辽宁省朝阳市喀左十二德堡中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的离心率是2，则的最小值为( )A B. 1 C. D. 2参考答案：C2. 设X是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q等于（）x10 1P 0.5 12q q2A1B1C1D1+参考答案：C【考点】离散型随机变量及其分布列【专题】计算题【分析】由离散型随机变量的分布列的性质，X其每个值的概率都在0，1之间，且概率之和为1，得到关于q的不等式组，求解即可【解答】解：由分布列的性质得；?q=1；故选C【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的性质及应用，属基本运算的考查3. 若命题“”为假，且“”为假，则A. p或q为假B. q真C. q假D. 不能判断q的真假参考答案：C试题分析：命题“”为假，说明与中至少有一个是假命题，“”为假说明为真命题，所以为假命题.考点：本小题主要考查了由复合命题的真假判断命题的真假.点评：解决此类问题的关键是掌握复合命题的真值表并能熟练应用.4. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.3参考答案：D分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.5. 若，且函数在处有极值，则ab的最大值等于（ ）A2 B3 C6 D9参考答案：D，由，即，得由，所以，当且仅当时取等号选D6. 从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为 （ ） A. B.C. D. 不确定参考答案：B 7. 设，则“”是的（ ）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B集合 是 的真子集，由集合包含关系可知“ ”是 的充分而不必要条件.本题选择B选项.8. 命题，则命题的否定是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 下列曲线中离心率为的是（ ） A B C D 参考答案：C10. 已知P:|2x3|1, Q:x(x3)0)的准线与圆(x-3)2+ y2 = 16相切，则p的值为_.参考答案：2略17. 复数(为虚数单位)的虚部是 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（）求函数f（x）的定义域；（）判定f（x）的奇偶性并证明；（）用函数单调性定义证明：f（x）在（1，+）上是增函数参考答案：【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明【分析】（）根据函数成立的条件进行求解即可（）根据函数奇偶性的定义进行证明（）根据函数单调性的定义进行证明【解答】解：（）由1x20，得x1，即f（x）的定义域x|x1；（）f（x）为偶函数f（x）定义域关于原点对称，且f（x）=f（x）f（x）为偶函数；（III）证明：f（x）=1，设1x1x2，则f（x1）f（x2）=2（），1x1x2，x1x20，1x20，1x10，则f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），则函数f（x）在（1，+）上是增函数19. （12分）设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.已知：，：满足，且是的充分条件，求实数的取值范围参考答案：20. （本小题满分12分）已知.证明：（1）；（2）.参考答案：证明.（1）（2）因为所以，因此a+b2.21. 已知等差数列的首项为，公差为b，且不等式的解集为（1）求数列的通项公式及前n项和公式 ； （2）求数列的前n项和Tn .参考答案：解析：（1）不等式可转化为， 所给条件表明：的解集为，根据不等式解集的意义 可知：方程的两根为、 利用韦达定理不难得出 由此知， （2）令则 =22. 已知两点，动点P在y轴上的投影是Q，且（）求动点P的轨迹C的方程；（）过F（1，0）作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E1，E2分别是GH，MN的中点求证：直线E1E2恒过定点参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）设点P坐标为（x，y）点Q坐标为（x，0），利用，即可得出（2）当两直线的斜率都存在且不为0时，设lGH：y=k（x1），G（x1，y1），H（x2，y2），联立方程得，（2k2+1）x24k2x+2k24=0，利用根与系数的关系、中点坐标公式即可得出【解答】解：（1）设点P坐标为（x，y）点Q坐标为（x，0），点P的轨迹方程为（2）证明：当两直线的斜率都存在且不为0时，设lGH：y=k（x1），G（x1，y1），H（x2，y2），联立方程得，（2k2+1）x24k2x+2k24=0，0恒成立；，GH中点E1坐标为同理，MN中点E2坐标为的方程为，过点当两直线的斜率分别为0和不存在时，的方程为y=0，也过点综上所述，过定点