2022-2023学年河北省石家庄市木邱乡中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的11.ABCD为长方形， AB2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B略2. 已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应值表：x1234567f（x）123.521.57.8211.5753.7126.7129.6那么函数f（x）在区间1，6上的零点至少有（）A5个B4个C3个D2个参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】利用根的存在性定理：f（x）的图象在区间a，b上连续，且f（a）f（b）0则f（x）在（a，b）上有根，结合题中的表求出函数f（x）存在零点的区间【解答】解：据根的存在性定理知：f（x）的图象在区间a，b上连续，且f（a）f（b）0则f（x）在（a，b）上有根，f（2）f（3）0，f（3）f（4）0，f（4）f（5）0，知函数f（x）存在零点的区间是（2，3）；（3，4）；（4，5），有3个区间故选：C3. 已知集合A=x|ax2+2x+a=0，aR，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A1B1C0，1D1，0，1参考答案：D【考点】子集与真子集【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A=x|2x=0=0，此时集合A的两个子集是0，?，（2）当a0时 则=44a2=0解得a=1，当a=1时，集合A的两个子集是1，?，当a=1，此时集合A的两个子集是1，?综上所述，a的取值为1，0，1故选：D4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由三视图判断几何体的结构，然后将几何体补形为长方体，外接球直径为长方体的体对角线，由此求得几何体外接球的表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为三棱锥，将该三棱锥补形为长方体，如下图所示三棱锥，三棱锥外接球的为长方体的外接球，长方体的体对角线长为，即，所以外接球的 表面积为.故选B.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，考查几何体外接球表面积的有关计算，考查空间想象能力，属于中档题.5. 计算的结果是（ ）A2 B C1 D参考答案：B6. 集合A=1，0，1，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A2个B4个C6个D8个参考答案：B【考点】子集与真子集【分析】根据题意，列举出A的子集中，含有元素0的子集，进而可得答案【解答】解：根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有0、0，1、0，1、1，0，1，四个；故选B【点评】元素数目较少时，宜用列举法，当元素数目较多时，可以使用并集的思想7. 函数的图象关于对称，则的单调增区间() A B C D参考答案：A8. 若成立,则角不可能是 ( )A.任何象限角 B.第一、二、三象限角C第一、二、四象限角 D.第一、三、四象限角参考答案：C3. 某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车1 400辆，乙种轿车6 000辆，丙种轿车2 000辆，现采用分层抽样的方法抽取47辆进行检验，则这三种型号的轿车依次应抽取A. 14辆，21辆，12辆 B. 7辆，30辆，10辆C. 10辆，20辆，17辆 D. 8辆，21辆，18辆参考答案：B略10. 按下列程序框图计算，若输入x=10，则运算的次数为（ ）A6 B5 C4 D3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. A creeper grows to length of 4m in 20 days by doubling its length everyday. How many days does it take to grow to a length of m? Answer：_参考答案：1612. 已知向量满足.若，则m= _； _.参考答案：4 【分析】先根据求出m的值，再求得解.【详解】因为，所以（1）m4=0,所以m=4.所以.故答案为： 【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 命题“若x+y0，那么x0且y0”的逆否命题是 命题参考答案：假【考点】命题的真假判断与应用【分析】先判断原命题的真假，再根据互为逆否的命题真假性相同，得到答案【解答】解：命题“若x+y0，那么x0且y0”是假命题；故其逆否命题“若x0，或y0，那么x+y0”也是假命题，故答案为：假14. 设集合M = x | x | x | + x + a 0，xR+ ，则下列4种关系中， M = N，M N， M N， M N =，成立的个数是 。参考答案：215. 若，且，则的最小值为_.参考答案：16. 已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数若方程在区间上有四个不同的根，则_参考答案：17. 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题10分）已知函数.（1）若在上的最小值为，求实数的值；（2）若存在，使函数在上的值域为，求实数的取值范围；参考答案：（1）4,(2) 19. 两城相距，在两地之间距城处地建一核电站给两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于.已知供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数，若城供电量为亿度/月，城为亿度/月.（）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；（）核电站建在距城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？参考答案：（），定义域为；（）核电站建在距城时，才能使供电费用最小，最小费用为元.试题分析：（）利用供电费用电价电量可建立函数，同时根据题设要求写出其定义域；（）根据所得函数的解析式及定义域，通过配方，根据二次函数的性质可求得最值，进而确定电站所建的位置试题解析：（），即，由得，所以函数解析式为 ，定义域为20. 在中，内角对边的长分别是，且。（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积。 参考答案：略21. 已知集合A=x|2x40，B=x|0x5，全集U=R，求：（）AB； （）（?UA）B参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】求出A中不等式的解集，确定出集合A，（）找出A与B的公共部分，即可求出两集合的交集；（）由全集U=R，找出不属于A的部分，确定出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：A=x|2x40=x|x2，B=x|0x5，（）AB=x|0x2（）A=x|x2，全集U=R，CUA=x|x2，则（CUA）B=x|2x5【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键22. 已知. （1）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数f(x)的单调性，并给予证明.参考答案：（1）函数为奇函数.理由如下：函数的定义域为. . 函数为奇函数. 5分（2）函数在为增函数.理由如下：设任意，且，则.由于，从而，即. ，即. 函数在为增函数. 12分