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辽宁省抚顺市私立将军高级中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在一项调查中有两个变量x(单位:千元)和y(单位:t),如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图,那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是( )A. ya+bxB. yc+dC. ym+nx2D. yp+qex(q0)参考答案:B散点图呈曲线,排除选项,且增长速度变慢,排除选项,故选.2. 甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机,设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、。若在一段时间内打进三个电话,且各个电话相互独立。则这三个电话中恰有两个是打给甲的概率为( ) A B C D参考答案:C3. 已知,则下列各式中正确的是( )A.ab B. ab C. ba D. ba参考答案:B4. 命题“xZ,使x22xm0 DxZ,使x22xm0参考答案:D略5. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )Ai20 Bi=20 Di=20参考答案:A6. 某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务,则所选的4人中至少有一名女生的选法为( )A14 B8 C6 D4参考答案:A7. 函数f(x)=(m2m1)xm是幂函数,且在x(0,+)上为增函数,则实数m的值是()A1B2C3D1或2参考答案:B【考点】4U:幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】因为只有y=x型的函数才是幂函数,所以只有m2m1=1函数f(x)=(m2m1)xm才是幂函数,又函数f(x)=(m2m1)xm在x(0,+)上为增函数,所以幂指数应大于0【解答】解:要使函数f(x)=(m2m1)xm是幂函数,且在x(0,+)上为增函数,则,解得:m=2故选:B8. 平面外一点到平面内一直角顶点的距离为23cm,这点到两直角边的距离都是17cm,则这点到直角所在平面的距离为( )A. B. C.7 D.15参考答案:C略9. 已知等差数列an满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=()A138B135C95D23参考答案:C【考点】等差数列的性质;等差数列的前n项和【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质,及等差数列前n项和,根据a2+a4=4,a3+a5=10我们构造关于基本量(首项及公差)的方程组,解方程组求出基本量(首项及公差),进而代入前n项和公式,即可求解【解答】解:(a3+a5)(a2+a4)=2d=6,d=3,a1=4,S10=10a1+=95故选C【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时,如果可以证明这个数列为等差数列,或等比数列,则可以求出其基本项(首项与公差或公比)进而根据等差或等比数列的通项公式,写出该数列的通项公式,如果未知这个数列的类型,则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关,间接求其通项公式10. 已知数列为等比数列,若,则等于 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 矩阵的特征值为_参考答案:3,8。12. F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,M,N分别为其短釉的两个端点,且四边形的周长为4设过F1的直线l与E相交于A,B两点,且AB,则AF2?BF2的最大值为_。参考答案:略13. 在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是_。参考答案:(0,-1,0)略14. 已知x2,则y的最小值是_参考答案:415. (坐标系与参数方程)在已知极坐标系中,已知圆与直线相切,则实数 。参考答案:2或816. 函数的单调递减区间为 参考答案:略17. 若圆M的方程为x2+y2=4,则圆M的参数方程为 参考答案:【考点】圆的参数方程【专题】对应思想;坐标系和参数方程【分析】根据平方关系可求得出圆M的参数方程【解答】解:由cos2+sin2=1得,圆M:x2+y2=4的参数方程可为,故答案为:【点评】本题考查利用平方关系求出圆的参数方程,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知的内角的对边分别是.(1)求角;(2)若,求面积的最大值.参考答案:解:(1)因为由正弦定理可得,即由余弦定理可得.因为,所以角.(2)因为,所以又因为,当且仅当时,等号成立所以即,当且仅当时,等号成立所以的面积.19. 某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示(1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t);写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/102kg,时间单位:天)参考答案:解:(1)由图一可得市场售价与时间的函数关系为 由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)= (t150)2+100,0t300 (2)设t时刻的纯收益为h(t),则由题意得h(t)=f(t)g(t),即 当0t200时,配方整理得h(t)=(t50)2+100,所以,当t=50时,h(t)取得区间0,200上的最大值100;当20087.5可知,h(t)在区间0,300上可以取得最大值100,此时t=50,即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大20. (本小题12分)已知函数,其中(1)若是函数的极值点,求实数的值;(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有成立,求实数的取值范围参考答案:略21. 某中学共有学生2000人,各年级男,女生人数如下表:一年级二年级三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19(1)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少名?(2)已知y245,z245,求高三年级中女生比男生多的概率参考答案:解:(1)应在高三年级抽取的人数为: 6分(2) 的可能性是若女生比男生多,则,符合条件的有所求的概率为: 12分略22. 设Sn是数列an的前n项和,(1)求an的通项;(2)设bn=,求数列bn的前n项和Tn参考答案:【考点】数列递推式;数列的求和【专题】计算题【分析】(1)由条件可得n2时,整理可得,故数列是以2为公差的等差数列,其首项为,由此求得sn再由求出an的通项公式(2)由(1)知,用裂项法求出数列bn的前n项和Tn【解答】解:(1),n2时,展开化简整理得,Sn1Sn =2Sn1Sn,数列 是以2为公差的等差数列,其首项为,由已知条件 可得(2)由于,数列bn的前n项和,【点评】本题主要考查根据递推关系求数列的通项公式,等差关系的确定,用裂项法对数列进行求和,属于中档题
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