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山西省吕梁市南庄中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 命题p:若a、bR,则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件; 命题q:函数y=的定义域是(,13,+,则A“p或q”为假 Bp假q真Cp真q假 D“p且q”为真 参考答案:B2. 下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是 Ayex Bytanx Cyx3-x D参考答案:D3. 设是空间中的一条直线,是空间中的一个平面,则下列说法正确的是( ) A 过一定存在平面,使得 B 过一定不存在平面,使得 C 在平面内一定存在直线,使得 D在平面内一定不存在直线,使得参考答案:C4. 设函数与的图象的交点为,则所在的区间是( )ABCD参考答案:C考点:函数图象,函数的零点.5. 阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输出的值为0,则判断框内为( )A. B. C. D. 参考答案:B略6. 已知为常数,函数的图象关于对称,函数 ()在上连续,则常数=( )A. 0 B. 2 C. 3 D. 4参考答案:B7. 函数f(x)=sin(x+)(0)相邻两个对称中心的距离为,以下哪个区间是函数f(x)的单调减区间()A,0B0,C,D,参考答案:C【考点】正弦函数的对称性【专题】三角函数的图像与性质【分析】由周期求得,再根据正弦函数的减区间求得函数f(x)的单调减区间【解答】解:根据f(x)=sin(x+)(0)相邻两个对称中心的距离为,可得=,=2,f(x)=sin(2x+)令2k+2x+2k+,求得k+xk+,kZ,故选:C【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质,正弦函数的减区间,属于基础题8. 为大力提倡“厉行节约,反对浪费”,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到 “光盘”行动,得到如下的列联表:A.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” 参考答案:C9. 右图中阴影部分表示的集合是( )A B C() D()参考答案:答案:A 10. 有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中小明必须站在正中间,并且小李、小张两位同学要站在一起, 则不同的站法有(A) 192种 (B) 120种 (C) 96种 (D) 48种参考答案:【知识点】排列、组合及简单计数问题J2 J1A 解析:不妨令小李、小张在小明左侧,先排小李、小张两人,有A22种站法,再取一人站左侧有C41A22种站法,余下三人站右侧,有A33种站法考虑到小李、小张在右侧的站法,故总的站法总数是2A22C41A22A33=192故选:A【思路点拨】由于小明必须站正中间,故先安排小明,两边一边三人,不妨令小李、小张在小明左边,求出此种情况下的站法,再乘以2即可得到所有的站法总数,计数时要先安排小李、小张两人,再安排小明左边的第三人,最后余下三人,在小明右侧是一个全排列二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某三棱锥的三视图是如图所示的三个直角三角形,那么这个三棱锥最小的一个面的面积是_参考答案:由三视图可知,该几何体如图所示,且,且,故该三棱锥最小的一个面面积是12. 据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈的模型波动(为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份达到最低价5千元,根据以上条件可确定的解析式为 参考答案:略13. 函数y的定义域是 参考答案:(1,2) 14. 已知单位向量,满足,则在方向上的投影等于 .参考答案: 15. 已知奇函数满足,且当时, ,则的值为_.参考答案:略16. 设向量、的夹角为(其中0),|=1,|=2,若(2)(k+),则实数k的值为参考答案:2【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】(2)(k+),(2)?(k+)=0,即可得出【解答】解:(2)(k+),向量、的夹角为(其中0),|=1,|=2,(2)?(k+)=2k+(2k)=2k4+2(2k)cos=0,(k2)(1cos)=0对于(0,都成立k=2故答案为:2【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题17. 已知直线与圆有公共点,且公共点横坐标、纵坐标均为整数,则这样的直线共有条参考答案:答案:72 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知等差数列为递增数列,且是方程的两根,数列的前n项和(1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前n项和参考答案:【知识点】数列递推式;等差数列的通项公式;等比数列的通项公式;数列的求和(1) , (2) 解:(1)等差数列为递增数列,且是方程的两根, 令n=1,得,当n2时, ,两式相减得,(n2),数列bn是以为首项,为公比的等比数列(nN*)(2),=+=【思路点拨】(1)通过解方程x212x+27=0的两根,及公差d0即可得到a2,a5,再利用等差数列的通项公式即可得到a1与d及an;当n2时, ,两式相减得,再利用等比数列的通项公式即可得出;(2)利用(1)的结论即可得出,利用裂项求和即可19. 已知函数(其中)(I)求函数的值域; (II)若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为,求函数的单增区间参考答案:略20. 已知关于x的方程有两个不同的实数根x1、x2. ()求实数a的取值范围;()求证:.参考答案:(),.令,则,令,解得,令,解得,则函数在上单调递增,在上单调递减,;又当时,当时,画出函数的图象.要使函数的图象与有两个不同的交点,则,即实数的取值范围为.()由()知,不妨设,则,.要证,只需证.,且函数在上单调递减,只需证,又,只需证,即证,即证对恒成立.令,则,恒成立,则函数在上单调递减,.综上所述,.21. 已知函数f(x)=ex2x+2(xR)(1)求f(x)的最小值;(2)求证:x0时,exx22x+1参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;导数的运算【分析】(1)求出函数的导数,求得单调区间,即可得到极小值,也为最小值;(2)构造函数g(x)=exx2+2x1,通过导数求出g(x)的单调性,即可得到证明【解答】解:(1)由f(x)=ex2x+2(xR)得f(x)=ex2,令f(x)=ex2=0得,x=ln2,当xln2时,f(x)0;当xln2时,f(x)0,故当x=ln2时,f(x)有极小值也是最小值为f(ln2)=2(2ln2);(2)证明:设(x0),则g(x)=ex2x+2,由(1)知g(x)=ex2x+2有最小值g(ln2)=2(2ln2),于是对于x0,都有g(x)0,所以g(x)在(0,+)上递增,而g(0)=0,从而对任意x(0,+),g(x)0,即x0时,exx22x+122. 已知函数,.(I)若,求的值;(II)当时,求在区间上的值域.参考答案:()或;()【分析】(1)由的范围确定的范围,结合特殊角的正弦值求解即可.(2)利用两角和的正弦公式和二倍角公式对函数解析式化简整理,再利用x的范围确定2x的范围,进而利用三角函数的性质求得函数的值域【详解】(),由知,或.(),因为,所以,即,故,所求值域为.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,三角函数图象与性质及特殊角的三角函数值,属于基础题
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