2022年安徽省池州市东至县大渡口中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为( )A45B55C90D100参考答案：A【考点】归纳推理【专题】等差数列与等比数列；推理和证明【分析】用特殊值法，假设每次分出一个，分别求出每一次的乘积，然后等差数列的性质相加可得答案【解答】解：假设每次分堆时都是分出1个球，第一次分完后应该一堆是1个球，另一堆n1个，则乘积为1（n1）=n1；第二次分完后应该一堆是1个球，另一堆n2个，则乘积为1（n2）=n2；依此类推最后一次应该是应该一堆是1个球，另一堆1个，则乘积为11=1；设乘积的和为Tn，则Tn=1+2+（n1）=n（n1）当n=10时，T10=10（101）=45故选：A【点评】本题主要考查等差数列的求和属基础题在解答选择填空题时，特殊值法是常用方法之一解决本题的关键在于特殊值法的应用2. 一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为0.8，则估计样本在内的数据个数可能是 A9和10 B7和6 C6和9 D8和9参考答案：C略3. 设若0abf(b)f(c),则下列结论中正确的是A (a-1)(c-1)0 B ac1 C ac=1 D ac1参考答案：D4. 在中，则（ ）A、 B. C. D. 参考答案：A试题分析：,选A.考点：余弦定理【名师点睛】1选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息2(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用5. 已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是（ ）A. B. 或C. D. 或参考答案：D6. 在复平面内，复数对应点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略7. 某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( )A. B. C. D. 参考答案：C8. 某单位为了了解用电量y(千瓦时)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x()1813101用电量y(千瓦时)24343864由表中数据得线性回归方程ybxa中b2，预测当气温为4时，用电量约为( ).A58千瓦时 B66千瓦时 C68千瓦时 D70千瓦时参考答案：C9. 抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为1，2，3，4，5，6，令事件A2，3，5，B1，2，4，5，6，则P(A|B)等于( )参考答案：A10. 双曲线的渐进线方程为，且焦距为10，则双曲线方程为（）A. B.或C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，点P(2,-1,1)在yOz平面内的射影为Q(x,y,z)，则x+y+z=_.参考答案：012. 已知点，点P在圆上，O为坐标原点，则的最小值为 .参考答案：13. 已知x是4和16的等差中项，则x 参考答案：1014. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=x22x，当x2时k（x2）xf（x）+2g（x）+3恒成立，则整数k最大值为 参考答案：5【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】k（x2）xf（x）+2g（x）+3恒成立，等价于k（x2）xlnx+2（x2）+3对一切x（2，+）恒成立，分离参数，从而可转化为求函数的最小值问题，利用导数即可求得，即可求实数a的取值范围【解答】解：因为当x2时，不等式k（x2）xf（x）+2g（x）+3恒成立，即k（x2）xlnx+2（x2）+3对一切x（2，+）恒成立，亦即k=+2对一切x（2，+）恒成立，所以不等式转化为k+2对任意x2恒成立设p（x）=+2，则p（x）=，令r（x）=x2lnx5（x2），则r（x）=1=0，所以r（x）在（2，+）上单调递增因为r（9）=4（1ln3）0，r（10）=52ln100，所以r（x）=0在（2，+）上存在唯一实根x0，且满足x0（9，10），当2xx0时，r（x）0，即p（x）0；当xx0时，r（x）0，即p（x）0所以函数p（x）在（2，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，又r（x0）=x02lnx05=0，所以2lnx0=x05所以p（x）min=p（x0）=+2=+2（5，6），所以kp（x）min（5，6），故整数k的最大值是5 故答案为：515. 在ABC中，若（O是ABC的外心），则的值为 。 参考答案：16. 对不同的且,函数必过一个定点A,则点A的坐标是_.参考答案：(2,4)【分析】根据指数函数的图象恒过定点（0，1），求出函数f（x）必过的定点坐标【详解】根据指数函数的图象恒过定点（0，1）,令42x0，x2，f（2）+34，点A的坐标是（2，4）故答案为：（2，4）【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，属于基础题17. 若抛物线上的点到焦点的距离为6，则p= 参考答案：8【分析】先利用抛物线的方程求得准线方程，根据点到抛物线焦点的距离为8，利用抛物线的定义推断出点到准线的距离也为8，利用2+=6求得p【详解】根据抛物线方程可知准线方程为x=，抛物线y2=2px（p0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，根据抛物线的定义可知其到准线的距离为6，2+=6，p=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质涉及抛物线上点到焦点的距离，常用抛物线的定义来解决三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，（1）求k、b的值；（2）若这时两圆的交点为A、B，求AOB的度数.参考答案：解 （1）圆x2+y2+8x-4y=0可写成(x+4)2+(y-2)2=20.圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，y=kx+b为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线.k=-1，k=2. 点（0，0）与（-4，2）的中点为（-2，1），1=2(-2)+b，b=5.k=2，b=5.（2）圆心（-4，2）到2x-y+5=0的距离为d=.而圆的半径为2，AOB=120.略19. （本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点（1）若，求的值；（2）求四边形AEBF面积的最大值参考答案：（1）或；（2）20. 已知A，B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴交于点P（）若直线AB经过抛物线y2=4x的焦点，求A，B两点的纵坐标之积；（）若点P的坐标为（4，0），弦AB的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）求出抛物线的焦点，设直线AB方程为y=k（x1），联立抛物线方程，消去x，可得y的方程，运用韦达定理，即可求得A，B两点的纵坐标之积；（）设AB：y=kx+b（k0），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线和抛物线方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式，化简整理，再由二次函数的最值，即可求得弦长的最大值【解答】解：（）抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），依题意，设直线AB方程为y=k（x1），其中k0将代入直线方程，得，整理得ky24y4k=0，所以yAyB=4，即A，B两点的纵坐标之积为4（）设AB：y=kx+b（k0），A（x1，y1），B（x2，y2）由得k2x2+（2kb4）x+b2=0由=4k2b2+1616kb4k2b2=1616kb0，得kb1所以，设AB中点坐标为（x0，y0），则，所以弦AB的垂直平分线方程为，令y=0，得由已知，即2k2=2kb=，当，即时，|AB|的最大值为6当时，；当时，均符合题意所以弦AB的长度存在最大值，其最大值为6【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的方程的运用，考查直线和抛物线方程联立，消去未知数，运用韦达定理和弦长公式，结合二次函数的最值求法，属于中档题21. 规定其中xR，m为正整数，且=1，这是排列数A(n，m是正整数，且mn)的一种推广 （1）求A的值； （2）排列数的两个性质：A=nA，A+mA=A(其中m，n是正整数)是否都能推广到A(xR，m是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由； （3）确定函数A的单调区间参考答案：22. 设计算法求+的值把程序框图补充完整，并写出用基本语句编写的程序参考答案：【考点】循环结构【专题】计算题【分析】（1）由已知条件第1个处理框处应为累加求和：S=S+，第2个处理框是计数变量k=k+1，按照程序框图依次执行程序，找出s与k的联系，总而确定判断框的条件（2）按照直到型（UNTIL）语句的模式写出程序即可【解答】解：（I）由已知条件处应为S=S+，按照程序框图依次执行程序：s=0，k=1s=，k=2s=+，k=3以此类推，s=，此时k应为100，故判断框内的条件可为：k99故答案为：k99；S=S+k=k+1（II）S=0K=1DOS=S+1/k*（k+1）K=k+1