福建省福州市海口中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知sin C2sin Acos B，那么ABC一定是()A等腰直角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等边三角形参考答案：B略2. 抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标【解答】解：抛物线x2 =4y 中，p=2， =1，焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为 （0，1 ），故选 C【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2p y 的焦点坐标为（0，），属基础题3. 已知数列共有m项，记所有项的和为，第二项及以后所有项的和为，第三项及以后所有项的和为，第n项及以后所有项的和为.若是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当时，=（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略4. 双曲线=1的离心率是（）A2BCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线的离心率为=，化简得到结果【解答】解：由双曲线的离心率定义可得，双曲线的离心率为=，故选B【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于容易题5. 若函数f(x)为偶函数，且，则（ ）A.12B.16C.20D.28参考答案：D略6. 已知点，B(0,3)， C(0,1)，则BAC=（ ）A 30 B 45 C 60 D 120参考答案：C由题知，则，则 7. 若，且，则下列不等式一定成立的是 （ ）A B C D参考答案：C8. 设（ ）. C. D. 参考答案：D略9. 已知两直线m、n和平面，若m，n，则直线m、n的关系一定成立的是A. m与n是异面直线 B. mnC. m与n是相交直线 D. mAOB参考答案：B10. 集合，那么“”是“”A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则函数在点处的切线方程为_参考答案：.【分析】对两边求导可得：，令，可得：，即可求得，即可求得切点坐标为，切线斜率为：，问题得解。【详解】因所以，令，可得：，解得：所以，所以所以切点就是，切线斜率为：所以函数在点处的切线方程为：，即：【点睛】本题主要考查了赋值法及导数的四则运算，还考查了导数的几何意义，考查计算能力，属于中档题。12. 直线l1：（3+a）x+4y=53a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=参考答案：7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】根据两直线平行的条件可知，（3+a）（5+a）42=0，且53a8进而可求出a的值【解答】解：直线l1：（3+a）x+4y=53a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则 （3+a）（5+a）42=0，即a2+8a+7=0解得，a=1或a=7又53a8，a1a=7故答案为：7【点评】本题考查两直线平行的条件，其中53a8是本题的易错点属于基础题13. 设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为 参考答案：1【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论【解答】解：z的几何意义为区域内点到点G（0，1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，AG的斜率最小，由解得，即A（2，1），则AG的斜率k=，故答案为：1【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键14. 若三个正数a，b，c成等比数列，其中，则b= 参考答案：1试题分析：由题意得，三个正数，成等比数列，所以，解得考点：等比中项15. 极坐标化为直角坐标是_参考答案：,16. 如图，边长为a的正ABC的中线A ks5u F与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题： 动点A在平面ABC上的射影在线段AF上； 恒有平面AGF平面BCED； 三棱锥AFED的体积有最大值； 异面直线AE与BD不可能互相垂直；其中正确命题的序号是 参考答案：17. 定积分 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为。过A、B、C 做平行四边形ABCD。 求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长。参考答案：解：由题知平行四边形三顶点坐标为，设D点的坐标为 。 4分因为，得，得得，即 6分所以， 则。 2分略19. 已知命题p：方程a2x2+ax2=0在区间0，1上有解，命题q：对于?xR，不等式sinx+cosxa恒成立若命题pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】2E：复合命题的真假【分析】分别求出命题p，q为真时，实数a的取值范围结合命题pq为真命题，pq为假命题，可得答案【解答】（本题满分10分）解：方程a2x2+ax2=0的两根为，（2分）由题意知，解得a2或a1，即命题p为真命题时a的取值集合为A=（，21，+）（4分）sinx+cosxa恒成立，所以即命题q为真命题时a的取值集合为（7分）又命题pq为真命题，pq为假命题，所以a的取值范围为（?R A）B）（?R B）A）=（2，）1，+）（10分）【点评】本题考查的知识点是复合命题，方程根的个数及判断，函数恒成立问题，难度中档20. 已知四棱锥EABCD的底面为菱形，且ABC60，ABEC2，AEBE，O为AB的中点( I )求证：EO平面ABCD；( II )求点D到平面AEC的距离参考答案：略21. （本小题满分14分）设函数（）当时，求在区间上的值域；（）若，使，求实数的取值范围.参考答案： 22. (本小题满分12分)在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.()确定角C的大小： （）若c,且ABC的面积为,求ab的值。参考答案：（1）6分（2）12分略