安徽省亳州市小涧中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线y2=20x的焦点F恰好为双曲线（ab0）的一个焦点，且点F到双曲线的渐近线的距离是4，则双曲线的方程为（）ABCD参考答案：D【考点】圆锥曲线的综合【分析】确定抛物线y2=20x的焦点坐标、双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线的方程，利用抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，求出b，a，即可求出双曲线的方程【解答】解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线的方程为bx+ay=0，抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，=4，即b=4，c=5，a=3，双曲线方程为： =1故选：D2. 从一堆苹果中任取20粒，称得各粒苹果的质量（单位：克）数据分布如下表所示：分组频数13462根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于130克的苹果数约占苹果总数的A10% B30% C60% D80% 参考答案：C略3. 若复数z满足=2+3i，其中i是虚数单位，则=（）A +i B +i C +i Di参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由=2+3i，得=，则=故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题4. 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 （ ）A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) 参考答案：D略5. 根据如图框图，当输出的y=10时，输入的x为（） A 4 B 6或0 C 0 D 4或6参考答案：B考点： 程序框图 专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，当x=6，x=0时，计算并输出y的值为10，即可得解解答： 解：当x=6时，x=3满足条件x0，x=0满足条件x0，x=3不满足条件x0，y=10输出y的值为10故选：B点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题6. 的内角,的对边为,已知,则的面积为（）ABCD参考答案：B7. 设过曲线f（x）=exx（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为（）A1，2B（1，2）C2，1D（2，1）参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】求出函数f（x）=exx的导函数，进一步求得（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2转化为集合间的关系求解【解答】解：由f（x）=exx，得f（x）=ex1，ex+11，（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g（x）=a2sinx，又2sinx2，2，a2sinx2+a，2+a，要使过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则，解得1a2即a的取值范围为1a2故选：A【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是把问题转化为集合间的关系求解，是中档题8. “”是“关于的方程有实数根”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A若关于x的方程有实数根，即不一定等于2故选A9. 已知a，b，c均为单位向量，a与b的夹角为60，则(ca)(c2b)的最大值为A. B. C.2 D.3参考答案：B10. 函数的图像大致为 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则 参考答案：412. 如图：为的切线，为切点，割线过圆心，则长为 .参考答案：试题分析：由切割线定理得，即，易得，则，所以，又，所以考点：切割线定理，相似三角形的判断与性质13. 把一枚硬币任意抛掷三次，事件 “至少一次出现反面”，事件 “恰有一次出现正面”求 .参考答案：略14. 已知是定义在R上的函数，且满足f（4）=0；曲线y=f（x+1）关于点（1，0）对称；当x（4，0）时，若y=f（x）在x4，4上有5个零点，则实数m的取值范围为参考答案：3e4，1）e2【考点】函数零点的判定定理【分析】可判断f（x）在R上是奇函数，从而可化为当x（4，0）时，有1个零点，从而转化为xex+exm=0在（4，0）上有1个不同的解，再令g（x）=xex+exm，从而求导确定函数的单调性及取值范围，从而解得【解答】3e4，1）e2解：曲线y=f（x+1）关于点（1，0）对称；曲线y=f（x）关于点（0，0）对称；f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，又f（4）=0，f（4）=0，而y=f（x）在x4，4上恰有5个零点，故x（4，0）时，有1个零点，x（4，0）时f（x）=log2（xex+exm+1），故xex+exm=0在（4，0）上有1个不同的解，令g（x）=xex+exm，g（x）=ex+xex+ex=ex（x+2），故g（x）在（4，2）上是减函数，在（2，0）上是增函数；而g（4）=4e4+e4m，g（0）=1m=m，g（2）=2e2+e2m，而g（4）g（0），故2e2+e2m104e4+e4m1，故3e4m1或m=e2故答案为：3e4，1）e215. 已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 。参考答案：16. 若曲线在点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为,则_. 参考答案：由题意知，因为，所以，所以，所以切线方程为，即，令x=0得；令y=0得，因为切线与两坐标轴围成三角形的面积为,，所以。17. -已知下列结论： 、都是正数， 、都是正数，则由猜想：、都是正数参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于函数f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+（b1）（a0）（1）当a=1，b=2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；参考答案：（1）f（x）=x2x3，因为x0为不动点，因此有f（x0）=x02x03=x0所以x0=1或x0=3，所以3和1为f（x）的不动点（2）因为f（x）恒有两个不动点，f（x）=ax2+（b+1）x+（b1）=x，ax2+bx+（b1）=0（），由题设b24a（b1）0恒成立，即对于任意bR，b24ab+4a0恒成立，所以有（4a）24（4a）0a2a0，所以0a119. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为. （）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； （）直线l与圆C交于A，B两点，点，求的值.参考答案：（）直线的普通方程为，圆C的直角坐标方程为.（）2【分析】（）求直线的普通方程，消去参数即可；求圆的直角坐标方程利用互化即可.（）根据直线所过定点，利用直线参数方程中的几何意义求解的值.【详解】解：（）直线的普通方程为，圆的直角坐标方程为. （）联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程可得，化简可得. 则.20. （本小题满分12分）已知函数.（）设是f(x)的极值点，求m的值；（）在（）的条件下，在定义域内恒成立，求k的取值范围；（）当时，证明：参考答案：解：（），x=0是f（x）的极值点，解得m=1经检验m=1 符合题意 2分（）由（ ）可知，函数f（x）=ex-ln（x+1）+1，其定义域为（-1，+） 4分 设g（x）=ex（x+1）-1，则g（x）=ex（x+1）+ex0，所以g（x）在（-1，+）上为增函数， 又g（0）=0，所以当x0时，g（x）0，即f（x）0；当-1x0时，g（x）0，f（x）0 所以f（x）在（-1，0）上为减函数；在（0，+）上为增函数；因此，的最小值为0在定义域内恒成立,即 7分（）证明：要证 ， .设, 即证当m2，x（-m，+）时，故只需证明当m=2时，.当m=2时，函数在（2，+）上为增函数，且故在（2，+）上有唯一实数根，且（1，0）当时，当时，,从而当时，取得最小值10分由，得，故综上，当m2时， 即m 12分21. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且bsinAcosC+csinAcosB=a（1）求角A的大小；（2）设函数f（x）=tanAsinxcosxcos2x（0），其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）图象，求函数g（x）在区间，上值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）由正弦定理可得：s