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2022年四川省绵阳市向阳中学高三数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 执行图题实数的程序框图,如果输入a=2,b=2,那么输出的a值为()A44B16C256Dlog316参考答案:C【考点】EF:程序框图【分析】根据程序框图,依次运行,直到满足条件即可得到结论【解答】解:若a=2,则log3a=log324不成立,则a=22=4,若a=4,则log3a=log344不成立,则a=42=16,若a=16,则log3a=log3164不成立,则a=162=256若a=256,则log3a=log32564成立,输出a=256,故选:C2. 如果命题“”是真命题,则正确的是A.均为真命题 B.中至少有一个为假命题C.均为假命题 D.中至多有一个为假命题 参考答案:B略3. 在可行域内任取一点,其规则如流程图所示,则能输出数对()的概率是 ( )A. B. C. D. 参考答案:B略4. 已知偶函数,当时,当时,().关于偶函数的图象G和直线:()的3个命题如下:当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点; 若对于,直线与图象G的公共点不超过4个,则a2;,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是()ABCD参考答案:D略5. 执行下面的程序框图,若输出的S的值为63,则判断框中可以填入的关于i的判断条件是( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】根据程序框图,逐步执行,直到的值为63,结束循环,即可得出判断条件.【详解】执行框图如下:初始值:,第一步:,此时不能输出,继续循环;第二步:,此时不能输出,继续循环;第三步:,此时不能输出,继续循环;第四步:,此时不能输出,继续循环;第五步:,此时不能输出,继续循环;第六步:,此时要输出,结束循环;故,判断条件为.故选B【点睛】本题主要考查完善程序框图,只需逐步执行框图,结合输出结果,即可确定判断条件,属于常考题型.6. 已知,定义,其中,则等于()A B C D参考答案:B7. 某几何体的三视图如图所示,且三个三角形均为直角三角形,若该几何体的体积为4,则x2+y2的最小值为( )A12 B16C28D48 参考答案:C8. 已知等差数列的公差,且成等比数列,若,是数列前n项的和,则的最小值为A4 B3 C D参考答案:A略9. 有四个关于三角函数的命题:xR, += : , : x, : 其中假命题的是A., B., C., D.,参考答案:A10. 已知,其中m,n是实数,i是虚数单位,则m+ni=(A)1-2i (B)1+2i (C)2-i (D)2+i参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现有如下假设:所有纺织工都是工会成员,部分梳毛工是女工,部分纺织工是女工,所有工会成员都投了健康保险,没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是 (填写所有正确结论的编号)所有纺织工都投了健康保险 有些女工投了健康保险 有些女工没有投健康保险 工会的部分成员没有投健康保险参考答案:. 12. 已知直线l经过抛物线C:y的焦点F,与抛物线交于A、B,且xA+xB8,点D是弧AOB(O为原点)上一动点,以D为圆心的圆与直线l相切,当圆D的面积最大时,圆D的标准方程为_参考答案:(x4)2+(y4)25【分析】作出图形,利用两点间的斜率公式得出直线的斜率,可得出直线的方程,再利用当点到直线的距离最大时,圆的面积最大,由此求出点的坐标,并计算出点到直线的距离,作为圆的半径,由此可得出圆的标准方程.【详解】抛物线的标准方程为,抛物线的焦点坐标为,直线的斜率,所以,直线的方程为,即.当点到直线的距离最大时,圆的面积最大,如下图所示:设点,点在直线的下方,则,点到直线的距离为,当时,取最大值,此时,点的坐标为,因此,圆的标准方程为.故答案为.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系,同时也考查了抛物线上一点到直线距离的最值问题,解题的关键在于将问题转化为二次函数的最值问题,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.13. 已知函数f(x)是一次函数,且满足,则f(x)_ _.参考答案:由,得,所以。14. 若a,则的最小值为 .参考答案:4 ,当且仅当时取等号.15. 在ABC中,A、B、C所对的边为a、b、c,则ABC面积的最大值为 参考答案:316. 展开式中的常数项是32,则实数 ;参考答案:-2,由,所以。17. 在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P,则DPAB的面积大于等于的概率是_ _参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 函数f(x)=,若曲线f(x)在点(e,f(e)处的切线与直线e2xy+e=0垂直(其中e为自然对数的底数)(1)若f(x)在(m,m+1)上存在极值,求实数m的取值范围;(2)求证:当x1时,参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】(1)求出f(x)的导数,求得切线的斜率,由两直线垂直的条件可得a=1,求导数,求单调区间和极值,令m1m+1,解不等式即可得到取值范围;(2)不等式即为?,令g(x)=,通过导数,求得,令h(x)=,运用导数证得h(x)h(1)=,原不等式即可得证【解答】解:(1)f(x)=,f(x)在点(e,f(e)处的切线斜率为,由切线与直线e2xy+e=0垂直,可得f(e)=,即有=解得得a=1,f(x)=,f(x)=(x0)当0x1,f(x)0,f(x)为增函数;当x1时,f(x)0,f(x)为减函数x=1是函数f(x)的极大值点 又f(x)在(m,m+1)上存在极值m1m+1 即0m1故实数m的取值范围是(0,1); (2)不等式即为?令g(x)=则g(x)=,再令(x)=xlnx,则(x)=1=,x1(x)0,(x)在(1,+)上是增函数,(x)(1)=10,g(x)0,g(x)在(1,+)上是增函数,x1时,g(x)g(1)=2 故令h(x)=,则h(x)=,x11ex0,h(x)0,即h(x)在(1,+)上是减函数x1时,h(x)h(1)=,所以h(x),即【点评】本题考查导数的运用:求切线的斜率、单调区间和极值,同时考查构造函数求导数,判断单调性,运用单调性证明不等式,属于中档题19. (本小题满分13分) 已知函数()求函数的极值;()设函数若函数在上恰有两个不同零点,求实数的取值范围参考答案:时,时,所以在处取得极小值 6分20. 已知函数,.(1)当时,求函数的单调区间和极值;(2)若恒成立,求实数的值.参考答案:略21. 已知函数f(x)=(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间;(2)当时,求f(x)的最大值,并求此时对应的x的值参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的求值;三角函数的图像与性质【分析】(1)化简函数解析式可得f(x)=sin(2x),由正弦函数的图象和性质可求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间;(2)先求2x的范围,可得sin(2x)的取值范围,即可求f(x)的最大值,并求出此时对应的x的值【解答】解:(1)f(x)=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin(2x)3分周期T=,因为cosx0,所以x|x+k,kZ5分当2x,即+kx+k,x+k,kZ时函数f(x)单调递减,所以函数f(x)的单调递减区间为,kZ7分(2)当,2x,9分sin(2x)(,1),当x=时取最大值,故当x=时函数f(x)取最大值为112分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法,三角函数最值的解法,属于基础题22. 已知数列an的前n项和为Sn,且(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足,且数列bn的前n项和为Tn,求证:Tn2n+参考答案:【考点】数列递推式;数列的求和【分析】(1)根据数列的通项an和Sn的关系,即可求解an的项公式;(2)由bn=2+(),即可利用裂项相消法求数列bn的前n项和为Tn,继而得以证明【解答】(本小题满分12分)解:(1)当n2时,an=SnSn1=n+1,又当n=1时,a1=S1=2适合an=n+1;an=n+1(2)证明:由(1)知bn=n+3(n+1)+=2+(),Tn=b1+b2+b3+bn=2n+(+)=2n+(+)2n+
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