2022-2023学年河北省衡水市深州前么头中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数yAsin（x）k（A0，0，xR）的部分图象如图所示，则该函数表达式为 Ay2sin（）1 By2sin（） Cy2sin（）1 Dy2sin（）1参考答案：A2. （5分）（2013?兰州一模）设i为虚数单位，若（x+i）（1i）=y，则实数x，y满足（）Ax=1，y=1Bx=1，y=2Cx=1，y=2Dx=1，y=1参考答案：D略3. 下列四个图中，函数y=的图象可能是( )参考答案：C略4. 设集合，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：A5. 从抛物线在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为 ABCD参考答案：C由抛物线定义得，选C. 6. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则（ ） A2 B C D. 参考答案：B7. 向量, 若, 则实数的值为 A. B. C. D. 参考答案：A由得即，解得，选A.8. 函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是 （ ）() A(1,3) B(1,2) C(0,3) D(0,2)参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】C 由题意可得f（1）f（2）=（0-a）（3-a）0，解得：0a3，故实数a的取值范围是（0，3），故答案为：C【思路点拨】由题意可得f（1）f（2）=（0-a）（3-a）0，解不等式求得实数a的取值范围9. 将一个长、宽分别是8，7的铁皮的四角均切去边长为的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，则当这个长方体的对角线最短时，则的值为 （ ）A1 B2 C D参考答案：C10. 右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于 A10 B9 C8 D7参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为 ；单调递减区间为 参考答案：；略12. 若常数满足，则 参考答案：13. 设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为参考答案：7【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大由，得，即B（3，2），此时z的最大值为z=1+23=1+6=7，故答案为：7【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法14. 在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为_ 参考答案：15. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别是,若,=45,则角A=_ 参考答案：略16. 已知过点P（1，0）的直线l交圆O：x2+y2=1于A，B两点，|AB|=，则直线l的方程为 参考答案：xy1=0或x+y1=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，根据题意设出直线AB解析式为y=k（x1），利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，根据弦长的一半以及半径r，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解确定出k的值，即可求出直线l的方程【解答】解：由圆的方程得：圆心（0，0），半径r=1，设直线AB的解析式为y=k（x1），即kxyk=0，圆心到直线AB的距离d=，弦长|AB|=，12=（）2+（）2，解得：k=1，则直线l方程为xy1=0或x+y1=0故答案为：xy1=0或x+y1=017. 若等差数列的前项和为，则数列的通项公式为 . 参考答案：（）在等差数列中，设公差为，则由，得，即，解得，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，已知直线 的方程为（0），曲线C的参数方程为（为参数），点M是曲线C上的一动点。（1）求线段OM的中点P的轨迹方程；（2）求曲线C上的点到直线的距离的最小值。参考答案：（1）设中点P的坐标为（x，y），依据中点公式有（为参数），这是点P轨迹的参数方程，消参得点P的直角坐标方程为。（2）直线的普通方程为，曲线C的普通方程为，表示以（0，2）为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心（0，2）到直线 的距离减去半径，设所求最小距离为，则。因此曲线C上的点到直线的距离的最小值为。19. 象棋比赛中，胜一局得2分，和棋一局得1分，负一局得0分，在甲对乙的每局比赛中，甲胜、和、负的概率依次为0.5，0.3，0.2，得分累加。（I）现此二人进行两局比赛，求甲得2分的概率；（II）若两人进行三局比赛，求甲至少得4分的概率参考答案：（I）解：分别记甲第i局胜、和、负为事件，则甲得2分的事件为，其概率 6分(2)甲至少得4分包含三种情况：4分，5分和6分，得4分时甲胜两局负一局或者胜一局和两局；得5分时甲胜两局和一局；6分时甲胜三局设甲得4分为事件A,甲得5分为事件B, 甲得6分为事件C，则P(A)= =0.285 P(B)=0.225 P(C)=0.53=0.125P=0.285+0.225+0.125=0.635 12分略20. 已知正项数列an的前n项和为Sn，且Sn，an，成等差数列（1）证明数列an是等比数列；（2）若bn=log2an+3，求数列的前n项和Tn参考答案：略21. （本题满分14分）已知函数，且其导函数的图像过原点.（1）当时，求函数的图像在处的切线方程;（2）若存在，使得，求的最大值；（3）当时，求函数的零点个数参考答案：解: ,由得 ,. 2分(1) 当时, ,，,所以函数的图像在处的切线方程为,即 4分(2) 存在,使得, ，当且仅当时，所以的最大值为. Ks5u9分f(x) 单调递增极大值单调递减极小值单调递增(3) 当时，的变化情况如下表：11分 的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点14分22. （本小题满分14分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（I）两数之和为5的概率；（II）以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在区域：内的概率参考答案：解：（I）将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中所有的基本事件有：、共36个等可能基本事件 -3分（不写基本事件的扣2分，只给1分，下面不写不再扣分）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有、4个基本事件，-6分（基本事件不全最多给2分，若不写基本事件而写错个数的不给分，后面第（II）问按此标准给分）所以P（A）=； -8分（因基本事件不全造成答案不正确不给分）（II）记“点（x，y）在区域：内”为事件B，则B包含、共6个基本事件 -11分（基本事件不全最多给2分）所以P（B）= -13分（因基本事件不全造成答案不正确不给分）答：两数之和为5的概率为点(x,y)在区域：内的概率为 -14分