山西省长治市长钢中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有四个关于三角函数的命题：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命题的是()（A）， （B）， （3）， （4），参考答案：A2. 记maxa，b为a和b两数中的较大数设函数和的定义域都是R，则“和都是偶函数”是“函数为偶函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件.C.充要条件. D.既不充分也不必要条件.参考答案：A3. 在ABC中，锐角B所对的边长,ABC的面积为，外接圆半径, 则ABC的周长为_.参考答案：4. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于 （ ）A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限参考答案：A略5. 已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A2B2C4D2参考答案：C【考点】基本不等式【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出【解答】解：lg2x+lg8y=lg2，lg（2x?8y）=lg2，2x+3y=2，x+3y=1x0，y0，=2+=4，当且仅当x=3y=时取等号故选C6. 已知集合A=x|x -|，B=x|y=lg(4x-x2)，则AB等于A(0，2 B C(-，3 D参考答案：AA=，B=(0，4)，则AB=(0，2故选A7. 在极坐标系下，已知圆C的方程为=2cos，则下列各点在圆C上的是（）A BCD参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程专题：计算题分析：把各个点的坐标（，） 代入圆的方程进行检验，若点的坐标满足方程，则此点在圆上，否则，此点不在圆上解答：解：把各个点的坐标（，） 代入圆的方程进行检验，1=2cos（），选项A中的点的坐标满足圆C的方程12cos（ ），选项B 中的点的坐标不满足圆C的方程2cos，选项C中的点的坐标不满足圆C的方程2cos，选项D中的点的坐标不满足圆C的方程综上，只有选项A中的点的坐标满足圆C的方程为=2cos，故选 A点评：本题考查圆的极坐标方程的特征，以及判断一个点是否在圆上的方法，就是把此点的坐标代入圆的方程，若点的坐标满足方程，则此点在圆上，否则，此点不在圆上8. 定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（ ）A函数是先增加后减少 B函数是先减少后增加C在上是增函数 D在上是减函数参考答案：C9. 平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边作角，其终边与单位圆交于点，则（ ）A B C. D参考答案：B10. 如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数 与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该 点在E中的概率是 A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足约束条件,若的最小值为,则的值为 参考答案：112. 已知双曲线的左、右顶点分别为A，B两点，点，若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为 参考答案： 13. 已知是抛物线上的点，则的最大值是 参考答案： 14. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图所示. 据图可得这100名学生中体重在范围58.5，74.5内的学生人数是 .参考答案：答案：89 15. 阅读如图所示程序框图，若输出的，则满足条件的整数共有 个.参考答案：3216. 假设在10秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等第进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差大于3秒，手机就会不受到干扰，则手机不受到干扰的概率为参考答案：【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论【解答】解：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y则所有事件集可表示为0x10，0y10由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|xy|3则该事件即为xy=3和yx=3在0x10，0y10的正方形中围起来的图形，即图中阴影区域，而所有事件的集合即为正方型面积102=100，阴影部分的面积2（103）2=49，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机不受到干扰的概率为故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础17. 给出下列四个结论：“若则”的逆否命题为真；若为的极值，则； 函数（x）有3个零点；对于任意实数x，有且x0时,，则x0时.其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球（）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；（）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记为摸出两球中白球的个数，求的期望和方差.参考答案：解析：（）记“摸出一球，放回后再摸出一个球，两球颜色不同”为事件A，摸出一球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为， 4分P（A） 5分答：两球颜色不同的概率是（）由题知可取0，1，2， 6分依题意得， 9分则，11分 13分答：摸出白球个数的期望和方差分别是，.19. 在直角坐标系xOy中，过点P（2，1）的直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=2cos，已知直线l与曲线C交于A、B两点（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求|PA|?|PB|的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线C的极坐标方程为sin2=2cos，即2sin2=2cos，利用互化公式可得直角坐标方程（2）把直线l的参数方程代入抛物线方程可得：t2+（22）t3=0利用根与系数的关系、参数的几何意义即可得出【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为sin2=2cos，即为2sin2=2cos，化为普通方程为：y2=2x；（2）把直线l的参数方程代入抛物线方程可得：t2+（22）t3=0t1t2=3|PA|?|PB|=|t1t2|=320. 参考答案：21. 盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响） （）在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；（）在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；（）在两次试验中，记卡片上的数字分别为，试求随机变量的分布列与数学期望参考答案：解：（）设事件A：在一次试验中，卡片上的数字为正数，则 答：在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是3分（）设事件B：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数由（）可知在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是 所以 答：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数的概率为7分（）由题意可知，的可能取值为，所以随机变量的可能取值为 ； ； ； ； ； 所以随机变量的分布列为所以13分略22. 如图，正三棱柱中，为的中点，为边上的动点.（）当点为的中点时，证明DP/平面；（）若，求三棱锥的体积.参考答案：本试题主要是考查了空间立体几何中线面平行的判定和三棱锥的体积的求解的综合运用。（1）利用线线平行，得到线面平行。（2）根据已知条件，证明线面垂直得到锥体的高，进而利用锥体体积公式得到结论。