2022-2023学年河南省新乡市翟破中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60,那么|a+ 3b| = （ ）A B C D4参考答案：C略2. 已知集合M=0,1，则下列关系式中，正确的是（ ）A0MB0MC 0MD0M 参考答案：C由题可知：元素与集合只有属于与不属于关系，集合与集合之间有包含关系，所以可得正确，故选C3. 下列函数中与函数有相同图象的一个是（ ）ABCD参考答案：A选项，定义域为，与已知函数定义域相同，且对应关系也相同，所以与有相同图象，故正确；选项，定义域是，与定义域不同，所以与其函数图象不同，故错误；选项，定义域是，与定义域不同，所以函数图象不同，故错误；选项，定义域是，与定义域不同，所以函数图象不同，故错误综上所述，故选4. 不等式的解集为（）A1，2 B1，2）C（，12，+） D（，1（2，+）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式?（x+1）（x2）0且x2?1x2且x2?1x2故选B【点评】本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性5. 在三角形ABC中，已知A=60，b=1，其面积为，则为（）ABCD参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】由题意和三角形的面积公式列出方程求出c，由条件和余弦定理求出a，由正弦定理求出的值【解答】解：A=60，b=1，其面积为，解得c=4，由余弦定理得，a2=b2+c22bccosA=1+162=13，则a=，由正弦定理得，=，故选D6. 已知成等差数列，成等比数列，则的值为（ ）A1 B C D参考答案：解析：B由已知，7. 点的内部，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：. A略8. 已知全集，且，则 ( )A B C D 参考答案：C略9. 等差数列an中，则（ ）A5 B6 C. 8 D10参考答案：D，则，所以，故选D。10. 已知等差数列an的公差为2，若成等比数列，则（）A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：B【分析】通过成等比数列，可以列出一个等式，根据等差数列的性质，可以把该等式变成关于的方程，解这个方程即可.【详解】因为成等比数列，所以有，又因为是公差为2的等差数列，所以有，故本题选B.【点睛】本题考查了等比中项的性质，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an满足an =1，则a1+a 2+a 3+。+a n =_参考答案：12. 在空间直角坐标系中，点与点的距离为 参考答案： 13. （5分）若点P（x，y）在圆C：（x2）2+y2=3上，则的最大值是参考答案：考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：设k=，即y=kx，根据直线和圆相切即可得到结论解答：解：设k=，即y=kx，则点P（x，y）在圆C：（x2）2+y2=3上，圆心（2，0）到直线kxy=0的距离d，即，平方得4k23+3k2，即k23，解得，故的最大值是，故答案为：点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据点到直线的距离公式和半径之间的关系是解决本题的关键14. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于点E，交CC1于F，四边形BFD1E一定是平行四边形四边形BFD1E有可能是正方形四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形四边形BFD1E点有可能垂直于平面BB1D以上结论正确的为（写出所有正确结论的编号）参考答案：【考点】棱柱的结构特征【分析】根据面面平行和正方体的几何特征进行判断，利用一些特殊情况进行说明【解答】解：如图：由平面BCB1C1平面ADA1D1，并且B、E、F、D1四点共面，ED1BF，同理可证，FD1EB，故四边形BFD1E一定是平行四边形，故正确；若BFD1E是正方形，有ED1BE，这个与A1D1BE矛盾，故错误；由图得，BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形ABCD，故正确；当点E和F分别是对应边的中点时，平面BFD1E平面BB1D1，故正确故答案为：【点评】本题主要考查了正方体的几何特征，利用面面平行和线线垂直，以及特殊情况进行判断，考查了空间信息能力和逻辑思维能力15. 已知是第四象限角，且sin（+）=，则tan（）= .参考答案：【分析】由题求得的范围，结合已知求得cos（），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（）的值【详解】解：是第四象限角，则，又sin（），cos（）cos（）sin（），sin（）cos（）则tan（）tan（）故答案为：16. 某中学初中部共有120名老师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为_ 参考答案：144【分析】由初中部、高中部男女比例的饼图，初中部女老师占70%，高中部女老师占40%，分别算出女老师人数，再相加.【详解】初中部女老师占70%，高中部女老师占40%，该校女教师人数为.【点睛】考查统计中读图能力，从图中提取基本信息的基本能力.17. 已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是_.参考答案：.【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是.【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立（）函数是否属于集合?说明理由；（）设函数，求实数的取值范围参考答案：（）的定义域为，假设，由，整理得，此方程无实数解 -3分所以不存在，使得成立，-4分所以 -5分（）的定义域为，所以 -6分若，则存在使得，整理得存在使得 -8分当，即时，方程化为，解得，满足条件; -9分当时，即 时，令，解得 -11分综上：. -12分19. 某商场为刺激消费，让消费达到一定数额的消费者参加抽奖活动抽奖方案是：顾客从一个装有2个红球，3个黑球，5个白球的袋子里一次取出3只球，且规定抽到一个红球得3分，抽到一个黑球得2分，抽到一个白球得1分，按照抽奖得分总和设置不同的奖项记某位顾客抽奖一次得分总和为X （1）求该顾客获得最高分的概率；（2）求X的分布列和数学期望参考答案：（1）该顾客抽奖一次，当抽到2个红球1个黑球时，得分总和最高为8分，2分得分为8分的概率为， 4分（2）由题意知,袋子中共有10个球,， ， ， 13分（X=3，4，8时算对一种得1分，X=5,6,7时算对一种得2分）所以X的数学期望.15分答：（1）该顾客获得高分的概率是；（2）X的数学期望为5.1. 16分20. 解：20. 已知函数（）判断函数的单调性并用函数单调性定义加以证明；（）若在上的值域是，求的值.（）当，若在上的值域是，求实数的取值范围参考答案：解：（1）证明:设，则，,在上是单调递增的. 4分（2）在上单调递增，易得. 7分Ks5u(3) 依题意得8分又方程有两个不等正实数根又，对称轴实数a的取值范围为12分21. （本小题满分12分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（1）求和；（2）若，求实数的取值范围参考答案：（1）AB，AB=（2）。略22. 某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图判断几何体的特征，（1）利用三视图的数据求出几何体的表面积；（2）利用组合体的体积求出几何体的体积即可【解答】解：由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是正方体棱长为：2，球的半径为1，（1）该几何体的表面积=正方体的表面积+半球面面积球的底面积S=622+21212=24+（m2）（2）该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积，V=222+13=8+（m3）