四川省巴中市沙溪中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组， 所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为 A2 B C D1参考答案：B2. 观察下列数的规律图：12343456745678910则第_行的各数之和等于2 0132( )A2 012 B2 013 C1 007 D1 006参考答案：C略3. 已知向量，其中=（1，），且（3），则在上的投影为 （）ABCD参考答案：C考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 利用在上的投影为即可得出解答： 解：由已知，=（1，），且（3），=43，所以在上的投影为；故选C点评： 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的投影，属于基础题4. (2012梅州模拟)已知命题p：?a，b(0，)，当ab1时，3，命题q：?xR，x2x10恒成立，则下列命题是假命题的是()A綈p綈q B綈p綈qC綈pq D綈pq参考答案：B5. 已知复数z=+i，则z的共轭复数为（）A1+iB1+2iC12iD2+3i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：z=+i=，故选：C6. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，那么ABD1GH BBDEF C平面EFGH平面A1BCD1D平面EFGH平面ABCD参考答案：C7. 任何一个算法都必须有的基本结构是 （ ） A顺序结构 B条件结构 C循环结构 D三个都有参考答案：A8. 定义域是一切实数的函数y=f（x），其图像是连续不断的，且存在常数（R）使得f（x+）+f（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“伴随函数”有下列关于“伴随函数”的结论： f（x）=0是常数函数中唯一一个“伴随函数”； “伴随函数”至少有一个零点； f（x）= x2是一个“伴随函数”； 其中正确结论的个数是 A1个 B2个 C3个 D0个参考答案：A略9. 已知函数满足：，则的值为（ ）A B C D参考答案：D略10. 已知集合.且, 的最小值为A. B. C. 3D.5参考答案：B【知识点】线性规划的应用. E5 解析：画出集合A 表示的可行域，由图可知，圆心（2,2）到可行域的顶点（1,0）的距离为R的最小值，故选 B.【思路点拨】利用图形分析R取得最小值的条件.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，C90，M是BC的中点若sinBAM，则sinBAC_.参考答案：略12. 已知函数f（x）满足，且f（x）是偶函数，当x0，1时，f（x）=x，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点，则实数k的取值范围是_参考答案：13. 在ABC中，点D在边BC上，且DC2BD，ABADAC3k1，则实数k的取值范围为 参考答案：14. 若直线是曲线的切线，则a的值是_参考答案：-1设切点的横坐标为，则有，令，则在上单调递增，在上单调递减，又因为，所以，故答案为15. 在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2，AD=1，梯形所在平面内一点P满足，则 =参考答案：1考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 建立坐标系，得到A，B，C，D的坐标，由得到P的坐标，再由向量的数量积运算解答解答： 解：如图在坐标系中，A（0，2），B（0，0），C（2，0），D（1，2），所以=（0，2），=（2，0），由，得到=（1，1），所以=（1，1）（0，1）=1；故答案为：1点评： 本题考查了向量数量积的坐标运算；关键是距离坐标系，利用坐标法解答本题16. 任取集合，14中的三个不同数，且满足2,2，则选取这样的三个数方法种数共有 。（用数字作答）参考答案：答案:220 17. 函数的定义域是 .参考答案：由得，则定义域为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（）.求的单调区间；若在内有且只有一个极值点, 求a的取值范围.参考答案：解：，； 当时，即时，方程有两个根，分别为，；故在和单调递增，在单调递减；ks#5u当时，单调递增；由在上只有一个极值点，知，即；且要满足，解得，综合得19. 已知A，B，C是椭圆m： +=1（ab0）上的三点，其中点A的坐标为（2，0），BC过椭圆m的中心，且，且|=2|（1）求椭圆m的方程；（2）过点M（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且|=|求实数t的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；向量在几何中的应用【分析】（1）如图，点A是椭圆m的右顶点，a=2；由?=0，得ACBC；由=2和椭圆的对称性，得=；这样，可以得出点C的坐标，把C点的坐标代入椭圆标准方程，可求得（2）如图，过点M的直线l，与椭圆m交于两点P，Q；当斜率k=0时，点M在椭圆内，则2t2；当k0时，设过M点的直线l：y=kx+t与椭圆方程组成方程组，消去y，可得关于x的一元二次方程，由判别式0，得不等式，由x1+x2的值可得PQ的中点H坐标，由=，得DHPQ，所以斜率，这样得等式；由可得t的范围【解答】解（1）如图所示，=2，且BC过点O（0，0），则；又 ?=0，OCA=90，且A（2，0），则点C，由a=，可设椭圆的方程m：；将C点坐标代入方程m，得，解得c2=8，b2=4；椭圆m的方程为：；（2）如图所示，由题意，知D（0，2），M（0，t），1当k=0时，显然2t2， 2当k0时，设l：y=kx+t，则，消去y，得（1+3k2）x2+6ktx+3t212=0；由0，可得t24+12k2 设点P（x1，y1），Q（x2，y2），且PQ的中点为H（x0，y0）；则x0=，y0=kx0+t=，H；由，DHPQ，则kDH=，=；t=1+3k2 t1，将代入，得1t4，t的范围是（1，4）；综上，得t（2，4）20. 已知椭圆C的两个焦点分别为，长轴长为（）求椭圆C的标准方程及离心率；（）过点(0,1)的直线l与椭圆C交于A、B两点，若点M满足，求证：由点M构成的曲线L关于直线对称参考答案：（），离心率；（）见解析【分析】（）由已知，得a，c1，所以，由 ，所以b，即可求出椭圆方程及离心率；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），分两种情况，借助韦达定理和向量的运算，求出点M构成的曲线L的方程为2x2+3y22y0，即可证明。【详解】（）由已知，得，所以，又，所以 所以椭圆的标准方程为，离心率.（）设， ，直线 与轴垂直时，点的坐标分别为，因为，所以所以，即点与原点重合;当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由 得，所以.则，因为，所以所以，消去得综上，点构成的曲线的方程为 对于曲线的任意一点，它关于直线的对称点为把的坐标代入曲线的方程的左端：所以点也在曲线上所以由点构成曲线关于直线对称.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，点的轨迹方程，考查计算能力，属于中档题21. 集合，若命题，命题，且是必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案：解：故在为减函数，故，又命题，命题，是必要不充分条件，故且，从而，略22. 某校拟从高二年级2名文科生和4名理科生中选出4名同学代表学校参加知识竞赛活动，其中每个人被选中的可能性均相等。(I)列出所有可能的选取结果；(II)求被选中的4名同学恰有2名文科生的概率；()求被选中的4名同学中至少有1名文科生的概率参考答案：略