2022-2023学年湖北省咸宁市龙阳高级中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球； （4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是 （ ） A（1） B（2） C（3） D（4）参考答案：答案:C 2. 抛物线C1：x2=2py（p0）的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线在第一象限内与C1交于点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出C1：x2=2py在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值【解答】解：由抛物线C1：x2=2py（p0），可得焦点坐标为F（0，）由双曲线C2：得a=，b=1，c=2所以双曲线的右焦点为（2，0）则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为px+4y2p=0设该直线交抛物线于M（x0，），则C在点M处的切线的斜率为由题意可知=，得x0=p，代入M点得M（p， p）把M点代入得：pp+4p2p=0解得p=故选：D【点评】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题3. 若向量=（1，2），=（2，1），=（4，2），则下列说法中正确的个数是（）；向量与向量的夹角为90；对同一平面内的任意向量，都存在一对实数k1，k2，使得=k1+k2A3B2C1D0参考答案：B【考点】向量在几何中的应用【分析】运用向量垂直的条件：数量积为0，计算即可判断；由向量共线定理，可得，共线，由平面向量基本定理，即可判断【解答】解：向量=（1，2），=（2，1），=（4，2），由?=12+（2）1=0，可得，故正确；由?=1（4）+（2）（2）=0，可得，故正确；由=2可得，共线，由平面向量基本定理，可得对同一平面内的任意向量，不都存在一对实数k1，k2，使得=k1+k2故错误综上可得，正确的个数为2故选：B【点评】本题考查向量的数量积的性质，主要是向量垂直的条件：数量积为0，考查平面向量基本定理的运用以及向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于基础题4. 定义在R上的可导函数f（x），其导函数记为f（x），满足f（x）+f（2x）=（x1）2，且当x1时，恒有f（x）+2x若f(m) f(1m)3m，则实数m的取值范围是（）A（，1BC1，+）D参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】令g（x）=f（x）+2x，求得g（x）+g（2x）=3，则g（x）关于（1，3）中心对称，则g（x）在R上为减函数，再由导数可知g（x）在R上为减函数，化为g（m）g（1m），利用单调性求解【解答】解：令g（x）=f（x）+2x，g（x）=f（x）+2x，当x1时，恒有f（x）+2x当x1时，g（x）为减函数，而g（2x）=f（2x）+2（2x），f（x）+f（2x）=g（x）2x+g（2x）2（2x）+=g（x）+g（2x）+x22x2=x22x+1g（x）+g（2x）=3则g（x）关于（1，）中心对称，则g（x）在R上为减函数，由，得f（m）+2mf（1m）+2（1m），即g（m）g（1m），m1m，即m实数m的取值范围是（，故选：D5. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上为减函数，若+的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D6. 已知F为椭圆的左焦点，A是椭圆的短轴的上顶点，点B在x轴上，且AFAB，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线x+my+3=0相切，则m的值为（）A3BCD3参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】求得椭圆的焦点坐标，设B，则圆心C（，0），半径为r=，利用勾股定理求得x的值，利用点到直线的距离公式，即可求得m的值【解答】解：由题意可知：椭圆+=1的左焦点（1，0），设B（x，0），由AFAB，且A，B，F三点确定的圆C，圆心C（，0），半径为r=，在AOC中，由丨AO丨2+丨OC丨2=丨AC丨2=r2，即（）2+（）2=（）2，解得：x=3，则C（1，0），半径为2，由题意可知：圆心到直线x+my+3=0距离d=2，解得：m=，故选：C【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题7. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=4f（x）x0，2）时，f（x）=，若x2，0）对任意的t1，2）都有 f（x）成立，则实数a的取值范围是（）A（，2B12，+）C（，6D6，+）参考答案：B【考点】抽象函数及其应用；分段函数的应用【分析】求出x2，0），f（x）的最小值为，则对任意的t1，2）都有成立，从而对任意的t1，2）都有2at3+4t2求出右边的范围，即可求出实数a的取值范围【解答】解：设x2，0），则x+20，2），x0，2）时，f（x）=的最小值为，x2，0），f（x）的最小值为，对任意的t1，2）都有成立，对任意的t1，2）都有2at3+4t2令y=t3+4t2，则y=3t2+8t0，y=t3+4t2在1，2）上单调递增，5y24，2a24，a12，故选：B8. 经过对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为，若某中学牛的记忆能力为14，则该中学生的识图能力为（ ）A. 7B. 9.5C. 11.1D. 12参考答案：C【分析】根据数据求出样本中心，代入求出0.1，然后令x14进行求解即可【详解】解：x的平均数，y的平均数，回归方程过点，即过（7，5.5）则5.50.87+得0.1，则0.8x0.1，则当x14时，y0.8140.111.20.111.1，即该中学生的识图能力为11.1，故选：C9. 在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于A. B. C. D. 参考答案：A略10. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是（ ）A(30，42 B(42，56 C(56，72 D(30，72) 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是圆的任意一条直径，为坐标原点，则的值为 参考答案：8【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积.【试题分析】由圆的标准方程知，圆的圆心在y 轴上且圆心坐标为（0,3），半径为1，因为AB是圆的任意一条直径，不妨假设AB是位于y轴上的一条直径，则，所以，又因为当时，所以，故答案为8.12. 已知圆C的方程（x1）2+y2=1，P是椭圆+=1上一点，过P作圆的两条切线，切点为A，B，则?的取值范围为参考答案：23，【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】由圆切线的性质，即与圆心切点连线垂直设出一个角，通过解直角三角形求出PA，PB的长；利用向量的数量积公式表示出?，利用三角函数的二倍角公式化简函数，通过换元，再利用基本不等式求出最小值，由P为左顶点，可得最大值，进而得到所求范围【解答】解：设PA与PB的夹角为2，则|PA|=PB|=，y=?=|PA|PB|cos2=?cos2=?cos2记cos2=u，则y=3+（1u）+23=23，P在椭圆的左顶点时，sin=，cos2=12sin2=1=，?的最大值为?=，?的范围为23，故答案为：23，13. 函数的定义域是 参考答案：14. 某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的极值点是 ；函数的值域是 . 参考答案：；15. 在这三个数中，最小的数是_参考答案：【知识点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】故答案为：16. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若则A=_ .参考答案：17. 函数y=loga(x-1)+2(a0,且a1)的图象恒过定点.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x-2010,z=y-5得到下表2：时间代号t12345z01235（）求z关于t的线性回归方程；（）通过（）中的方程，求出y关于x的回归方程；（）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中）参考答案：（1），6分（2），代入得到：，即9分（3）， 预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元 12分19. （本小题14分）已知函数.（1）求函数在上的最大值、最小值；（2）是否存在实数a，使函数的最小值为3，若存在求出a的值，若不存在说明理由。（3）求证：N*）参考答案：（1）f (x)=当x?时，f (x)0，在上是增函数故，. 4分（2）假设存在实数，使（）有最小值3，那么 5分 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值.