,半球内有一内接正四棱锥S-ABCD,该四棱锥的体积为,则该半球的体积为_参考答案:设正四棱锥底面中心为O,则由题意知O为半球所在球的球心,且SO平面ABCD,设球的半径为r,则OSOAOBOCODr,所以ABr,S四边形ABCDAB22r2.所以正四棱锥的体积V1S四边形ABCDOS2r2r.解得r.所以半球的体积Vr3()3.15. 有一个奇数组成的数阵排列如下:则第30行从左到右第3个数是 参考答案:105116. 若x,y满足约束条件则的最大值为 参考答案:3【考点】7C:简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定的最大值【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分ABC)设k=,则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率,由图象知OA的斜率最大,由,解得,即A(1,3),则kOA=3,即的最大值为3故答案为:317. A,B,C三种零件,其中B种零件300个,C种零件200个,采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本,A种零件被抽取20个,C种零件被抽取10个,三种零件总共有_ 个。参考答案:900三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (8分) 已知函数f(x)x33x22x()在处的切线平行于直线,求点的坐标;()求过原点的切线方程.参考答案:f(x)3x26x2.(1)设,则,解得. 则(2) )当切点是原点时kf(0)2,所以所求曲线的切线方程为y2x.)当切点不是原点时,设切点是(x0,y0),则有y0x3x2x0,kf(x0)3x6x02,19. 设命题:函数在区间内不单调;命题:当时,不等式恒成立如果命题为真命题,为假命题,求的取值范围参考答案:解:。恒成立,即故或略20. 某种产品的广告费支出x与消费额y(单位:百万元)之间有如下对应数据:(1)画出散点图;(2)求线性回归方程;(3)预测当广告费支出为700万元时的销售额 (参考公式:b)参考答案:略21. 已知函数f(x)|x1|,g(x)2|x|a.(1)当a0时,解不等式f(x)g(x); (2)若存在xR,使得f(x)g(x)成立,求实数a的取值范围 参考答案:综上可得:(x)1,即a1.略22. 抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,抛物线C上点M的横坐标为1,且|MF|=()求抛物线C的方程;()过焦点F作两条相互垂直的直线,分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点,求四边形MPNQ 面积的最小值参考答案:【考点】抛物线的简单性质【分析】()利用抛物线的定义直接求抛物线C的方程;()过焦点F作两条相互垂直的直线,设MN:x=my+,PQ:x=y+(m0),联立直线与抛物线方程组成方程组,利用弦长公式,求出MN,PQ,推出四边形MPNQ的面积的表达式,利用基本不等式求四边形MPNQ面积的最小值【解答】解:()由已知:1+=,p=故抛物线C的方程为:y2=x()由()知:F(,0)设MN:x=my+,PQ:x=y+(m0)由得:y2my=0=m2+10|MN|=m2+1同理:|PQ|=+1四边形MPNQ的面积:S=(m2+1)(+1)=(2+m2)2(当且仅当m=1时等号成立)四边形MPNQ的面积的最小值为2
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