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陕西省西安市远东教育集团第一中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,在其定义域内是减函数的是( )A. B.C. D. 参考答案:D2. 运行如图所示程序,若输入a,b,c的值依次为1,2,3,则输出的S的值为( )A4 B1 C1 D2参考答案:B由题意,故选B。3. 将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,再向右平移个单位,得到的函数图象的一个对称中心为( )A B C D参考答案:D由题意,将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,得,再向右平移个单位,得,由,得,当时,得函数的一个对称中心为,故正确答案为D.4. 根据表格中的数据,可以判定方程的一个根所在的区间为( ) x-101230.3712.727.3920.09x+212345A(-1,0) B(0,1) C (1,2) D (2,3)参考答案:C5. 已知, =(x,3),=(3,1),且,则x=()A9B9C1D1参考答案:A【考点】9K:平面向量共线(平行)的坐标表示【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解:向量,9x=0,解得x=9故选;A【点评】本题考查了向量共线定理,属于基础题6. (5分)下列说法正确的是()A三点确定一个平面B四边形一定是平面图形C梯形一定是平面图形D平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案:C考点:平面的基本性质及推论 专题:常规题型分析:不共线的三点确定一个平面,两条平行线确定一个平面,得到A,B,C三个选项的正误,根据两个平面如果相交一定有一条交线,确定D选项是错误的,得到结果解答:A不共线的三点确定一个平面,故A不正确,B四边形有时是指空间四边形,故B不正确,C梯形的上底和下底平行,可以确定一个平面,故C正确,D两个平面如果相交一定有一条交线,所有的两个平面的公共点都在这条交线上,故D不正确故选C点评:本题考查平面的基本性质即推论,考查确定平面的条件,考查两个平面相交的性质,是一个基础题,越是简单的题目,越是不容易说明白,同学们要注意这个题目7. 若圆C:x2+y22(m1)x+2(m1)y+2m26m+4=0过坐标原点,则实数m的值为()A2或1B2或1C2D1参考答案:C【考点】J2:圆的一般方程【分析】由题意,(0,0)代入可得2m26m+4=0,求出m,再进行验证即可得出结论【解答】解:由题意,(0,0)代入可得2m26m+4=0,m=2或1,m=2时,方程为x2+y22x+2y=0,满足题意,m=1时,方程为x2+y2=0,不满足题意,故选C【点评】本题考查圆的方程,考查学生的计算能力,比较基础8. 集合,的子集中,含有元素的子集共有 ( )A2个 B4个 C6个 D8个参考答案:B9. 平面向量a与b的夹角为60,且a(2,0),|b|1,则|a2b| A4 B C D12参考答案:C10. 函数,则( )A B C D参考答案:A将代入解析式可得,故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,己知,为锐角,平分,点为线段的中点,若点在阴影部分(含边界)内,则在下列给出的关于的式子中,满足题设条件的为 (写出所有正确式子的序号);参考答案:12. 已知函数f(x)=x22xsin+1有零点,则角的取值集合为参考答案:|=+k,kZ【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】函数有零点等价于方程有解,根据根的判别式得到sin=1,即可求出的集合【解答】解:函数f(x)=x22xsin+1有零点,x22xsin+1=0有解,=4sin240,解得sin=1,=+k,kZ,角的取值集合为|=+k,kZ,故答案为:|=+k,kZ13. 已知sin+cos=m+1,则实数m的取值范围是_参考答案:-3,114. 据两个变量x、y之间的观测数据画成散点图如图,这两个变量是否具有线性相关关系_(答是与否).参考答案:否【分析】根据散点图的分布来判断出两个变量是否具有线性相关关系.【详解】由散点图可知,散点图分布无任何规律,不在一条直线附近,所以,这两个变量没有线性相关关系,故答案为:否.【点睛】本题考查利用散点图判断两变量之间的线性相关关系,考查对散点图概念的理解,属于基础题.15. (3分)用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是 参考答案:34考点:辗转相除法 专题:计算题分析:本题考查的知识点是辗转相除法,根据辗转相除法的步骤,将288与123代入易得到答案解答:238=2102+34102=334故两个数102、238的最大公约数是34故答案为:34点评:对任意整数a,b,b0,存在唯一的整数q,r,使a=bq+r,其中0rb,这个事实称为带余除法定理,若c|a,c|b,则称c是a,b的公因数若d是a,b的公因数,且d可被a,b的任意公因数整除则称d是a,b的最大公因数当d0时,d是a,b公因数中最大者若a,b的最大公因数等于1,则称a,b互素累次利用带余除法可以求出a,b的最大公因数,这种方法常称为辗转相除法16. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是 参考答案:4【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,k的值,当S=2059时,不满足条件S100,退出循环,输出k的值为4【解答】解:执行程序框图,可得k=0,S=0满足条件S100,S=1,k=1满足条件S100,S=3,k=2满足条件S100,S=11,k=3满足条件S100,S=2059,k=4不满足条件S100,退出循环,输出k的值为4故答案为:4【点评】本题主要考察了程序框图和算法,正确得到退出循环时K的值是解题的关键,属于基础题17. 设e为自然对数的底数,若函数f(x)=ex(2ex)+(a+2)?|ex1|a2存在三个零点,则实数a的取值范围是参考答案:(1,2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用换元法,可得f(m)=m2+(a+2)m+1a2,f(x)有3个零点,根据m=|t|=|ex1|,可得f(m)的一根在(0,1),另一根在1,+),由此,即可求出实数a的取值范围【解答】解:令t=ex1,ex=t+1,f(t)=1t2+(a+2)|t|a2,令m=|t|=|ex1|,则f(m)=m2+(a+2)m+1a2,f(x)有3个零点,根据m=|t|=|ex1|,可得f(m)的一根在(0,1),另一根在1,+),a(1,2故答案为(1,2【点评】本题考查实数a的取值范围,考查函数的零点,考查方程根的研究,正确转化是关键三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题8分)某市规定出租车收费标准:起步价(不超过2km)为5元,超过2km时,前2km依然按5元收费,超过2km的部分,每千米收1。5元。(1)写出打车费用关于路程的函数解析式;(2)规定:若遇堵车,每等待5分钟(不足5分钟按5分钟计时),乘客需交费1元,.某乘客打车共行了20km,中途遇到了两次堵车,第一次等待7分钟,第二次等待13分钟,该乘客到达目的地时,该付多少车费?参考答案:(1)(2)当x=20时,y=1.520+2=32元, 该付32+2+3=37元19. 如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC - A1B1C1中,点D是AB的中点.(1)求证:;(2)求证:(3)求三棱锥的体积.参考答案:(1)证明:在中,由勾股定理得为直角三角形,即又面,面,;(2)证明:设交于点,则为的中点,连接,则为的中位线,则在中,又面,则面;(3).试题分析:(1)由勾股定理得,由面得到,从而得到面,故;(2)连接交于点,则为的中位线,得到,从而得到面;(3)过作垂足为,面,面积法求,求出三角形的面积,代入体积公式进行运算.试题解析:(1)证明:在中,由勾股定理得为直角三角形,即又面,面,.(2)证明:设交于点,则为的中点,连接,则为的中位线,则在中,又面,则面(3)在中过作垂足为,由面面知,面,而,.考点:直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积20. (本小题满分14分)某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品,每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示:A种原料(单位:吨)B种原料(单位:吨)利润(单位:万元)甲种产品123乙种产品214公司在生产这两种产品的计划中,要求每种产品每天消耗A、B原料都不超过12吨。求每天生产甲、乙两种产品各多少吨,使公司获得总利润最大?最大利润是多少?参考答案:设生产吨甲种产品,吨乙种产品,总利润为Z(万元),则约束条件为,4分目标函数为,5分可行域为下图中的阴影部分:9分化目标函数为斜截式方程: 当目标函数直线经过图中的点M时,有最大值,10分联立方程组,解得, 所以,12分将代入目标函数得(万元)答:公司每天生产甲、乙两种产品都是吨时,公司可获得最大利润,最大利润为万元14分21. 某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元()当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?()当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?参考答案:【考点】根据实际问题选择函数类型;函数的最值及其几何意义【分析】()严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可;()从月租金与月收益之间的关系列出目标函数,再利用二次函数求最值的知识,要注意函数定义
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